8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 92-95 Cevapları Sonuç Yayınları

3 dk okuma 0 yorum

8. sınıf Matematik ders kitabının (Sonuç Yayınları) “Kareköklü İfadeyle Çarpma, Ondalık İfadelerin Kökleri ve Gerçek Sayılar” bölümünde 92 ve 95. sayfalardaki etkinliklerin cevapları aşağıdadır. 93 ve 94. sayfalarda soru yoktur. 8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 92-95 Cevapları Sonuç Yayınları yazısında bazı cevapların altındaki sarı “Neden?” notuna dokunarak açıklamayı okuyabilirsiniz.

Kareköklü İfadeyle Çarpma, Ondalık İfadelerin Kökleri ve Gerçek Sayılar Cevapları

Bir kareköklü ifadeyi doğal sayı yapmak için kök içlerinin çarpımını tam kare yaparız. Ondalık sayıların karekökünü kesre çevirerek buluruz. Rasyonel ve irrasyonel sayılar birleşince tüm sayı doğrusunu dolduran gerçek sayılar kümesi oluşur.

Sayfa 92 Cevapları

Bu sayfada: Birim karenin köşegeninden yola çıkıp rasyonel ve irrasyonel sayıları birlikte içeren kümenin gerçek sayılar olduğunu açıklıyoruz.

Gerçek Sayılar

Kaan, projesi için kâğıtta bir ABCD karesi ve karenin bir köşegenini çizdi. Çizdiği [BD] köşegenine bakan Kaan, ünlü matematikçi Pisagor’un “Kenar uzunluğu 1 birim olan bir karenin köşegen uzunluğu bir rasyonel sayı olarak ifade edilemez.” sözünü hatırladı. Kaan, rasyonel sayı olarak ifade edilemeyen bir sayının nasıl ifade edilebileceğini düşündü. Sizce rasyonel olan ve rasyonel olmayan sayıların tamamının bulunduğu bir küme olabilir mi? Nedenini açıklayınız.

Cevap: Evet, olabilir. Rasyonel ve irrasyonel sayıların birleşimi gerçek sayılar kümesidir (R).

Birim karenin köşegeni √2’dir ve irrasyoneldir; 3/8 ya da −5 gibi sayılar ise rasyoneldir.
Sayı doğrusundaki her nokta bu iki gruptan birine girer; ikisini birlikte alınca doğrunun tamamını, yani gerçek sayıları elde ederiz.

Neden?

Kare köşegeni bir uzunluktur ve sayı doğrusunda yeri vardır; ama rasyonel sayılar bu noktayı kapsamaz. Bu yüzden rasyonellerle irrasyonelleri birlikte içeren daha geniş bir küme gerekir.

Sayfa 95 Cevapları

Bu sayfada: İrrasyonel sayıları ayırıyor, rasyonel ve irrasyonel örnekler yazıyor ve işlem sonuçlarının hangi sayı kümelerine ait olduğunu belirliyoruz.

Alıştırmalar

1. Aşağıdakilerden irrasyonel sayı olanların yanlarındaki kutucuklara ✓ işareti koyunuz. a) 17,2133121593… b) 81,18 (8 devirli) c) 7,36 ç) π d) 1286,222222… e) √1 f) √307 g) √196

Cevap: a), ç) ve f) irrasyonel sayıdır.

a) Ondalık kısım sonsuza dek devam ediyor ve tekrar etmiyor: irrasyonel.
b), d) Devirli ondalık sayılar kesir olarak yazılabilir: rasyonel. c) 7,36 sonlu ondalık: rasyonel.
ç) π sonsuz ve tekrarsız bir ondalık sayıdır: irrasyonel.
e) √1 = 1 ve g) √196 = 14 birer tam sayı: rasyonel.
f) 307 tam kare olmadığından √307 irrasyonel.

Neden?

Ondalık gösterimi sonlu ya da devirli olan her sayı kesir olarak yazılabildiği için rasyoneldir. Tam kare olmayan sayıların karekökü ile π gibi sonsuz tekrarsız ondalıklar kesir olmaz.

2. Kareli alana üç adet rasyonel, dört adet irrasyonel sayı yazınız. Sayıları yazarken nelere dikkat ettiğinizi açıklayınız.

Cevap: Rasyonel sayılar: 3/8, −5, 2,4. İrrasyonel sayılar: π, √5, √11, 0,1010010001…

Rasyonel sayıları iki tam sayının oranı olarak yazabildiğimden emin oldum: 3/8, −5/1, 24/10.
İrrasyonelleri, tam kare olmayan sayıların kökleri (√5, √11), π ve düzenli ama tekrar etmeyen 0,1010010001… (arada sıfır sayısı artıyor) biçiminde seçtim.

3. Aşağıdaki işlemleri yapınız. İşlem sonuçlarının ait olduğu sayı kümelerini belirleyiniz. a) 7 · (√243 − √75) − 28√3 b) √2 · (3√2 − √12)

Cevap: a) 0; sonuç doğal, tam, rasyonel ve gerçek sayıdır. b) 6 − 2√6; sonuç irrasyonel ve gerçek sayıdır.

a) √243 = 9√3 ve √75 = 5√3; 7 · 4√3 − 28√3 = 28√3 − 28√3 = 0.
b) √2 · 3√2 = 6 ve √2 · √12 = √24 = 2√6; sonuç 6 − 2√6.
b) 6 rasyonel, 2√6 irrasyonel olduğundan farkları irrasyoneldir; her irrasyonel sayı gerçek sayıdır.