8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 195-204-205 Cevapları Sonuç Yayınları

Okul öncesi eğitim dönemindeki çocuklar 6 yaşından küçüktür. Bu durumu belirten matematik cümlesi yazılırken kullanılması gereken karşılaştırma sembolü nasıl belirlenmelidir? Açıklayınız.

Cevap: “<” (küçüktür) sembolü kullanılmalıdır. Yaşa y dersek matematik cümlesi y < 6 olur.

• Çocuklar 6 yaşından küçük; 6 yaşında olan artık bu gruba girmiyor.
• 6 sayısı sınırın kendisi ve gruba dahil değil; bu yüzden “küçük ya da eşittir” değil, yalnız “küçüktür” yazıyorum.

1. Aşağıda verilen günlük hayat durumları ile bu hayat durumlarına uygun matematik cümleleri eşleştirilirse hangi matematik cümlesi açıkta kalır? (Durumlar: Ali’nin yaşının 2 katının 4 eksiği, 22’den küçüktür. Kerem’in parasının 4 TL eksiğinin 2 katı, 22’den büyük veya 22’ye eşittir. Bir bölgede bulunan kuş sayısının yarısının 4 eksiği, 22’den küçük veya 22’ye eşittir. Bir sınıftaki kalemlerin sayısının 4 eksiğinin yarısı, 22’den büyüktür.)

Cevap: Açıkta kalan matematik cümlesi 2·(x/2 − 4) ≥ 22’dir.

• Ali: 2x − 4 < 22
• Kerem: 2·(x − 4) ≥ 22
• Kuşlar: x/2 − 4 ≤ 22
• Kalemler: (x − 4)/2 > 22
• Dört cümle eşleşti; geriye 2·(x/2 − 4) ≥ 22 kaldı.

2. Aşağıdaki birinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizlikleri sayı doğrularında gösteriniz. a) a < 5, b) a ≥ −2, c) a > 4, ç) a ≤ 6, d) −6 < a < 0, e) −7 ≤ a < −3, f) 1 < a ≤ 4, g) 5 ≤ a ≤ 8, ğ) 0 > a > −4

Cevap: Sınır sayı eşitsizliğe dahilse noktanın içi dolu, dahil değilse boş çizilir; çözüm kümesi kırmızı ile gösterilir.

• a) a < 5: 5’te boş nokta, 5’ten sola doğru.
• b) a ≥ −2: −2’de dolu nokta, sağa doğru.
• c) a > 4: 4’te boş nokta, sağa doğru.
• ç) a ≤ 6: 6’da dolu nokta, sola doğru.
• d) −6 < a < 0: −6 ve 0 boş nokta, ikisinin arası.
• e) −7 ≤ a < −3: −7 dolu, −3 boş nokta, arası.
• f) 1 < a ≤ 4: 1 boş, 4 dolu nokta, arası.
• g) 5 ≤ a ≤ 8: 5 ve 8 dolu nokta, arası.
• ğ) 0 > a > −4, yani −4 < a < 0: −4 ve 0 boş nokta, arası.

3. Aşağıdaki birinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizlikleri çözünüz ve sayı doğrularında gösteriniz. a) 5x − 8 ≤ 22

Cevap: x ≤ 6’dır.

• 5x − 8 ≤ 22; iki yana 8 ekledim: 5x ≤ 30.
• İki yanı 5’e böldüm: x ≤ 6. Sayı doğrusunda 6’da dolu nokta, sola doğru.

b) x/3 − 6 < −4

Cevap: x < 6’dır.

• İki yana 6 ekledim: x/3 < 2.
• İki yanı 3 ile çarptım: x < 6. Sayı doğrusunda 6’da boş nokta, sola doğru.

c) −4·(x + 2) ≥ 16

Cevap: x ≤ −6’dır.

