8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 62-66 Cevapları Sonuç Yayınları
4 dk okuma 0 yorum
8. sınıf Matematik ders kitabının (Sonuç Yayınları) “Tam Kare Sayılar, Kareköklü İfadeler ve a√b Biçimi” bölümünde 62, 66 ve 67. sayfalardaki etkinliklerin cevapları aşağıdadır. 63, 64 ve 65. sayfalarda soru yoktur. 8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 62-66 Cevapları Sonuç Yayınları yazısında bazı cevapların altındaki sarı “Neden?” notuna dokunarak açıklamayı okuyabilirsiniz.
Tam Kare Sayılar, Kareköklü İfadeler ve a√b Biçimi Cevapları
Bir sayının karesine karşılık gelen kök, karenin kenarını verir; tam kare olmayan sayıların kökü ise iki ardışık doğal sayı arasında kalır. Kök içindeki çifter çarpanlar dışarı çıkarak a√b biçimini, katsayının karesi içeri girerek de tersini oluşturur.
Sayfa 62 Cevapları
Bu sayfada: Karekök sembolünü ilk kullanan bilim insanını okuyor, kareköklü ifadelerle çalışmış diğer bilim insanlarını kısaca tanıtıyoruz.
Tam Kare Pozitif Tam Sayılar ile Bu Sayıların Karekökleri Arasındaki İlişki
Alman matematikçi Christoff Rudolf (Kristof Rudolf), ünlü eserlerinden biri olan Cass (Kas) isimli kitabında karekök sembolünü (√) kullanan ilk bilim insanı olmuştur. Kareköklü ifadelerle ilgili çalışma yapan diğer bilim insanlarını araştırınız.
Cevap: Pisagor, Öklid, İskenderiyeli Heron ve René Descartes kareköklü ifadelerle ilgilenen bilim insanlarındandır.
- Pisagor ve öğrencileri, kenarı 1 birim olan karenin köşegeninin (√2) iki tam sayının oranı olarak yazılamadığını fark etti.
- Öklid, Elemanlar kitabında kareköklü uzunlukları geometrik çizimlerle inceledi.
- Heron, bir sayının karekökünü ardışık tahminlerle yaklaşık bulmanın yolunu gösterdi.
- Descartes, kök işaretinin üstüne çizgi ekleyerek bugünkü gösterime yaklaşan yazımı kullandı.
Sayfa 66 Cevapları
Bu sayfada: Kutucuklardaki kareköklü ifadelerin değerlerini bulup karşılaştırıyor, alanı verilen karenin kenarını ve parantezli bir karekök işlemini çözüyoruz.
Alıştırmalar
1. Yandaki kutucuklarda verilenlere göre aşağıdaki soruları cevaplayınız. (A: √9, B: √81, C: 9, D: √64, E: √169, F: √324, G: 10, H: √144)
a) A kutucuğundaki kareköklü ifadenin değeri kaçtır?
Cevap: A kutucuğundaki √9 ifadesinin değeri 3’tür.
- 3 · 3 = 9 olduğundan √9 = 3.
b) Hangi kutucuktaki kareköklü ifadenin değeri diğerlerinden daha büyüktür?
Cevap: F kutucuğundaki √324 en büyük değerli ifadedir; değeri 18’dir.
- Değerler: √9 = 3, √81 = 9, √64 = 8, √169 = 13, √324 = 18, √144 = 12.
- C kutucuğu 9, G kutucuğu 10 olduğundan ikisi de 18’den küçüktür.
Neden?
Kök içindeki sayı büyüdükçe karekökü de büyür; yine de C ve G gibi düz sayılarla karşılaştırırken kökleri hesaplayıp değerleri yan yana koymak güvenlidir.
c) Hangi kutucukta verilen kareköklü ifadenin değeri C kutucuğundadır?
Cevap: B kutucuğundaki √81 ifadesinin değeri C kutucuğundaki 9’a eşittir.
- C kutucuğunda 9 yazıyor.
- Kök değerleri 3, 9, 8, 13, 18, 12 olduğundan 9 yalnızca √81 için çıkar: 9 · 9 = 81.
2. Yandaki PRST karesinin alanı 1600 cm2 ise kenar uzunluğu kaç cm’dir?
Cevap: Kenar uzunluğu 40 cm’dir.
- Karenin alanı kenar · kenar olduğundan kenar uzunluğu √1600 cm’dir.
- 40 · 40 = 1600 olduğu için √1600 = 40.
3. √100 : (√9 − √1) işleminin sonucu kaçtır?
Cevap: İşlemin sonucu 5’tir.
- √100 = 10, √9 = 3 ve √1 = 1.
- Önce parantezin içini yaptım: 3 − 1 = 2.
- 10 : 2 = 5.
Neden?
İşlem önceliğinde parantezin içi ilk yapılır. Soldan sağa gitseydim 10 : 3 − 1 gibi yanlış bir sıralama çıkardı.
Sayfa 67 Cevapları
Bu sayfada: Selma, Melisa ve Caner arasındaki uzaklıklardan Boğaç’ın Selma’ya uzaklığının hangi sayılar arasında kaldığını ve kareköklü bir ifadeyle yazılıp yazılamayacağını açıklıyoruz.
Tam Kare Olmayan Kareköklü Bir İfadenin Değerinin Bulunduğu Sayı Aralıkları
Görselde Selma’nın Melisa’ya uzaklığı √36 m, Caner’e uzaklığı √49 m’dir. Buna göre Selma’nın Boğaç’a uzaklığı kareköklü ifade ile yazılabilir mi? Açıklayınız.
Cevap: Evet, yazılabilir. Selma’nın Boğaç’a uzaklığı 6 m ile 7 m arasındadır ve kareköklü bir ifadeyle gösterilebilir.
- √36 = 6 ve √49 = 7. Görselde Boğaç, Melisa ile Caner’in arasında duruyor; yani Selma’ya uzaklığı 6 m’den büyük, 7 m’den küçüktür.
- Uzaklık √k m ise 36 < k < 49 olmalıdır. Örneğin √40 m (yaklaşık 6,3 m) olabilir.
Neden?
36 ile 49 arasındaki sayılar (37, 38, …, 48) tam kare değildir. Bu yüzden kareköklerinin değeri tam sayı çıkmaz; 6 ile 7 arasında kalan kareköklü bir ifade olur.
Soru sor ya da yorum yaz