8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 159-160-161-162 Cevapları Sonuç Yayınları

21. Görseldeki A, B ve C kutularında renkleri dışında özdeş olan sarı ve mavi toplar bulunmaktadır. Toplam sarı top sayısı 6’dır. Toplam mavi top sayısı 24’tür. Her bir kutudaki sarı top sayısı birbirinden farklıdır. Her bir kutudan seçilen bir topun sarı olma olasılığı birbirine eşittir. Buna göre kutulardan herhangi birinde bulunan mavi top sayısı aşağıdakilerden hangisi olamaz? A) 4 B) 8 C) 12 D) 16

Cevap: D) 16.

• Sarı sayıları farklı pozitif sayılar ve toplamları 6: yalnızca 1, 2, 3 olabilir.
• Her kutuda sarı olma olasılığı aynıysa mavi sayısının sarıya oranı da aynıdır. Toplamda 24 ÷ 6 = 4 olduğundan her kutuda mavi = 4 × sarı.
• Mavi toplar 4, 8 ve 12 olur; 16 olamaz.

22. Ayrıt uzunlukları farklı iki küp aşağıdaki gibi üst üste yerleştirilmiştir. Sonra üst yüzler görseldeki gibi boyanmıştır. Mavi boyalı alan (4x² + 12x + 9) birimkare, turuncu boyalı alan (5x² − 6x − 8) birimkaredir. Buna göre yapının yüksekliğinin x türünden eşiti aşağıdakilerden hangisidir? A) 4x + 5 B) 5x + 4 C) 7x + 5 D) 8x + 3

Cevap: B) 5x + 4.

• Mavi alan küçük küpün üst yüzü: 4x² + 12x + 9 = (2x + 3)², ayrıt 2x + 3.
• Büyük küpün üst yüzü = turuncu + mavi = (5x² − 6x − 8) + (4x² + 12x + 9) = 9x² + 6x + 1 = (3x + 1)², ayrıt 3x + 1.
• Yükseklik = (3x + 1) + (2x + 3) = 5x + 4.

23. Aşağıda verilen yapı, 5 özdeş küp kullanılarak oluşturulmuştur. Bu yapıya sağ taraftan bakan birinin gördüğü alan 3x² + 30x + 75 cm²‘dir. Buna göre bu yapıya önden bakıldığında görünen şeklin çevre uzunluğu cm cinsinden aşağıdakilerden hangisi ile ifade edilir? A) 6x + 30 B) 6x + 60 C) 12x + 60 D) 12x + 90

Cevap: C) 12x + 60.

• Sağdan bakınca 3 küp üst üste görünür: 3x² + 30x + 75 = 3(x² + 10x + 25) = 3(x + 5)². Bir küpün yüzü (x + 5)², ayrıtı x + 5.
• Önden bakınca alt sırada 3 küp, ortadaki küpün üstünde 2 küp görünür; şeklin yüksekliği ve genişliği 3 ayrıttır.
• Şeklin çevresi 12 ayrıt uzunluğundadır: 12·(x + 5) = 12x + 60.

24. Aşağıda mavi, turuncu ve beyaz renkli kare biçimindeki üç karton üst üste yerleştirilmiştir. En alttaki mavi kartonun bir kenar uzunluğu, turuncu kartonun bir kenar uzunluğundan 3 cm fazladır. En üstteki beyaz kartonun bir kenar uzunluğu, turuncu kartonun bir kenar uzunluğundan x cm eksiktir. Mavi kartonun alanı (9x² + 12x + 4) cm² olduğuna göre son durumda mavi kartonun görünen kısmının alanı kaç santimetrekaredir? A) 4x + 16 B) 4x + 18 C) 6x + 18 D) 6x + 24

Cevap: C) 6x + 18 cm².

• Mavi kenar: 9x² + 12x + 4 = (3x + 2)², kenar 3x + 2.
• Turuncu kenar 3x + 2 − 3 = 3x − 1, beyaz kenar (3x − 1) − x = 2x − 1.
• Turuncu ve beyaz kartonlar üst üste biner; ortak karenin kenarı (3x − 1) + (2x − 1) − (3x + 2) = 2x − 4.
• Görünen mavi alan = (3x+2)² − (3x−1)² − (2x−1)² + (2x−4)² = (9x²+12x+4) − (9x²−6x+1) − (4x²−4x+1) + (4x²−16x+16) = 6x + 18.

