8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 310-317-318 Cevapları Sonuç Yayınları

Araç gereç: 1 TL değerinde 5 adet madenî para. Madenî paraları üst üste ve tam olarak çakışacak şekilde koyarak bir geometrik cisim oluşturunuz. Hangi geometrik cismi oluşturdunuz?

Cevap: Beş parayı üst üste koyunca dik dairesel silindir oluştu.

• Paralar tam çakıştığı için alt ve üst yüz birer daire olur.

Geometrik cismin taban alanı ile her bir madenî paranın bir yüzünün alanı arasındaki ilişkiyi belirleyiniz.

Cevap: Silindirin taban alanı, bir paranın yüzünün alanına eşit.

• Tabanı oluşturan daire, en alttaki paranın yüzüdür.

Geometrik cismin taban alanı ile yüksekliği kullanılarak hacmi bulunabilir mi? Açıklayınız.

Cevap: Evet, bulunabilir: hacim = taban alanı × yükseklik.

• Her para, taban alanı kadar bir yüzü olan ince bir katmandır.
• Katmanları üst üste koyunca yükseklik büyür, hacim de taban alanının yükseklik katı olur: V = πr²h.

1. Taban yarıçap uzunluğu 1 br, yüksekliği 4 br olan yandaki dik dairesel silindirin açınımını kareli alana çiziniz. Temel elemanlarını belirtiniz. Yüzey alanını ve hacmini bulunuz (π’yi 3 alınız.).

Cevap: Silindirin yüzey alanı 30 br², hacmi 12 br³‘tür.

• Açınım: yarıçapı 1 br olan 2 daire ve 4 br yüksekliğinde bir dikdörtgen. Dikdörtgenin uzun kenarı taban çevresine eşittir: 2 × 3 × 1 = 6 br.
• Temel elemanlar: taban (2 daire), yan yüz (dikdörtgen), yükseklik (4 br), eksen ve ana doğrular.
• Yanal alan = 6 × 4 = 24 br²
• Taban alanları toplamı = 2 × 3 × 1² = 6 br²
• Yüzey alanı = 24 + 6 = 30 br²
• Hacim = 3 × 1² × 4 = 12 br³

2. Taban alanı 192 cm², yüksekliği 10 cm olan yandaki dik dairesel silindirin a) Yanal alanını bulunuz (π’yi 3 alınız.).

Cevap: Yanal alan 480 cm²‘dir.

• Önce yarıçap: 3r² = 192, r² = 64, r = 8 cm.
• Yanal alan = 2 × 3 × 8 × 10 = 480 cm²

b) Yüzey alanını bulunuz.

Cevap: Yüzey alanı 864 cm²‘dir.

• İki taban: 2 × 192 = 384 cm²
• Yüzey alanı = 384 + 480 = 864 cm²

c) Hacmini bulunuz.

Cevap: Hacim 1 920 cm³‘tür.

• Hacim = taban alanı × yükseklik = 192 × 10 = 1 920 cm³

3. Yandaki dik dairesel silindirin taban yarıçap uzunluğu 4 katına çıkartılır, yüksekliği yarıya indirilirse hacminde nasıl bir değişim olur?

Cevap: Hacim 8 katına çıkar.

• İlk hacim: V = πr²h
• Yeni hacim: π · (4r)² · h/2 = π · 16r² · h/2 = 8πr²h
• 8πr²h, ilk hacmin 8 katıdır.

4. Yandaki ABCD dikdörtgeninde |BC| = 4 cm, |AB| = 8 cm’dir. ABCD dikdörtgeni, [AB] etrafında 360° döndürülüyor. Elde edilen geometrik cismin a) Temel elemanlarını belirleyiniz.

Cevap: Elde edilen cisim bir dik dairesel silindirdir; yarıçapı 4 cm, yüksekliği 8 cm.

• Dönme ekseni [AB] olduğu için eksene olan uzaklık, yani |BC| = 4 cm, yarıçap olur.
• [AB] boyunca ilerleyen uzunluk yüksekliktir: 8 cm.
• Temel elemanlar: taban, yan yüz, yükseklik, eksen ve ana doğrular.

b) Taban alanını bulunuz (π’yi 3 alınız.).

Cevap: Taban alanı 48 cm²‘dir.

• Taban alanı = 3 × 4² = 3 × 16 = 48 cm²

c) Yanal alanını bulunuz.

Cevap: Yanal alan 192 cm²‘dir.

• Yanal alan = 2 × 3 × 4 × 8 = 192 cm²

ç) Yüzey alanını bulunuz.

Cevap: Yüzey alanı 288 cm²‘dir.

• Yüzey alanı = 2 × 48 + 192 = 96 + 192 = 288 cm²

d) Hacmini bulunuz.

Cevap: Hacim 384 cm³‘tür.

• Hacim = 48 × 8 = 384 cm³

5. Taban yarıçap uzunluğu 5 cm olan yandaki dik dairesel silindirin hacmini tahmin ediniz.

Cevap: Hacim yaklaşık 375 cm³‘tür.

• Şekilde silindirin yüksekliği, çapın yarısına yani yarıçapa yakın görünüyor (h ≈ 5 cm).
• π yerine 3 alırsak: V ≈ 3 × 5² × 5 = 3 × 25 × 5 = 375 cm³

6. Yanda ölçülerinden bazıları verilen dik dairesel silindir biçimindeki tankerde bulunan mazot, benzin istasyonuna aktarılıyor. Tanker tam olarak dolu olduğuna göre tankerden benzin istasyonuna kaç L mazot aktarılmıştır? (π’yi 3 alınız.) (Tankerin uzunluğu 20 m, çapı 6 m.)

Cevap: Tankerden 540 000 L mazot aktarılmıştır.

• Çap 6 m olduğundan yarıçap 3 m; silindirin yüksekliği, yani tankerin uzunluğu 20 m.
• Hacim = 3 × 3² × 20 = 540 m³
• 1 m³ = 1 000 L olduğundan 540 × 1 000 = 540 000 L