8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 278-279-280-281-282 Cevapları Sonuç Yayınları

15. Bir bilgisayar programında 8 cm uzunluğunda [AB] çiziliyor, m(ABC) = 60° olacak biçimde B ucundan 9 cm uzunluğunda [BC] çiziliyor, A ile C birleştirilip ABC üçgeni oluşturuluyor ve [AC]’na ait kenarortay [BH] çiziliyor. ABC üçgenindeki |AH| = 5 cm olduğuna göre ekranda görünen ABC üçgeninin çevre uzunluğu kaç cm’dir? A) 24 B) 25 C) 27 D) 28

Cevap: C) 27

• [BH] kenarortay olduğundan H, [AC]’nin orta noktasıdır: |AC| = 2 × 5 = 10 cm.
• Çevre = 8 + 9 + 10 = 27 cm.

16. Yukarıdaki KLM üçgeninde |KM| = 2^x cm ve |LM| = √(3^x) cm’dir. x sayısı sıfırdan farklı bir doğal sayıdır. KLM üçgeninin kenar uzunlukları cm biriminde birer tam sayıdır. Ç(KLM) < 14 cm’dir. Yukarıda verilen bilgilere göre kaç farklı KLM ikizkenar üçgeni oluşturulabilir? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5

Cevap: A) 2

• √(3^x) tam sayı olacağından x çift olmalı. x = 2: |KM| = 4, |LM| = 3.
• x = 4 olsaydı |KM| = 16 olurdu; ikizkenar üçgenin çevresi 14’ü aşardı. Büyük x’lerde de aşar.
• |KL| = 4 için kenarlar 4, 4, 3 (çevre 11); |KL| = 3 için kenarlar 3, 3, 4 (çevre 10). İkisi de 14’ten küçük.
• Toplam 2 farklı ikizkenar üçgen.

17. Boyutları 18 cm ile 24 cm olan dikdörtgen şeklindeki fotoğraf orijinalliği bozulmadan büyütülüp küçültülecektir. Bu bilgilere göre yukarıda verilen resimlerden hangileri orijinaline uygun kalmıştır? (Resimler, genişlik × yükseklik: I: 12 × 18, II: 12 × 16, III: 24 × 30, IV: 21 × 28) A) I ve III B) Yalnız II C) II ve IV D) II, III ve IV

Cevap: C) II ve IV

• Orijinalde genişlik / yükseklik = 18/24 = 3/4; yani yükseklik = genişlik × 4/3.
• I: 12 genişlik için yükseklik 16 olmalıydı, 18 var; uygun değil.
• II: 12 için 16, uygun.
• III: 24 için 32 olmalıydı, 30 var; uygun değil.
• IV: 21 için 28, uygun.

18. Yukarıda kenar uzunlukları verilen üç dikdörtgenden iki adedi benzerdir (ABCD: 12 × 9, EFGH: 18 × 12, KLMN: 20 × 15 cm). Benzer olan iki dikdörtgen üst üste yerleştirilip aradaki bölge boyanıyor. Buna göre iki dikdörtgen arasında kalan boyalı bölgenin alanı kaç cm²‘dir? A) 96 B) 108 C) 144 D) 192

Cevap: D) 192

• Uzun kenarın kısa kenara oranı: ABCD 12/9 = 4/3, EFGH 18/12 = 3/2, KLMN 20/15 = 4/3. ABCD ile KLMN benzer.
• Büyük dikdörtgenin alanı 20 × 15 = 300 cm², küçüğünün 12 × 9 = 108 cm².
• Boyalı bölge: 300 − 108 = 192 cm².

