8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 242-244-245-248-249 Cevapları Sonuç Yayınları

Nur Hanım ile Ertuğrul Bey, bir atölyede bazı oyuncakların üçgen şeklindeki bir parçasını üretiyorlar. Nur Hanım kenar uzunlukları 6, 8 ve 10 cm olan üçgen şeklinde sadece bir parça, Ertuğrul Bey ise birden farklı parça üretilebileceğini savunmaktadır. Nur Hanım ve Ertuğrul Bey’den hangisinin savunduğu fikir doğrudur? Açıklayınız.

Cevap: Nur Hanım’ın fikri doğrudur; kenar uzunlukları 6, 8 ve 10 cm olan üçgen tek biçimde çizilir.

• 6 + 8 > 10 ve |8 − 6| < 10 olduğundan bu uzunluklarla üçgen oluşur (6² + 8² = 10² olduğu için dik üçgendir).
• Pergelle 6 ve 8 cm’lik yayları 10 cm’lik tabanın uçlarından çizince yaylar tabanın iki yanında birbirinin yansıması olan iki noktada kesişir; ikisi de aynı üçgeni verir.

Farklı, ancak birbirine yakın uzunluklarda olan üç adet kalemin uzunluklarını, cetvel kullanarak belirleyiniz ve not ediniz. Kenar uzunlukları, not ettiğiniz uzunluklar olan bir üçgen olabilir mi? Arkadaşlarınızla tartışınız.

Cevap: Örnek ölçümde kalemler 6 cm, 7 cm ve 8 cm çıktı. Evet, bu uzunluklarla üçgen olur.

• En uzun kalem 8 cm; diğer ikisinin toplamı 6 + 7 = 13 cm, 8’den büyük.
• Aynı zamanda 8 − 6 = 2 < 7 olduğundan üçgen eşitsizliği sağlanıyor.

Kalemleri kullanarak bir üçgen oluşturunuz. Üçgen oluştururken nasıl bir yol izlediğinizi belirtiniz. Kalemlerle, oluşturduğunuz üçgenden başka bir üçgen oluşturabilir misiniz? Açıklayınız.

Cevap: 8 cm’lik kalemi taban yaptım, öbür iki kalemin bir uçlarını tabanın iki ucuna, diğer uçlarını da birbirine değdirdim. Başka bir üçgen oluşturamadım.

• Kalemlerin yerlerini değiştirip tekrar denedim; üçgen yalnızca yer değiştirmiş ya da yansımış hâliyle aynı şekil çıktı.
• Kenar uzunlukları aynı olduğu için üçgenin biçimi de aynı kaldı.

Yaptığınız açıklamaya göre üç kenar uzunluğu bilinen bir üçgen ile aynı kenar uzunluklarına sahip başka bir üçgen çizilip çizilemeyeceğine yönelik genel bir ifade yazınız.

Cevap: Üç kenar uzunluğu bilinen bir üçgen tek biçimde çizilebilir; aynı üç kenar uzunluğuyla farklı bir üçgen çizilemez.

• 6-8-10 cm ve 6-7-8 cm kenarlı iki örnekte de üçgen tek biçimde çizildi.

Noktalı kâğıda cetvel kullanarak uzunluğu 6 cm olan bir [KL] çiziniz. Açıölçer kullanarak ölçüsü 35° olan bir LKM ve ölçüsü 60° olan bir KLM çiziniz. Çizdiğiniz açıların uçlarını uzatarak bir KLM üçgeni çiziniz. Bir üçgenin çizilebilmesi için iki iç açısının ölçüsü ile bu iç açıların ortak kolunun uzunluğunun bilinmesi yeterli midir? Açıklayınız.

Cevap: Evet, yeterlidir. |KL| = 6 cm, m(K) = 35° ve m(L) = 60° ile üçgen tek biçimde çizilir; üçüncü açı m(M) = 85° olur.

• Önce 6 cm’lik [KL]’yi çizdim. K’de 35°, L’de 60° açı çizip kolları uzattım.
• İki kol yalnız bir noktada kesişti; bu noktaya M dedim.
• m(M) = 180° − (35° + 60°) = 85°.

