8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 47-51 Cevapları Sonuç Yayınları
5 dk okuma 0 yorum
8. sınıf Matematik ders kitabının (Sonuç Yayınları) “Üslü İfadelerle İlgili Kurallar, Ondalık Gösterimleri Çözümleme ve Bilimsel Gösterim” konusunda 47 ve 51. sayfalardaki etkinliklerin cevapları aşağıdadır. 48, 49 ve 50. sayfalarda soru yoktur. 8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 47-51 Cevapları Sonuç Yayınları yazısında bazı cevapların altındaki sarı “Neden?” notuna dokunarak açıklamayı okuyabilirsiniz.
Üslü İfadelerle İlgili Kurallar, Ondalık Gösterimleri Çözümleme ve Bilimsel Gösterim Konusu Cevapları
Tabanları aynı üslü ifadeleri çarparken üsler toplanır, bölerken üsler çıkarılır; bir üslü ifadenin kuvvetini alırken üsler çarpılır. Ondalık sayıların her basamağı 10’un bir kuvvetiyle çarpılan bir terim olarak yazılabilir. Çok büyük ya da çok küçük sayıları ise 1 ile 10 arasında bir sayının 10’un kuvvetiyle çarpımı biçiminde, yani bilimsel gösterimle kısaca yazarız.
Sayfa 47 Cevapları
Bu sayfada: Dünya ile Güneş arasındaki uzaklığı 10’un farklı tam sayı kuvvetlerini kullanarak yazmanın yolunu açıklıyoruz.
Bir Sayıyı 10’un Farklı Tam Sayı Kuvvetlerini Kullanarak İfade Etme ve Bilimsel Gösterim
Yukarıda Güneş ve Dünya’nın görselleri verilmiştir. Dünya’ya en yakın olan yıldız Güneş’tir ve Dünya, Güneş’in etrafında dolanmaktadır. Dünya ile Güneş’in arasındaki uzaklık ortalama 149 600 000 km’dir. Dünya ile Güneş’in arasındaki uzaklığı “km” biriminde 10’un farklı tam sayı kuvvetlerini kullanarak yazarken nasıl bir yol izleyebilirsiniz? Açıklayınız.
Cevap: Sayının sonundaki sıfırları 10’un kuvvetine çeviririz; örneğin 149 600 000 = 1496 · 105 = 149,6 · 106 = 1,496 · 108 km.
- Sondaki beş sıfırı 105 olarak ayırırsam 1496 · 105 olur.
- Virgülü sola bir basamak kaydırdıkça üs bir artar: 149,6 · 106, 14,96 · 107, 1,496 · 108.
- Virgülü sağa kaydırınca üs azalır: 14 960 · 104, 149 600 · 103.
Neden?
Sayıyı 10 kat küçültüp 10 ile çarparsak değeri değişmez. Virgül bir basamak sola kayınca sayı 10 kat küçüldüğü için 10’un kuvvetinin üssünü 1 artırarak dengeleriz.
Sayfa 51 Cevapları
Bu sayfada: Sayıları 10’un farklı kuvvetleriyle üç biçimde yazıyor, bilimsel gösterim tablosunu dolduruyor, kutucuklardaki sayılardan bilimsel gösterim olanları belirleyip karşılaştırıyoruz.
Alıştırmalar
Seçeneklerde verilen sayıların her birini 10’un farklı tam sayı kuvvetlerini kullanarak üç farklı şekilde ifade ediniz. a) 0,0000000254 b) 728 · 10−8 c) 0,018 · 10−10 ç) 986 000 000 d) 63 · 1014 e) 0,5 · 1026
Cevap: Her sayıyı üç biçimde yazdım (başka biçimler de doğrudur).
- a) 0,0000000254 = 2,54 · 10−8 = 25,4 · 10−9 = 254 · 10−10
- b) 728 · 10−8 = 7,28 · 10−6 = 72,8 · 10−7 = 0,728 · 10−5
- c) 0,018 · 10−10 = 1,8 · 10−12 = 18 · 10−13 = 0,18 · 10−11
- ç) 986 000 000 = 9,86 · 108 = 986 · 106 = 98 600 · 104
- d) 63 · 1014 = 6,3 · 1015 = 630 · 1013 = 0,63 · 1016
- e) 0,5 · 1026 = 5 · 1025 = 50 · 1024 = 0,05 · 1027
Neden?
