8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 73-78 Cevapları Sonuç Yayınları
4 dk okuma 0 yorum
8. sınıf Matematik ders kitabının (Sonuç Yayınları) “Kareköklü İfadelerde Çarpma, Bölme, Toplama ve Çıkarma” bölümünde 73 ve 78. sayfalardaki etkinliklerin cevapları aşağıdadır. 74, 75, 76 ve 77. sayfalarda soru yoktur. 8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 73-78 Cevapları Sonuç Yayınları yazısında bazı cevapların altındaki sarı “Neden?” notuna dokunarak açıklamayı okuyabilirsiniz.
Kareköklü İfadelerde Çarpma, Bölme, Toplama ve Çıkarma Cevapları
Kareköklü ifadeler çarpılırken katsayılar kendi aralarında, kök içleri de kendi aralarında çarpılır; bölmede de aynı mantık geçerlidir. Toplama ve çıkarmada ise yalnızca kök içleri aynı olan terimlerin katsayıları birleşir, bu yüzden önce kökler sadeleştirilir.
Sayfa 73 Cevapları
Bu sayfada: Karoların kenarlarını karekökten bulup bir karonun alanını, sonra 200 karoyla banyo tabanının alanını hesaplıyoruz.
Kareköklü İfadelerde Çarpma ve Bölme İşlemleri
Emir Bey, banyosunun dikdörtgen şeklindeki tabanını kenar uzunlukları √400 cm ve √900 cm olan dikdörtgen şeklindeki karolarla döşetiyor. Emir Bey, banyosunun tabanına 200 adet karo döşettiğine göre Emir Bey’in banyosunun taban alanı bulunurken nasıl bir yol izlenmelidir? Açıklayınız.
Cevap: Önce bir karonun alanı bulunur, sonra bu alan karo sayısıyla çarpılır. Banyonun taban alanı 12 m2‘dir.
- √400 = 20 cm ve √900 = 30 cm; bir karonun alanı 20 · 30 = 600 cm2.
- 200 karo: 200 · 600 = 120 000 cm2.
- 10 000 cm2 = 1 m2 olduğundan 120 000 ÷ 10 000 = 12 m2.
Neden?
1 m = 100 cm olduğu için 1 m2 = 100 · 100 = 10 000 cm2‘dir. Alanı m2 olarak istediğimizde cm2 değerini 10 000’e böleriz.
Sayfa 78 Cevapları
Bu sayfada: Dik üçgenin alanını, kareköklü ifadelerle çarpma ve bölme işlemlerini ve işlem şemasındaki renkli kutuları çözüyoruz.
Alıştırmalar
1. Yandaki KLM dik üçgeninde |KL| = 6 cm, |LM| = 6√3 cm’dir. Buna göre KLM dik üçgeninin alanı kaç cm2‘dir?
Cevap: KLM dik üçgeninin alanı 18√3 cm2‘dir.
- Dik açı L köşesinde olduğundan dik kenarlar KL ve LM’dir.
- Alan = 6 · 6√3 ÷ 2 = 36√3 ÷ 2 = 18√3 cm2.
2. Aşağıdaki çarpma işlemlerini yapınız. a) 3√5 · 5√7 · 7√35 b) √50 · √20 c) √80 · 3/5√5 ç) √18 · 3√2 · 7√3 d) 3√7 · √343 e) √3 · 7/3√27
Cevap: a) 3675, b) 10√10, c) 12, ç) 126√3, d) 147, e) 21.
- a) Katsayılar 3 · 5 · 7 = 105; kök içleri 5 · 7 · 35 = 1225 ve √1225 = 35. Sonuç 105 · 35 = 3675.
- b) √(50 · 20) = √1000 = 10√10.
- c) √80 · √5 = √400 = 20; 3/5 · 20 = 12.
- ç) Katsayılar 1 · 3 · 7 = 21; √(18 · 2 · 3) = √108 = 6√3. Sonuç 21 · 6√3 = 126√3.
- d) √343 = 7√7; 3√7 · 7√7 = 21 · 7 = 147.
- e) √3 · √27 = √81 = 9; 7/3 · 9 = 21.
3. Yandaki şemada belirtilen işlemleri yaparak renkli kutucuklara cevapları yazınız. (Şema: 15 ile 3√6 bölünür, çıkan sonuç sarı kutucuğa yazılır; sarı kutucuk ile √200 çarpılır, sonuç pembe kutucuğa yazılır.)
Cevap: Sarı kutucuğa 5√6/6, pembe kutucuğa 50√3/3 yazılır.
- 15 : 3√6 = 5/√6. Payı ve paydayı √6 ile çarparak paydadaki kökü kaldırdım: 5√6/6.
- Sarı kutucuk ile √200 = 10√2 çarpılır: 5√6/6 · 10√2 = 50√12/6.
- √12 = 2√3 olduğundan 100√3/6 = 50√3/3.
Neden?
Paydadaki kökten kurtulmak için kesri √6/√6 ile çarparız; √6/√6 = 1 olduğundan kesrin değeri değişmez, yalnızca yazılışı düzenlenmiş olur.
4. Aşağıdaki işlemleri yapınız. a) (6√2 · √48) / (8√6) b) (√70 · √14) / √5 c) (6√2) / (3√6) : √3 ç) (10√2 · 2√10) / (2√5) d) (√18 · √27 · √72) / √300 e) (12√18) / (8√3)
Cevap: a) 3, b) 14, c) 2/3, ç) 20, d) 10,8, e) 3√6/2.
- a) √48 = 4√3; pay 6√2 · 4√3 = 24√6; 24√6 / 8√6 = 3.
- b) √70 · √14 = √980; √980 / √5 = √196 = 14.
- c) 6√2 / 3√6 = 2/√3; sonra √3’e bölünce 2/√3 · 1/√3 = 2/3.
- ç) pay 20√20; 20√20 / 2√5 = 10 · √4 = 20.
- d) √18 = 3√2, √27 = 3√3, √72 = 6√2; pay 54√12 = 108√3; √300 = 10√3; 108/10 = 10,8.
- e) √18 = 3√2; pay 36√2; 36√2 / 8√3 = 9√2 / 2√3 = 9√6 / 6 = 3√6/2.
Neden?
c şıkkında kesirden sonra gelen “:” işareti bölme demektir; √3 ile çarpılsaydı sonuç 2 olurdu. Biz √3’e böldüğümüz için sonuç 2/3’tür.
Soru sor ya da yorum yaz