8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 148-153 Cevapları Sonuç Yayınları
4 dk okuma 0 yorum
8. sınıf Matematik ders kitabının (Sonuç Yayınları) “Cebirsel İfadeler, Özdeşlikler ve Çarpanlara Ayırma” konusunda 148 ve 153. sayfalardaki etkinliklerin cevapları aşağıdadır. 149, 150, 151 ve 152. sayfalarda soru yoktur. 8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 148-153 Cevapları Sonuç Yayınları yazısında bazı cevapların altındaki sarı “Neden?” notuna dokunarak açıklamayı okuyabilirsiniz.
Cebirsel İfadeler, Özdeşlikler ve Çarpanlara Ayırma Konusu Cevapları
Önce terim, katsayı ve sabit terim gibi kavramlarla iki cebirsel ifadeyi dağılma özelliğiyle çarpıyoruz. Sonra cebir karolarıyla kare ve dikdörtgen alanlarını modelleyip (x+y)², (x−y)² ve iki kare farkı özdeşliklerine ulaşıyoruz. En sonda bu özdeşlikleri tersine kullanarak ifadeleri ortak çarpan ve özdeşlik yardımıyla çarpanlarına ayırıyoruz.
Sayfa 148 Cevapları
Bu sayfada: Alanı (x+8)² olan bir aynanın kenarını buluyor, cebir karolarından bir kare kurarak tam kare ifadelerin çarpanlarına ayrılışını inceliyoruz.
Cebirsel İfadeleri Çarpanlara Ayırma
Çağdaş Bey, odasında bulunan kare şeklindeki aynaya bakarken aynanın bir yüzünün alanını (x + 8)2 m2 olarak belirtiyor. Buna göre aynanın bir kenar uzunluğu metre biriminde belirtilirken nasıl bir yol izlenmelidir? Açıklayınız.
Cevap: Alanın karekökü alınır; aynanın bir kenarı x + 8 metredir.
- Ayna kare olduğu için alan = kenar × kenar.
- Alan zaten (x+8)·(x+8) biçiminde yazılmış; iki aynı çarpanın biri kenardır.
Etkinlik: Cebir karolarından 1 yeşil, 8 mavi ve 16 turuncu karoyu kullanarak bir kare modelleyiniz. Karenin alanını belirten cebirsel ifadeyi, bir kenar uzunluğunu ve karenin alanını kenarın kendisiyle çarpımı biçiminde yazınız; bu ifadeyi çarpanlarına ayırmak için kullanılabilecek yöntemi açıklayınız.
Cevap: Karenin alanı x2 + 8x + 16, bir kenarı x + 4’tür; alan (x+4)·(x+4) = (x+4)2 olarak yazılır.
- Karoların toplamı: x2 + 8x + 16 (1 yeşil, 8 mavi, 16 turuncu).
- Yeşil kareyi köşeye koyup 4 mavi karoyu yanına, 4 mavi karoyu altına dizdim; köşeyi 16 turuncu karoyla (4×4) doldurdum. Her kenar x + 4 oldu.
- Toplam biçimiyle çarpım biçimi aynı alanı gösterir: x2 + 8x + 16 = (x+4)2.
- Yöntem: İlk ve son terimin kareköklerini (x ve 4) alıyorum; 2·x·4 = 8x ortadaki terime eşitse ifade (x+4)2 olarak çarpanlarına ayrılır.
Sayfa 153 Cevapları
Bu sayfada: Ortak çarpan, iki kare farkı ve tam kare özdeşliklerini tersten kullanarak ifadeleri çarpanlarına ayırıyor, cebir karolarından çarpanlara ayırma ve değer bulma problemleri çözüyoruz.
Alıştırmalar
1. Aşağıdaki cebirsel ifadeleri çarpanlara ayırınız. a) 7x2 + 28x + 28 b) 128 − 16a2 c) 9c2 + 18c + 9 ç) 16e2 − 361 d) 196 − 25x2 e) 121a2 − 49b2 f) 900x2 − 1 g) d2 + 40d + 400 ğ) a2 − 2a + 1 h) y2 + 26y + 169 ı) c2 − 30c + 225 i) x2 + 12x + 36
Cevap: a) 7(x+2)2 b) 16(8−a2) c) 9(c+1)2 ç) (4e−19)(4e+19) d) (14−5x)(14+5x) e) (11a−7b)(11a+7b) f) (30x−1)(30x+1) g) (d+20)2 ğ) (a−1)2 h) (y+13)2 ı) (c−15)2 i) (x+6)2
- a) Önce 7’yi dışarı aldım: 7(x2+4x+4); parantez içi (x+2)2.
- b) 16 ortak çarpan: 16(8 − a2); 8 tam kare olmadığından parantez içi daha ayrılmaz.
- c) 9’u dışarı aldım: 9(c2+2c+1) = 9(c+1)2.
- ç, d, e, f) İki kare farkı: ç) (4e)2 − 192, d) 142 − (5x)2, e) (11a)2 − (7b)2, f) (30x)2 − 12.
- g, ğ, h, ı, i) Tam kare: ilk ve son terimin kareköklerinin çarpımının 2 katı ortadaki terimi veriyor; işaret ortadaki terimin işaretidir.
Neden?
b şıkkında parantez içinde kalan 8 − a2 iki kare farkı gibi görünür; ancak 8 tam kare bir sayı olmadığı için tam sayılarla ayrılmaz. Önce ortak çarpanı almak, sonra özdeşlik aramak güvenli yoldur.
2. Cebir karolarıyla yanda modellenen çarpanlara ayırma işlemini yazınız.
Cevap: x2 + 14x + 49 = (x+7)(x+7) = (x+7)2
- Modelde 1 x2 karosu, 7 sütun ve 7 satırdan 14 tane x karosu ve 7·7 = 49 birim karo var.
- Kare her yönde x + 7 uzunluğundadır.
3. x2 − 25 ile x2 − △x + 25 cebirsel ifadelerinin birer çarpanları ortaktır. Buna göre △ yerine hangi pozitif tam sayı yazılmalıdır?
Cevap: △ yerine 10 yazılmalıdır.
- x2 − 25 = (x−5)(x+5).
- x2 − △x + 25 tam kare olmalı; (x−5)2 = x2 − 10x + 25 olduğundan △ = 10.
- Bu durumda iki ifadenin ortak çarpanı x − 5 olur.
Neden?
(x+5)2 = x2 + 10x + 25 ifadesinde ortadaki terim artı olur ve △ = −10 çıkardı. Soru pozitif tam sayı istediği için eksi işaretli ortadaki terim veren (x−5)2 seçilir.
4. a = √7 + 12 olduğuna göre a2 − 24a + 144 cebirsel ifadesinin değerini bulunuz.
Cevap: İfadenin değeri 7’dir.
- a2 − 24a + 144 = a2 − 2·a·12 + 122 = (a−12)2
- a − 12 = (√7 + 12) − 12 = √7
- (√7)2 = 7
Soru sor ya da yorum yaz