Virgül kaç basamak sağa giderse sayı o kadar 10 kat büyür; bunu dengelemek için 10’un üssü o kadar azaltılır. Virgül sola giderken üs aynı miktarda artar.
Yandaki tabloda bazı sayılar verilmiştir. Sayıları inceleyiniz ve sayıları bilimsel gösterim şeklinde yazınız. Yazdığınız bilimsel gösterimlere göre tabloyu tamamlayınız. (Sayılar: 0,0000093; 1 610 000; 76 · 10−5; 0,164 · 10−21; 0,0007 · 1010)
Cevap: 9,3 · 10−6; 1,61 · 106; 7,6 · 10−4; 1,64 · 10−22; 7 · 106.
- 0,0000093: virgül 6 basamak sağa → 9,3 · 10−6
- 1 610 000: virgül 6 basamak sola → 1,61 · 106
- 76 · 10−5 = 7,6 · 101 · 10−5 = 7,6 · 10−4
- 0,164 · 10−21 = 1,64 · 10−1 · 10−21 = 1,64 · 10−22
- 0,0007 · 1010 = 7 · 10−4 · 1010 = 7 · 106
Neden?
Bilimsel gösterimde çarpanın 1 ile 10 arasında olması gerekir. 0,164 gibi 1’den küçük çarpanları 10 ile çarpıp 10−1 ile dengeleyerek, 76 gibi 10’dan büyükleri ise 10’a bölüp 101 ile dengeleyerek bu aralığa getiriyoruz.
Yandaki kutucuklarda bazı sayılar verilmiştir: A) 0,000076 B) 0,014 · 1013 C) 28 · 10−6 D) 9,6 · 10−40 E) 1,4 · 1023 F) 9 760 000 000. Buna göre sizden istenenleri aşağıya yapınız. a) A ve C kutucuklarındaki sayıları, 10’un farklı tam sayı kuvvetlerini kullanarak ikişer farklı şekilde ifade ediniz.
Cevap: A) 0,000076 = 76 · 10−6 = 7,6 · 10−5; C) 28 · 10−6 = 2,8 · 10−5 = 280 · 10−7.
- A: virgül 6 basamak sağa gidince 76 · 10−6, 5 basamak sağa gidince 7,6 · 10−5.
- C: 28 = 2,8 · 10 olduğundan 2,8 · 10−5; 28 · 10−6 = 280 · 10−7 de olur.
b) Bilimsel gösterimlerin bulunduğu kutucukları belirleyiniz.
Cevap: D ve E kutucuklarında bilimsel gösterim vardır.
- A ve F: sayı a · 10n biçiminde yazılmamış.
- B: 0,014, C: 28 sayıları 1 ile 10 arasında değil.
- D: 9,6 ve E: 1,4 sayıları 1 ile 10 arasında; üsler tam sayı.
Neden?
a · 10n biçiminin bilimsel gösterim sayılması için 1 ≤ a < 10 olmalıdır. B ve C’de 10’un kuvveti olsa da çarpan bu aralığın dışında kaldığı için bilimsel gösterim değildir.
c) B ile F kutucuklarındaki sayıları bilimsel gösterimle ifade ediniz. İfade ettiğiniz bilimsel gösterimlerin değerlerini karşılaştırınız.
Cevap: B = 1,4 · 1011, F = 9,76 · 109; B, F’den büyüktür.
- B: 0,014 · 1013 = 1,4 · 10−2 · 1013 = 1,4 · 1011
- F: 9 760 000 000 = 9,76 · 109
- 10’un kuvvetleri farklı; 11 > 9 olduğundan 1,4 · 1011 > 9,76 · 109.
Neden?
Bilimsel gösterimde çarpanlar hep 1 ile 10 arasında olduğundan büyüklüğü önce 10’un kuvveti belirler; üssü büyük olan sayı büyüktür. Üsler eşitse ancak o zaman çarpanlara bakılır.
Soru sor ya da yorum yaz