8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 108-109-110-111 Cevapları Sonuç Yayınları

1. Kutucuklarda verilen sayılardan tam kare pozitif tam sayı olanlar ile bunların karekök değerleri eşleştirildiğinde hangi sayı açıkta kalır? Yazınız. (Üst kutucuklar: 100, 9, 64, 121, 25; alt kutucuklar: 3, 4, 5, 8, 10, 11)

Cevap: Açıkta kalan sayı 4’tür.

• Üstteki beş sayının hepsi tam kare: √100 = 10, √9 = 3, √64 = 8, √121 = 11, √25 = 5
• Alttan 10, 3, 8, 11 ve 5 eşleşti; geriye 4 kaldı.

2. İfadelerdeki noktalı yerlere uygun doğal sayıları yazınız. a) √96 ifadesinin değerine en yakın olan doğal sayı, … olur. b) √80 için, … olur. c) √200 için, … olur. ç) √30 için, … olur. d) √300, … ile … ardışık doğal sayılarının arasındadır. e) √146 için. f) √101 için. g) √170 için.

Cevap: a) 10, b) 9, c) 14, ç) 5, d) 17 ile 18, e) 12 ile 13, f) 10 ile 11, g) 13 ile 14

• a) 96, 81 ile 100 arasında; 96 − 81 = 15, 100 − 96 = 4 olduğundan 100’e (√100 = 10) yakın: 10
• b) 80, 64 ile 81 arasında; 81’e 1 uzaklıkta: 9
• c) 200, 196 ile 225 arasında; 196’ya 4 uzaklıkta: 14
• ç) 30, 25 ile 36 arasında; 25’e 5, 36’ya 6 uzaklıkta: 5
• d) 17² = 289 < 300 < 324 = 18²: 17 ile 18
• e) 12² = 144 < 146 < 169 = 13²: 12 ile 13
• f) 10² = 100 < 101 < 121 = 11²: 10 ile 11
• g) 13² = 169 < 170 < 196 = 14²: 13 ile 14

3. Şemadaki ifadeleri en soldan başlayarak inceleyiniz. İfadeler doğru ise “D”, yanlış ise “Y” yolunu takip ediniz. Kaçıncı çıkışa ulaştınız? Yazınız. (İfadeler sırasıyla: √0,0324 = 0,18; 0,17 (7 devirli) bir rasyonel sayıdır; √80 + √145 = √225)

Cevap: 2. çıkışa ulaşılır.

• √0,0324 = 0,18: 0,18 × 0,18 = 0,0324 olduğundan doğru, D yolu.
• 0,1777… (7 devirli) bir rasyonel sayıdır: devirli ondalık gösterimler kesre çevrilebildiği için doğru, yine D yolu.
• √80 + √145 = √225: √80 > 8 ve √145 > 12 olduğundan sol taraf 20’den büyüktür; √225 = 15 olduğundan eşitlik yanlış, Y yolu.
• Bu yolun ucundaki çıkış: 2. çıkış

4. Yandaki düzgün sekizgenin çevre uzunluğu √320 cm’dir. Buna göre düzgün sekizgenin bir kenar uzunluğu kaç cm’dir? A) √2 B) √3 C) √5 D) √7

Cevap: C) √5. Bir kenar √5 cm’dir.

• √320 = √(64 × 5) = 8√5 cm (çevre)
• Sekiz kenar eşit olduğundan bir kenar: 8√5 ÷ 8 = √5 cm

5. Aşağıdaki eşitliklerde verilen □ sembolünün içine yazılması gereken doğal sayıları bulunuz. a) 7√3 = √□ b) 6√□ = √108 c) 3√□ = √45 ç) 10√5 = √□ d) □√5 = √20 e) □√2 = √98 f) √□ = 10√2 g) 4√□ = √32