19. Aşağıdaki ABCD dörtgeni özdeş kibrit çöpleri ile oluşturulmuştur. Oluşturulan dörtgenin A ve C köşeleri aynı özdeş kibrit çöpleri kullanılarak doğrusal bir şekilde birleştirilmek istenirse kaç kibrit çöpü kullanılabilir? A) 3 B) 4 C) 5 D) 6

Cevap: B) 4

• Çöp sayıları: |AB| = 5, |DC| = 3, |AD| = 2, |BC| = 2. Birleştirme uzunluğu |AC| = x çöp olsun.
• ADC üçgeni: 3 − 2 < x < 3 + 2, yani 1 < x < 5.
• ABC üçgeni: 5 − 2 < x < 5 + 2, yani 3 < x < 7.
• Ortak aralık 3 < x < 5 ve x tam sayı: x = 4.

20. Dikdörtgen şeklindeki bir parkta görseldeki gibi üç farklı yürüyüş yolu vardır. Bu yürüyüş yollarından iki tanesinin uzunlukları verilmiş (1. yol: 40 m ve 50 m, 2. yol: 60 m ve 45 m) ancak giriş ve çıkış arasında doğrusal bir yol olan 3. yolun uzunluğu verilmemiştir. Buna göre 3. yürüyüş yolunun uzunluğunun metre türünden alabileceği en küçük ve en büyük tam sayı değerlerinin toplamı kaçtır? (Yolların genişliği önemsizdir.) A) 150 B) 105 C) 120 D) 145

Cevap: B) 105

• 3. yolun uzunluğu x olsun. 1. yol ve 3. yol bir üçgen kurar: 50 − 40 < x < 50 + 40, yani 10 < x < 90.
• 2. yol ile: 60 − 45 < x < 60 + 45, yani 15 < x < 105.
• Ortak aralık 15 < x < 90; tam sayılar 16, 17, …, 89.
• En küçük + en büyük = 16 + 89 = 105.

21. Ümit bir teli 90°’lik açılarla her bir parçası eşit uzunlukta olacak şekilde aşağıdaki gibi bükmüştür. Ümit’in oluşturduğu şeklin A ile B noktaları arasındaki uzaklık 20√2 cm olduğuna göre telin bükülmeden önceki uzunluğu kaç cm’dir? A) 35 B) 40 C) 45 D) 50

Cevap: B) 40

• Şekil, eş kenarı s olan 4 ikizkenar dik üçgenden oluşuyor; her birinin hipotenüsü s√2 ve bu 4 hipotenüs AB boyunca art arda.
• 4 · s√2 = 20√2 olduğundan s = 5 cm.
• Tel 8 eş parçadan oluşur: 8 × 5 = 40 cm.

22. Çağlar, BC kenarına ait yüksekliği 10 cm ve |AC| = 26 cm olan ABC üçgeni şeklindeki kartonun B köşesinden yüksekliği boyunca aşağıdaki gibi katladığında |DB| = |BC| olmaktadır. Buna göre kartonun bir yüzünün alanı kaç santimetrekaredir? A) 120 B) 140 C) 160 D) 180

Cevap: D) 180

• ADC dik üçgeninde |DC| = √(26² − 10²) = √576 = 24 cm.
• Katlanınca B, [DC] üzerine düşüyor ve DB = BC oluyor; yani B, [DC]’nin orta noktası: |DB| = 24 ÷ 2 = 12 cm.
• Katlamadan önce |BC| = |DB| + |DC| = 12 + 24 = 36 cm.
• Alan = 36 × 10 ÷ 2 = 180 cm².

23. Aşağıdaki birim kareli zeminde K, L, M ile isimlendirilen üç dörtgen verilmiştir. Buna göre dörtgenlerin çevre uzunluklarının küçükten büyüğe doğru sıralanışı aşağıdakilerden hangisidir? A) L < K < M B) K < M < L C) L < M < K D) K < L < M

Cevap: A) L < K < M

• Üç dörtgenin de dört kenarı eşit; bir kenarı kareli zeminde yatay ve düşey farktan Pisagor ile buluyorum.
• K: √(2² + 3²) = √13; L: √(1² + 3²) = √10; M: √(1² + 4²) = √17.
• Çevre = 4 × kenar: 4√10 < 4√13 < 4√17, yani L < K < M.