• İki yanı −4’e böldüm; negatif sayıyla böldüğüm için yön değişti: x + 2 ≤ −4.
• İki yandan 2 çıkardım: x ≤ −6. Sayı doğrusunda −6’da dolu nokta, sola doğru.
• Sağlama: x = −6 için −4 × (−4) = 16 ≥ 16 doğru.

ç) −x/7 > −20

Cevap: x < 140’tır.

• İki yanı 7 ile çarptım: −x > −140.
• İki yanı −1 ile çarptım, yön değişti: x < 140. Sayı doğrusunda 140’ta boş nokta, sola doğru.
• Sağlama: x = 0 için 0 > −20 doğru; x = 140 için −20 > −20 yanlış.

d) −1 < x + 8 ≤ 1

Cevap: −9 < x ≤ −7’dir.

• Üç tarafın hepsinden 8 çıkardım: −9 < x ≤ −7.
• Sayı doğrusunda −9’da boş, −7’de dolu nokta; ikisinin arası.

e) −9 ≤ 2x + 1 < 5

Cevap: −5 ≤ x < 2’dir.

• Her taraftan 1 çıkardım: −10 ≤ 2x < 4.
• Her tarafı 2’ye böldüm: −5 ≤ x < 2. Sayı doğrusunda −5’te dolu, 2’de boş nokta; arası.
• Kontrol: x = −5 için 2·(−5) + 1 = −9 doğru; x = 2 için 2·2 + 1 = 5, 5 < 5 yanlış.

4. Yasemin’in ifadesinde belirttiği birinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizliği yazınız ve sayı doğrusunda gösteriniz. (Yasemin: Bugün dinlediğim şarkı sayısı en az 10’dur.)

Cevap: Eşitsizlik x ≥ 10’dur (x: dinlenen şarkı sayısı).

• “En az 10” demek 10 ya da 10’dan fazla.
• Sayı doğrusunda 10’da dolu nokta, sağa doğru.

5. Bir otomobilin gittiği yolun (km) 5 km fazlasının 7 katı, 350 km’den fazla değildir. Buna göre bu durumu belirten birinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizliği yazınız. Yazdığınız eşitsizliği çözünüz ve sayı doğrusunda gösteriniz.

Cevap: Eşitsizlik 7(x + 5) ≤ 350’dir; çözümü x ≤ 45’tir.

• Yol x km olsun; 5 km fazlası x + 5, 7 katı 7(x + 5).
• Parantezi açtım: 7x + 35 ≤ 350; iki yandan 35 çıkardım: 7x ≤ 315.
• İki yanı 7’ye böldüm: x ≤ 45. Sayı doğrusunda 45’te dolu nokta, sola doğru.

6. Yandaki ABCD karesinin kenar uzunluğu (x − 6) br’dir. Çevre uzunluğu 32 br’den küçük olduğuna göre x’in alabileceği en büyük tam sayı değeri kaçtır?

Cevap: x’in alabileceği en büyük tam sayı değeri 13’tür.

• Karenin çevresi 4(x − 6) ve 32’den küçük: 4(x − 6) < 32.
• 4x − 24 < 32; iki yana 24 ekledim: 4x < 56; 4’e böldüm: x < 14.
• x, 14’ten küçük olacağı için en büyük tam sayı 13.
• Sağlama: x = 13 için çevre 4 × 7 = 28 < 32.

7. Şeref Bey’in sattığı tesbih sayısının 12 fazlasının yarısı 40’tan büyüktür. Buna göre Şeref Bey en az kaç tesbih satmıştır?

Cevap: Şeref Bey en az 69 tesbih satmıştır.

• Satılan tesbih x ise (x + 12)/2 > 40.
• İki yanı 2 ile çarptım: x + 12 > 80; 12 çıkardım: x > 68.
• x, 68’den büyük en küçük tam sayı olarak 69 olabilir.
• Sağlama: x = 69 için (69 + 12)/2 = 40,5 > 40 doğru; x = 68 için 40 > 40 yanlış.