Cetvel kullanarak uzunluğu 10 cm olan bir [EF] çiziniz. Açıölçer kullanarak ölçüsü 70° olan bir FED çiziniz. FED’nın yeni çizdiğiniz kolunda E noktasından 13 cm uzaklıktaki noktayı cetvel yardımıyla belirleyiniz ve D noktası olarak isimlendiriniz. D ile F noktalarını cetvel kullanarak birleştiriniz ve bir DEF üçgeni çiziniz. Bir üçgenin çizilebilmesi için iki kenarının uzunluğu ile bu kenarların arasındaki iç açının ölçüsünün bilinmesi yeterli midir? Açıklayınız.

Cevap: Evet, yeterlidir. |EF| = 10 cm, |ED| = 13 cm ve aralarındaki açı 70° olduğunda üçgen tek biçimde çizilir.

• 10 cm’lik [EF]’yi çizdim, E’de 70°’lik açı çizdim ve açının kolu üzerinde E’den 13 cm uzağa D’yi işaretledim.
• D ile F’yi birleştirince üçgen tamamlandı; üçüncü kenar |DF| yaklaşık 13,4 cm ölçüldü.
• İki kenar ve aralarındaki açı belli olduğu için D ve F noktalarının yeri sabit, başka üçgen çıkmıyor.

1. Görseldeki öğrencilerin bazı ölçülerini belirttiği üçgenlerden hangilerinden sadece birer tane çizilebilir? (Pınar: üç kenarının uzunluğu bilinen üçgen. Kağan: üç iç açısının ölçüsü bilinen üçgen. Damla: iki iç açısının ölçüsü ve bu iç açıların ortak kolu olan kenarının uzunluğu bilinen üçgen. Onur: iki kenarının uzunluğu bilinen üçgen.)

Cevap: Pınar ve Damla’nın söylediği bilgilerle yalnızca birer tane üçgen çizilebilir.

• Pınar: üç kenar belli, üçgen tek.
• Damla: iki açı ve ortak kenar belli, üçgen tek.
• Kağan: açılar sabit kalır ama kenarlar büyüyüp küçülebilir; sonsuz sayıda üçgen çıkar. Onur: iki kenar belli ama aradaki açı değişince üçüncü kenar da değişir; sonsuz sayıda üçgen çıkar.

2. |PR| = 5 cm, |RS| = 4 cm ve |PS| = 3 cm olan bir PRS üçgenini cetvel ve pergel kullanarak çiziniz.

Cevap: Önce 5 cm’lik [PR]’yi çizdim. P’den 3 cm, R’den 4 cm yarıçaplı yaylar çizip kesiştikleri noktaya S dedim ve S’yi P ile R’ye birleştirdim.

• Pergeli cetvelle 3 cm açıp P’ye batırdım, yay çizdim; sonra 4 cm açıp R’ye batırdım, ikinci yayı çizdim.
• Yaylar S noktasında kesişti. 3² + 4² = 5² olduğundan çizdiğim üçgen S köşesinde dik üçgen çıktı.

3. |HK| = 2 cm, m(HKL) = 60° ve m(KHL) = 65° olan bir HKL üçgenini cetvel ve açıölçer kullanarak çiziniz.

Cevap: 2 cm’lik [HK]’nin K ucunda 60°, H ucunda 65° açı çizip kolların kesiştiği noktaya L dedim; üçüncü açı m(HLK) = 55° oldu.

• Cetvelle |HK| = 2 cm çizdim. Açıölçerin merkezini K’ye koyup 60°’yi, H’ye koyup 65°’yi işaretledim.
• Kollar L noktasında kesişti. m(HLK) = 180° − (60° + 65°) = 55°.
• Ölçünce |HL| yaklaşık 2,1 cm, |KL| yaklaşık 2,2 cm çıktı.

4. |DE| = 6 cm, |EF| = 7 cm ve m(DEF) = 40° olan bir DEF üçgenini cetvel ve açıölçer kullanarak çiziniz.

Cevap: 6 cm’lik [DE]’yi çizip E’de 40°’lik açı çizdim; açının kolunda E’den 7 cm uzağa F’yi koyup D ile F’yi birleştirdim.

• Cetvelle |DE| = 6 cm çizdim, açıölçeri E’ye koyup 40°’yi işaretledim.
• Açının kolunda E’den 7 cm ölçüp F noktasını buldum.
• D ile F’yi birleştirdim; üçüncü kenar |DF| yaklaşık 4,5 cm ölçüldü.