8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 284-287-291-292 Cevapları Sonuç Yayınları

Öteleme ve yansıma, hayatın birçok alanında karşımıza çıkabilmektedir. Sizin bildiğiniz, öteleme ve yansımanın kullanıldığı başka alanlar var mı? Açıklayınız.

Cevap: Evet var; yürüyen merdiven öteleme, aynadaki görüntü yansıma örneğidir.

• Öteleme: yürüyen merdivenin basamakları ve çekmecenin çekilmesi; nesne dönmeden, şekli değişmeden düz bir hatta kayar.
• Yansıma: aynadaki görüntü, göldeki ağaç yansıması ve kelebek kanadındaki simetrik desen.

Kareli kâğıda d doğrusunu ve mor oku çizip simetri aynasını d doğrusunun üzerine yerleştiriniz. Aynadaki görüntüyü dikkate alarak şeklin d doğrusuna göre yansıma sonucu oluşan görüntüsünü çiziniz. Şekil ile görüntüsü arasındaki ilişkiyi belirten genel bir ifade yazınız.

Cevap: Okun görüntüsü d doğrusunun öbür tarafında, ters yöne bakan, aynı boyda bir ok oldu; şekil ile görüntüsü eştir.

• Okun her köşesinden d doğrusuna dik çizdim, d’ye olan uzaklığı kadar öbür tarafa geçip noktayı işaretledim.
• Okun ucu d’ye 2 kare uzaklıktaydı, görüntüsü de karşı tarafta 2 kare uzaklıkta.
• Noktaları birleştirince ters bakan ok çıktı.
• Genel ifade: Şekil ile yansıma görüntüsü eştir; karşılıklı noktalar d doğrusuna eşit uzaklıktadır ve aralarındaki doğru parçası d’ye diktir.

1. Noktalı kâğıttaki a) A noktasının 2 birim sağa, b) B noktasının 7 birim aşağıya, c) C noktasının 3 birim sağa, ç) D noktasının 4 birim sola, d) E noktasının 6 birim yukarıya öteleme sonucundaki görüntülerini oluşturunuz.

Cevap: Her noktayı verilen yönde, verilen birim kadar kaydırıp A’, B’, C’, D’ ve E’ noktalarını işaretledim.

• a) A’yı sağa 2 nokta aralığı kaydırdım; A’ aynı satırda.
• b) B’yi aşağı 7 aralık kaydırdım; B’ aynı sütunda.
• c) C’yi sağa 3 aralık: C’ aynı satırda.
• ç) D’yi sola 4 aralık: D’ aynı satırda.
• d) E’yi yukarı 6 aralık: E’ aynı sütunda.

2. Kareli kâğıttaki [DE]’nı 3 birim aşağıya, [KL]’nı 4 birim sola öteleme sonucundaki görüntülerini oluşturunuz.

Cevap: [DE]’nin görüntüsü [D’E’] 3 birim aşağıda, [KL]’nin görüntüsü [K’L’] 4 birim solda.

• D ve E noktalarını ayrı ayrı 3 kare aşağı kaydırıp D’ ile E’yi birleştirdim.
• K ve L noktalarını 4 kare sola kaydırıp K’ ile L’yi birleştirdim.
• Uzunluk ve eğim değişmedi.

3. Kareli kâğıttaki mavi şeklin 9 birim sola öteleme sonucundaki görüntüsünü çiziniz. Mavi şekil ile mavi şeklin görüntüsü arasındaki ilişkiyi açıklayınız.

Cevap: Şekli köşe köşe 9 kare sola kaydırdım; şekil ile görüntüsü eş ve aynı yönlüdür.

• Şeklin 6 köşesini 9 kare sola taşıyıp birleştirdim.
• Kenar uzunlukları, açılar ve duruş aynı kaldı; yalnız konum değişti.

4. Koordinat sistemindeki ABC üçgeninin 7 birim aşağıya öteleme sonucundaki görüntüsünü çiziniz.

Cevap: Görüntü A'(2, −5), B'(4, −5) ve C'(5, −3) köşeli üçgen.

• Köşeler A(2, 2), B(4, 2), C(5, 4).
• Aşağı öteleme y’den çıkarır: A'(2, 2 − 7) = (2, −5), B'(4, −5), C'(5, 4 − 7) = (5, −3).

5. Noktalı kâğıttaki A, B ve C noktalarının p doğrusuna göre yansıma sonucu oluşan görüntülerini oluşturunuz.

Cevap: Her noktanın p doğrusuna olan uzaklığını öbür tarafa taşıyıp A’, B’ ve C’ noktalarını buldum.

• A, p’nin 3 nokta aralığı üstünde: A’ 3 aralık altında. B, p’nin 2 aralık üstünde: B’ 2 aralık altında.
• C, p’nin 3 aralık üstünde: C’ 3 aralık altında.

6. Kareli kâğıttaki [DF] ile [YZ]’nın k doğrusuna göre yansıma sonucu oluşan görüntülerini oluşturunuz.

Cevap: [DF]’nin görüntüsü [D’F’], [YZ]’nin görüntüsü [Y’Z’].

• D, k’ya 5 kare uzakta; D’ öbür tarafta 5 kare. F, k’ya 2 kare uzakta; F’ karşıda 2 kare.
• Y, k’ya 3 kare uzakta; Y’ karşıda 3 kare. Z, k üzerinde olduğu için Z’ = Z.

7. Koordinat sistemindeki a) [AB]’nın x eksenine göre, b) C noktasının x eksenine göre, c) KLMN dörtgeninin y eksenine göre yansıma sonucu oluşan görüntülerini oluşturunuz.

Cevap: a) A'(4, −2), B'(5, −4); b) C'(2, −3); c) K'(−2, −5), L'(−5, −5), M'(−5, −4), N'(−4, −4).

• Köşeler: A(4, 2), B(5, 4), C(2, 3), K(2, −5), L(5, −5), M(5, −4), N(4, −4).
• x eksenine göre yansımada (x, y) → (x, −y): A'(4, −2), B'(5, −4), C'(2, −3).
• y eksenine göre yansımada (x, y) → (−x, y): K'(−2, −5), L'(−5, −5), M'(−5, −4), N'(−4, −4).

8. Kareli kâğıda bir koordinat sistemi ve bu koordinat sistemine bir VYZ üçgeni çiziniz. VYZ üçgeninin x eksenine göre yansıma sonucu oluşan görüntüsünü oluşturunuz.

Cevap: Örnek olarak V(1, 1), Y(4, 2), Z(2, 3) üçgenini çizdim; görüntüsü V'(1, −1), Y'(4, −2), Z'(2, −3).

• Kareli kâğıda eksenleri çizip köşeleri işaretledim.
• x eksenine göre yansımada her köşenin y koordinatının işareti değişir.
• V’, Y’, Z’ noktalarını işaretleyip birleştirdim.