Cevap: a) 147, b) 3, c) 5, ç) 500, d) 2, e) 7, f) 200, g) 2

• a) Katsayıyı köke karesiyle sokarım: 7² × 3 = 49 × 3 = 147
• b) 6² × □ = 108 → 36 × □ = 108 → □ = 3
• c) 3² × □ = 45 → □ = 5
• ç) 10² × 5 = 500
• d) √20 = 2√5 olduğundan □ = 2
• e) √98 = √(49 × 2) = 7√2 olduğundan □ = 7
• f) 10² × 2 = 200
• g) 4² × □ = 32 → 16 × □ = 32 → □ = 2

6. Yandaki ABCD paralelkenarında |DH| = 2√3 cm, |AB| = 3√2 cm ve [AB] ⊥ [DH] ise ABCD paralelkenarının alanı kaç cm²’dir? A) 6√2 B) 6√6 C) 9√2 D) 9√6

Cevap: B) 6√6. Alan 6√6 cm²’dir.

• Taban |AB| = 3√2 cm, ona ait yükseklik |DH| = 2√3 cm
• Alan = 3√2 × 2√3 = (3 × 2) × √(2 × 3) = 6√6 cm²

7. √176 ifadesi aşağıdakilerden hangisi ile çarpılırsa işlem sonucu bir doğal sayı olur? A) √3 B) √7 C) √10 D) √11

Cevap: D) √11

• √176 = √(16 × 11) = 4√11
• 4√11 × √11 = 4 × 11 = 44, bir doğal sayıdır.

8. Öğrencilerin belirttiği ifadelerin (√180, −√45, −2√5, √363) toplamı aşağıdakilerden hangisidir? A) √5 + 11√3 B) 11√5 + √3 C) 16√3 D) 16√5

Cevap: A) √5 + 11√3

• √180 = √(36 × 5) = 6√5
• −√45 = −√(9 × 5) = −3√5
• √363 = √(121 × 3) = 11√3
• √5’li terimler: 6√5 − 3√5 − 2√5 = (6 − 3 − 2)√5 = √5
• Toplam: √5 + 11√3

9. Yandaki şemada belirtilen işlemleri yaparak renkli kutucuklara cevapları yazınız. (7√6 ÷ 14√3 → sarı kutu; sarı kutu + √2/2 → mavi kutu; mavi kutu · pembe kutu = 2)

Cevap: Sarı kutu √2/2, mavi kutu √2, pembe kutu √2’dir.

• Sarı: 7√6 ÷ 14√3 = (7 ÷ 14) · √(6 ÷ 3) = (1/2) · √2 = √2/2
• Mavi: √2/2 + √2/2 = 2 · (√2/2) = √2
• Pembe: √2 · pembe = 2 olduğundan pembe = 2 ÷ √2 = 2√2/2 = √2

10. 3√▲ ÷ √2 = 6 olduğuna göre ▲ yerine hangi doğal sayı yazılmalıdır? A) 6 B) 8 C) 9 D) 12

Cevap: B) 8

• Bölmeyi kök altında yazdım: 3 · √(▲ ÷ 2) = 6
• √(▲ ÷ 2) = 2 → ▲ ÷ 2 = 4 → ▲ = 8
• Kontrol: 3√8 ÷ √2 = 3 · √4 = 6

11. Serbest paraşütçü olan Cemre Hanım, yerden √2048 m yükseklikteki atlama kulesinden paraşütle atlar. Cemre Hanım, 20√2 m aşağı indikten sonra paraşütünü açar. Buna göre Cemre Hanım, paraşütünü açtığında yerden kaç metre yükseklikte olur?

Cevap: Cemre Hanım paraşütünü açtığında yerden 12√2 m yüksekliktedir.

• 2048 = 1024 × 2 ve 1024 = 32² olduğundan √2048 = 32√2 m
• 32√2 − 20√2 = (32 − 20)√2 = 12√2 m

12. a) Saat 08.00’de kimin vücut sıcaklığı diğerlerinden daha fazladır?

Cevap: Salim’in vücut sıcaklığı daha fazladır.

• 08.00’de Salim 38 °C, İpek 37,5 °C, Erdinç 37 °C

b) Hangi saatlerde Salim’in vücut sıcaklığı, Erdinç ile İpek’in vücut sıcaklığından daha fazladır?

