8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 339-340-341-342 Cevapları Sonuç Yayınları

22. Aşağıda, yarıçap uzunlukları 3 cm olan farklı yüksekliklerdeki üç adet dik dairesel silindir üst üste yerleştirilmiştir. En alttaki dik dairesel silindirin hacmi 324 cm³, en üstteki dik dairesel silindirin hacmi 108 cm³‘tür. Ardışık iki dik dairesel silindirin yüksekliklerinin farkı birbirine eşit olduğuna göre ortadaki dik dairesel silindirin yanal alanı kaç cm²‘dir? (π = 3 alınız.) A) 96 B) 120 C) 132 D) 144

Cevap: D) 144 cm².

• V = 3 × 3² × h = 27h olduğundan alttaki silindir 324 ÷ 27 = 12 cm, üsttekiyse 108 ÷ 27 = 4 cm yüksekliğindedir.
• Ortadaki: 12 − h = h − 4 → h = 8 cm.
• Yanal alan = 2 × 3 × 3 × 8 = 144 cm²

23. Ayfer, bir kartonun üzerine, eş aralıklar ile aşağıdaki birimkareli eş dikdörtgen şeklindeki kâğıtları yerleştirmiştir. Ayfer, yerleştirdiği kâğıtları harflendirmiş ve keçeli kalem ile yukarıdaki çizimleri yapmıştır. Bu kâğıt, Ç ile D kâğıtlarının tam ortasından geçen doğru boyunca ikiye katlandığında mürekkep iki kâğıdı da boyamıştır. Buna göre hangi iki şeklin üst üste gelmesi ile bir dikdörtgen oluşur? A) Ç – D B) C – E C) B – F D) A – G

Cevap: C) B – F.

• Katlama doğrusu ortada olduğundan kâğıtlar ayna görüntüsüyle eşleşir: A–G, B–F, C–E, Ç–D.
• B’nin izi, 1 × 2’lik dikdörtgenin üst ve sağ kenarlarıdır; aynası alınınca üst ve sol kenarlar olur. F’nin izi sağ ve alt kenarlardır. İkisi üst üste gelince dört kenar da tamamlanır.
• A–G’de iki iz birbirinin tam üstüne düşer; C–E’de üst kenar, Ç–D’de sağ kenar eksik kalır.

24. Oya, bir kenar uzunluğu 22 cm olan kare şeklindeki kartonun her bir köşesinden bir kenar uzunluğu 5 cm olan kare şeklindeki parçalar kesip attıktan sonra kalan karton parçasını kıvırarak üstü açık bir kare prizma oluşturuyor. Bu prizmanın taban alanı kaç santimetrekaredir? A) 100 B) 121 C) 144 D) 169

Cevap: C) 144 cm².

• Taban kenarı = 22 − 5 − 5 = 12 cm
• Taban alanı = 12 × 12 = 144 cm²

25. Aşağıdaki kareli zeminde iki şekil gösterilmiştir. Kırmızı şekil 7 birim sağa, 3 birim aşağıya öteleniyor. Mavi şekil a birim sola, b birim yukarıya öteleniyor. Son durumda mavi şekil, kırmızı şeklin beyaz bölümüne denk geldiğine göre a + b toplamı kaçtır? A) 10 B) 11 C) 12 D) 13

Cevap: B) 11.

• Kırmızı şeklin beyaz artısının merkezi, soldan 2, yukarıdan 2 kare uzaklıkta. 7 sağa, 3 aşağı gidince soldan 9, yukarıdan 5 kare uzaklığa gelir.
• Mavi artının merkezi soldan 19, yukarıdan 6 kare uzaklıkta.
• Sola: 19 − 9 = 10 birim, yukarı: 6 − 5 = 1 birim. Yani a = 10, b = 1.
• a + b = 10 + 1 = 11

26. Aşağıdaki birimkareli zemin üzerine dik koordinat sistemi çizilmiştir. Gizem, dik koordinat sistemindeki kırmızı noktalardan birini A noktası, A noktasının 2 birim sağının, 4 birim yukarısındaki noktayı B noktası olarak işaretliyor. B noktası da bu kırmızı noktalardan biri olduğuna göre B noktasının koordinatları aşağıdakilerden hangisidir? A) (−3, −2) B) (−1, 3) C) (2, −2) D) (3, 2)

Cevap: B) (−1, 3). Bu noktaya karşılık gelen A noktası (−3, −1) olur ve o da kırmızı noktalardan biridir.

