8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 26-27-28-29 Cevapları Sonuç Yayınları
5 dk okuma 0 yorum
8. sınıf Matematik ders kitabının (Sonuç Yayınları) “Aralarında Asal Sayılar ve Tam Sayıların Tam Sayı Kuvvetleri” konusunda 26 ve 29. sayfalardaki etkinliklerin cevapları aşağıdadır. 27 ve 28. sayfalardaki bilgiler de yazıda yer alıyor; bu sayfalarda soru yoktur. 8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 26-27-28-29 Cevapları Sonuç Yayınları yazısında bazı cevapların altındaki sarı “Neden?” notuna dokunarak açıklamayı okuyabilirsiniz.
Aralarında Asal Sayılar ve Tam Sayıların Tam Sayı Kuvvetleri Konusu Cevapları
1’den başka ortak çarpanı olmayan iki doğal sayıya aralarında asal sayılar denir. Üslü ifadelerde ise taban kendisiyle üs kadar çarpılır; üs negatifse tabanın çarpmaya göre tersi alınır ve üs pozitif yapılır. Bu sayfalarda bir sayı çiftinin aralarında asal olup olmadığını belirliyor, negatif tabanlı ve negatif üslü ifadelerin değerlerini hesaplıyor, sonuçları karşılaştırıyoruz.
Sayfa 26 Cevapları
Bu sayfada: Çiçekçinin salı günü sattığı saksı sayısını, pazartesi günkü 12 ile aralarında asal olma koşulundan yola çıkarak buluyoruz.
Aralarında Asal Sayılar
Çiçekçi Mustafa Bey, dükkânında saksı çiçeği satmaktadır. Mustafa Bey, pazartesi günü 12 saksı çiçeği satıyor. Salı günü, pazartesi gününden daha fazla sayıda ve 15’ten az sayıda saksı çiçeği satıyor. Mustafa Bey’in pazartesi günü ve salı günü sattığı saksı çiçeği sayılarının 1’den başka ortak çarpanı yoktur. Buna göre Mustafa Bey’in salı günü satmış olabileceği saksı çiçeği sayısı bulunurken nasıl bir yol izlenebilir? Açıklayınız.
Cevap: Mustafa Bey salı günü 13 saksı çiçeği satmış olabilir.
- Önce adayları yazıyorum: 12’den büyük, 15’ten küçük doğal sayılar 13 ve 14.
- 12 = 22 · 3 olduğundan 12’nin asal çarpanları 2 ve 3.
- 14 = 2 · 7 sayısı 12 ile 2’yi paylaşır; EBOB(12, 14) = 2 olduğu için aralarında asal değil.
- 13 asaldır, 2’ye ya da 3’e bölünmez; EBOB(12, 13) = 1 olduğu için aralarında asal.
Neden?
“1’den başka ortak çarpanı yok” demek, iki sayının EBOB’unun 1 olması demektir. Adayları tek tek 12 ile karşılaştırınca yalnız 13 bu koşulu sağlıyor.
Sayfa 27 Cevapları
Bu sayfada: Aralarında asal sayıları çözümlü örneklerle inceliyoruz. Bu sayfada cevaplanacak soru yoktur.
Aralarında Asal Sayılar
- 75 ve 50’nin ortak çarpanları 1, 5 ve 25 olduğu için aralarında asal değildir.
- 20 ile 45’in ortak çarpanları 1 ve 5’tir; aralarında asal değildir.
- 13 ile 29 asal sayılardır, aralarında asaldır. 30 ile 47’nin 1 dışında ortak çarpanı yoktur; aralarında asaldır.
- Bilgi kutusu: İki farklı asal sayı her zaman aralarında asaldır; 1 ile bütün pozitif tam sayılar aralarında asaldır.
Sayfa 28 Cevapları
Bu sayfada: Aralarında asal sayılarla ilgili üç çözümlü örneği daha inceliyoruz. Bu sayfada cevaplanacak soru yoktur.
Aralarında Asal Sayılar: Örnekler
- 10’dan küçük doğal sayılardan 1, 3, 7 ve 9 olmak üzere dört tanesi 10 ile aralarında asaldır.
- 30 ile 40 arasındaki tek sayılardan 31 ve 37, 15 ile aralarında asaldır.
- Verilen 13 doğal sayının hepsi 1 ile aralarında asaldır.