Cevap: 08.00, 10.00 ve 12.00’de.

• 08.00: 38 > 37 ve 37,5 → evet
• 09.00: Erdinç 38,5 olduğundan 38 ondan küçük → hayır
• 10.00: 38,5 > 38 ve 37 → evet
• 11.00: Erdinç 39 olduğundan 38,5 ondan küçük → hayır
• 12.00: 39 > 38,5 ve 38 → evet

c) Erdinç’in vücut sıcaklığındaki en büyük artış, hangi saatler arasında olmuştur?

Cevap: 08.00 ile 09.00 arasında, 1,5 °C artmıştır.

• Aralıklardaki değişim: +1,5, −0,5, +1, −0,5
• Artış olan iki aralıktan 1,5 °C olanı büyüktür.

ç) Saat 12.00’de Salim ile İpek’in vücut sıcaklıkları arasındaki fark kaç °C’tur?

Cevap: Fark 1 °C’tur.

• 12.00’de Salim 39 °C, İpek 38 °C; 39 − 38 = 1 °C

d) Erdinç’in vücut sıcaklığının en düşük değeri saat kaçta olmuştur?

Cevap: Saat 08.00’de olmuştur (37 °C).

• Erdinç’in beş ölçümü: 37, 38,5, 38, 39, 38,5; en küçüğü 37

13. a) Eşit sayıda yeşil, mavi ve sarı kazak üreten şirket toplam kaç kazak üretmiştir?

Cevap: B şirketi toplam 900 kazak üretmiştir.

• Üç rengin sütunu yalnız B’de aynı boyda: 300, 300, 300
• 3 × 300 = 900 kazak

b) C şirketi toplam kaç sarı ve mavi kazak üretmiştir?

Cevap: C şirketi 350 sarı ve mavi kazak üretmiştir.

• C şirketi: sarı 150, mavi 200 → 150 + 200 = 350

c) A, B ve C şirketleri, toplam kaç yeşil kazak üretmiştir?

Cevap: Üç şirket toplam 650 yeşil kazak üretmiştir.

• Yeşil sütunlar: 100, 300, 250 → 100 + 300 + 250 = 650

ç) B ile A şirketlerinin ürettiği kazak sayılarının arasındaki fark kaçtır?

Cevap: Fark 400 kazaktır.

• A şirketi: 100 + 200 + 200 = 500
• B şirketi: 300 + 300 + 300 = 900
• 900 − 500 = 400

14. Fotoğrafçılık kulübü öğrencisi Eda’nın çektiği fotoğrafların aylara göre sayıları, sütun grafiğinde gösterilmiştir. Sütun grafiğindeki verileri çizgi grafiğinde gösteriniz.

Cevap: Sütunların boyları Ekim 30, Kasım 50, Aralık 50, Ocak 40 fotoğraftır; bu noktalar sırayla birleştirilir.

• Sütun tepelerini okudum: 30, 50, 50, 40
• Her sütunun tepesine bir nokta koyup noktaları soldan sağa doğru parçalarıyla birleştirdim.
• Kasım ile Aralık aynı yükseklikte olduğundan o parça yataydır.

15. Bir kırtasiyede satılan tükenmez kalem sayılarının renklerine göre dağılımı, daire grafiğinde gösterilmiştir. Kırtasiyede toplam 600 tükenmez kalem satılmıştır. Buna göre daire grafiğindeki verileri sütun grafiğinde gösteriniz.

Cevap: Siyah 250, mavi 150, kırmızı 50, yeşil 50, turuncu 50, mor 50 kalem olur; bu değerlerle sütun grafiği çizilir.

• Mavi dilim dik açılı: 90° = 360°’nin 1/4’ü → 600 ÷ 4 = 150
• Kırmızı, yeşil, turuncu ve mor dilimlerin her biri 30° = 1/12 → 600 ÷ 12 = 50
• Siyah dilim: 360° − 90° − 4 × 30° = 150° = 5/12 → 5 × 50 = 250
• Kontrol: 250 + 150 + 4 × 50 = 600