8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 140-147 Cevapları Sonuç Yayınları
4 dk okuma 0 yorum
8. sınıf Matematik ders kitabının (Sonuç Yayınları) “Cebirsel İfadeler, Özdeşlikler ve Çarpanlara Ayırma” konusunda 140 ve 147. sayfalardaki etkinliklerin cevapları aşağıdadır. 141, 142, 143, 144, 145 ve 146. sayfalarda soru yoktur. 8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 140-147 Cevapları Sonuç Yayınları yazısında bazı cevapların altındaki sarı “Neden?” notuna dokunarak açıklamayı okuyabilirsiniz.
Cebirsel İfadeler, Özdeşlikler ve Çarpanlara Ayırma Konusu Cevapları
Önce terim, katsayı ve sabit terim gibi kavramlarla iki cebirsel ifadeyi dağılma özelliğiyle çarpıyoruz. Sonra cebir karolarıyla kare ve dikdörtgen alanlarını modelleyip (x+y)², (x−y)² ve iki kare farkı özdeşliklerine ulaşıyoruz. En sonda bu özdeşlikleri tersine kullanarak ifadeleri ortak çarpan ve özdeşlik yardımıyla çarpanlarına ayırıyoruz.
Sayfa 140 Cevapları
Bu sayfada: Kuş sayısına bağlı iki ifadeyi karşılaştırıyor ve eşitliğin her kuş sayısı için doğru olup olmadığına bakıyoruz.
Özdeşlikler
Nallıhan Kuş Cenneti’ndeki kuş sayısının 2 fazlasının 3 katı ile 3 katının 6 fazlası aynı olabilir mi? Açıklayınız.
Cevap: Evet, iki sayı her zaman aynıdır; kuş sayısı ne olursa olsun 3(x+2) = 3x+6 eşitliği doğrudur.
- Kuş sayısına x dedim.
- 2 fazlasının 3 katı: 3(x+2). 3 katının 6 fazlası: 3x+6.
- Parantezi dağıtınca 3(x+2) = 3x+6 olur; iki taraf birebir aynıdır.
Neden?
Dağıtınca iki taraf aynı ifadeye dönüşüyorsa eşitlik değişkenin her değeri için sağlanır. Böyle eşitliklere özdeşlik denir.
Sayfa 147 Cevapları
Bu sayfada: Eşitliklerin özdeşlik olup olmadığına karar veriyor, cebir karolarının modellediği özdeşlikleri yazıyor ve noktalı yerlere tam kare ile iki kare farkı özdeşliklerini yerleştiriyoruz.
Alıştırmalar
1. Aşağıdaki eşitlikler özdeşlik ise ilgili kutucuğa “Ö”, değil ise “D” yazınız. a) 7·(x − 2) = 7x − 14 b) (x − 3)2 = x2 + 6x + 9 c) (x + 6)2 = x2 + 12x + 36 ç) x2 − 2y2 = (x − 2y)·(x + 2y)
Cevap: a) Ö b) D c) Ö ç) D
- a) 7·(x−2) = 7x − 14: dağıtınca iki taraf aynı, özdeşlik.
- b) (x−3)2 = x2 − 6x + 9; sağdaki +6x yanlış, özdeşlik değil.
- c) (x+6)2 = x2 + 12x + 36, eşitlik doğru.
- ç) (x−2y)(x+2y) = x2 − 4y2, soldaki x2 − 2y2 ile aynı değil.
Neden?
Bir eşitliğin özdeşlik olması için değişkene verilen her değerde sağlanması gerekir. Bir yeri bozuk olan eşitlik, örneğin x = 1 ile denendiğinde bile tutmaz; bu yüzden “D” yazılır.
2. Aşağıda modellenen özdeşlikleri yazınız.
Cevap: a) (2x+1)2 = 4x2 + 4x + 1 b) (x+4)2 = x2 + 8x + 16
- a) Büyük yeşil kareler 4 tane (2 sıra 2 sütun), sağ sütunda 2 mavi ve alt sırada 2 mavi dikdörtgen, köşede 1 tane turuncu kare var. Kenar 2x + 1 olduğundan alan 4x2 + 4x + 1.
- b) 1 yeşil kare, üstte 4 ve solda 4 mavi dikdörtgen, köşede 16 turuncu kare var. Kenar x + 4 olduğundan alan x2 + 8x + 16.
3. Aşağıdaki noktalı yerlere uygun cebirsel ifadeleri yazarak özdeşlikler oluşturunuz.
Cevap: a) x2 − 10xy + 25y2 b) x2 + 8xy + 16y2 c) 16x2 − 16xy + 4y2 ç) (7x−y)(7x+y) d) (x−2y)(x+2y) e) 100(x−y)(x+y)
- a) (−x+5y)2 = x2 − 2·x·5y + 25y2 = x2 − 10xy + 25y2
- b) (x+4y)2 = x2 + 2·x·4y + 16y2
- c) (4x−2y)2 = 16x2 − 2·4x·2y + 4y2
- ç) 49x2 − y2 = (7x)2 − y2 = (7x−y)(7x+y)
- d) x2 − 4y2 = x2 − (2y)2 = (x−2y)(x+2y)
- e) 100x2 − 100y2 = 100(x2 − y2) = 100(x−y)(x+y)
Neden?
Ortasında çarpma işareti olan farkın sonucu iki kare farkıdır, kare alınmış parantezin sonucu üç terimlidir. Hangi özdeşliğin kullanılacağını ifadenin biçimine bakarak seçiyoruz.
4. Bir karenin kenar uzunluğu (a + 5) br’dir. a pozitif bir sayı olmak üzere karenin alanını belirten özdeşliği yazınız.
Cevap: (a+5)2 = a2 + 10a + 25 br2‘dir.
- Kare olduğu için alan kenarın karesidir.
- (a+5)2 = a2 + 2·a·5 + 52 = a2 + 10a + 25
Soru sor ya da yorum yaz