• B, A’nın 2 sağında 4 yukarısında olduğundan A = B − (2, 4) olmalı.
• A) (−3, −2) → A = (−5, −6) ve C) (2, −2) → A = (0, −6): bu noktalar zeminde yok.
• B) (−1, 3) → A = (−3, −1): kırmızı nokta.
• Not: D) (3, 2) için A = (1, −2) de kırmızı bir nokta olduğundan bu şık da koşulu sağlıyor; şıklarda iki doğru seçenek görünüyor.

27. Aşağıdaki birimkareli zemin üzerine dik koordinat sistemi çizilmiştir. Dik koordinat sisteminde verilen noktanın, x eksenine göre yansımasının 1 birim sağındaki nokta A, y eksenine göre yansımasının 1 birim yukarısındaki nokta B olduğuna göre B noktasının, A noktasına göre konumu aşağıdakilerden hangisidir? A) 3 birim yukarısının 1 birim solu B) 3 birim aşağısının 7 birim sağı C) 3 birim sağının 7 birim yukarısı D) 3 birim solunun 1 birim aşağısı

Cevap: C) 3 birim sağının 7 birim yukarısı.

• Verilen nokta (−2, 3).
• x eksenine göre yansıması (−2, −3); 1 birim sağı: A (−1, −3).
• y eksenine göre yansıması (2, 3); 1 birim yukarısı: B (2, 4).
• A’dan B’ye gidiş: x’te −1 → 2, yani 3 birim sağ; y’de −3 → 4, yani 7 birim yukarı.

28. Bir marangoz dik dairesel silindir biçimindeki bir kütüğü yüksekliği boyunca aşağıdaki gibi ortadan ikiye ayırmıştır. Yarım silindir biçimindeki kütüğün dikdörtgen şeklindeki bölgesinin alanı 250 cm²‘dir. Buna göre yarım dik dairesel silindir biçimindeki kütüğün dikdörtgen dışındaki yan yüzünün alanı kaç cm²‘dir? (π = 3 alınız.) A) 325 B) 350 C) 375 D) 400

Cevap: C) 375 cm².

• Dikdörtgenin kenarları çap (2r) ve yükseklik (h): 2r × h = 250, buradan r × h = 125.
• Eğri yüz, tam silindirin yanal alanının yarısıdır: (2πrh) ÷ 2 = πrh.
• π × r × h = 3 × 125 = 375 cm²

29. Bir üçgen dik prizmanın açınımı olan kartonun bir yüzü aşağıdaki gibi boyanıyor. Bu karton, boyanan kısım dışarıda kalacak şekilde kapatıldığında elde edilen üçgen dik prizmanın görünümü aşağıdakilerden hangisi olamaz?

Cevap: B şıkkındaki görünüm olamaz.

• Açınımdaki üç dikdörtgeni soldan sağa 1, 2, 3 diye numaraladım. Prizmayı çevirince yan yana görünen iki yüz hep ardışıktır: 1-2, 2-3 ya da 3-1.
• A: sol yüzde aşağı bakan üçgen işareti ve sağ alt mavi üçgen var (1. yüz); sağ yüzde kare işareti ve sol alt mavi üçgen var (2. yüz). 1-2 çifti olabilir.
• C: sol yüz 3. yüz, sağ yüz üçgen işaretli 1. yüz. 3-1 çifti olabilir.
• D: sol yüz kare işaretli 2. yüz, sağ yüz 3. yüz. 2-3 çifti olabilir.
• B: sol yüz 2. yüz, ama sağ yüzdeki beyaz üçgenin tabanı sağ kenarda. 3. yüzde bu üçgenin tabanı sol kenardadır; yani B’deki yüz 3. yüzün ters çevrilmiş hâli ve oluşamaz.