Sayfa 29 Cevapları
Bu sayfada: Asal sayı çiftlerini inceliyor, sayı çiftlerinin aralarında asal olup olmadığını belirliyor, 16 ile aralarında asal olan sayıları sayıyoruz ve bir üslü ifadedeki eksik asal çarpanı arıyoruz.
Alıştırmalar
İki farklı asal sayı yazınız. Yazdığınız asal sayıların aralarında asal olup olmadığını belirleyiniz.
Cevap: Örneğin 7 ve 23 yazdım; bu iki sayı aralarında asaldır.
- 7’nin çarpanları: 1, 7
- 23’ün çarpanları: 1, 23
- Ortak çarpan yalnız 1 olduğundan 7 ile 23 aralarında asaldır.
Neden?
Bir asal sayının yalnız iki çarpanı vardır: 1 ve kendisi. İki farklı asal sayının “kendisi” kısımları birbirinden farklı olduğundan ortak çarpanları yalnız 1 kalır; bu yüzden iki farklı asal sayı her zaman aralarında asaldır.
Her bir seçenekteki doğal sayı çiftlerinin aralarında asal olup olmadıklarını belirleyiniz. a) 1 ile 72
Cevap: 1 ile 72 aralarında asaldır.
- 1’in tek çarpanı 1 olduğundan ortak çarpan yalnız 1 olur.
b) 21 ile 22
Cevap: 21 ile 22 aralarında asaldır.
- 21 = 3 · 7 ve 22 = 2 · 11; ortak asal çarpan yok.
- Ardışık iki doğal sayı her zaman aralarında asaldır.
c) 25 ile 10
Cevap: 25 ile 10 aralarında asal değildir.
- 25 = 52 ve 10 = 2 · 5; ortak asal çarpanları 5.
ç) 27 ile 81
Cevap: 27 ile 81 aralarında asal değildir.
- 27 = 33 ve 81 = 34; ortak asal çarpanları 3. EBOB(27, 81) = 27.
d) 28 ile 53
Cevap: 28 ile 53 aralarında asaldır.
- 28 = 22 · 7; 53 asal sayıdır ve 28’i bölmez, o yüzden ortak çarpan yalnız 1.
e) 40 ile 49
Cevap: 40 ile 49 aralarında asaldır.
- 40 = 23 · 5 ve 49 = 72; ortak asal çarpan yok.
- Altı çiftten a, b, d ve e aralarında asal; c ve ç değil.
16 sayısından küçük olan doğal sayılardan kaç tanesi 16 ile aralarında asaldır?
Cevap: 16’dan küçük 8 doğal sayı 16 ile aralarında asaldır.
- 16 = 24; yalnız asal çarpanı 2.
- 2’ye bölünmeyen yani tek olan sayılar 16 ile aralarında asaldır: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15.
- Sayarsak 8 tane.
Neden?
16’nın tek asal çarpanı 2 olduğu için bir sayının 16 ile ortak çarpanı olması, ancak sayının 2’ye bölünmesiyle mümkündür. Tek sayılar 2’ye bölünmediğinden hepsi aralarında asaldır.
Görselde verilen bilgilere göre Selma ile arkadaşının ağaçları suladıkları dakika biriminden sürelerin aralarında asal olup olmadığını belirleyiniz. (Selma 70 dakikada, arkadaşı 66 dakikada suluyor.)
Cevap: 70 ile 66 aralarında asal değildir.
- 70 = 2 · 5 · 7
- 66 = 2 · 3 · 11
- İkisi de çift olduğundan ortak asal çarpanları 2; EBOB(70, 66) = 2.
△ = 22 · 71 ve □ = 34 · 51 · ◊1 olmak üzere △ ile □ doğal sayıları aralarında asaldır. Buna göre ◊ yerine hangi asal sayılar yazılamaz?
Cevap: ◊ yerine 2 ve 7 asal sayıları yazılamaz.
- △’nın asal çarpanları 2 ve 7.
- □’nın asal çarpanları 3, 5 ve ◊.
- ◊ = 2 olsaydı ya da ◊ = 7 olsaydı iki sayının ortak asal çarpanı olurdu; bu yüzden ikisi yazılamaz.
- 3 ve 5 yazılırsa □’nın çarpanları zaten 3 ve 5 olduğundan ortak çarpan oluşmaz, yani onlar yazılabilir.
Soru sor ya da yorum yaz