25. 1 ve 2. kutularda özdeş kırmızı ve beyaz renkli toplar vardır. 1. kutunun içinde kaç top olduğu bilinmezken 2. kutuda 5 adet kırmızı 1 adet beyaz top vardır. 1. kutunun içinden rastgele bir top alındığında alınan bu topun renginin kırmızı olma olasılığının 2/3 olduğu bilinmektedir. 1. kutuda bulunan tüm toplar 2. kutuya konulduktan sonra 2. kutudan rastgele alınan bir topun beyaz renkli olma olasılığı 1/4 olmaktadır. Buna göre iki kutuda toplam kaç adet top vardır? A) 10 B) 12 C) 14 D) 16

Cevap: B) 12 top.

• 1. kutuda kırmızı olasılığı 2/3: kırmızı 2k, beyaz k, toplam 3k top.
• Hepsi 2. kutuya konunca beyaz sayısı k + 1, toplam top 3k + 6 olur.
• (k+1)/(3k+6) = 1/4 → 4k + 4 = 3k + 6 → k = 2.
• 1. kutuda 3·2 = 6, 2. kutuda 6 top vardır; toplam 12.

26. Kısa kenar uzunlukları 3 birim olan ABCD dikdörtgeni ile EFGH dikdörtgeninin alanları sırası ile (3a + 6) br² ve (6a + 18) br²‘dir. Bu iki dikdörtgen eş kenarlarından uç uca birleştirilerek yeni bir dikdörtgen elde ediliyor. Buna göre elde edilen dikdörtgenin çevre uzunluğu kaç birim olur? A) 6a + 22 B) 9a + 20 C) 6a + 11 D) 9a + 22

Cevap: A) 6a + 22 birim.

• ABCD’nin uzun kenarı (3a + 6) ÷ 3 = a + 2; EFGH’nin uzun kenarı (6a + 18) ÷ 3 = 2a + 6.
• 3 birimlik eş kenarlardan birleştirince yeni dikdörtgenin kısa kenarı 3, uzun kenarı (a + 2) + (2a + 6) = 3a + 8 olur.
• Çevre = 2·(3 + 3a + 8) = 6a + 22.

27. Mete, yukarıdaki şekilde verilen harf ve rakamlarla ilk hanesi harf, diğer iki hanesi rakam olacak biçimde üç haneli şifreler oluşturacaktır. Oluşturulacak şifrelerdeki 2. rakam, 1. rakamın bulunduğu kareye ortak kenarı olmayan karelerin birinden seçilecektir. Mete verilen kurala göre oluşturduğu her bir şifreyi ayrı kartlara yazıp bir torbaya atıyor. Bu torbadan rastgele bir kart seçildiğinde kartın üzerindeki şifrenin son iki rakamının bir tam kare sayı olma olasılığı kaçtır? A) 1/24 B) 1/12 C) 1/8 D) 1/6

Cevap: C) 1/8.

• Tabloda 1 2 3 üstte, 4 5 6 altta. Her rakam için ortak kenarı olmayan rakamlar: 1 için 3, 5, 6; 2 için 4, 6; 3 için 1, 4, 5; 4 için 2, 3, 6; 5 için 1, 3; 6 için 1, 2, 4.
• Rakam çifti sayısı 3 + 2 + 3 + 3 + 2 + 3 = 16; 3 harf ile 3·16 = 48 şifre.
• Son iki rakam iki basamaklı bir tam kare sayı olacaksa: 16 (1 ve 6 ortak kenarsız) ve 64 (6 ve 4 ortak kenarsız) uygun; 25 ve 36’da rakamlar yan yana olduğu için kural bozulur.
• Uygun şifre 2·3 = 6; olasılık 6/48 = 1/8.

28. Ahmet, Ali’ye okuduğu kitabın kaç sayfalık bir kitap olduğunu sorduğunda Ali, Ahmet’e “Benim okuduğum kitaptan rastgele bir sayfa açtığında bu sayfa numarasının 3’ün pozitif tam sayı kuvveti olma olasılığı ile 4’ün pozitif tam sayı kuvveti olma olasılıkları eşittir. Aynı zamanda benim okuduğum kitap 100 sayfadan az, olabilecek en fazla sayfaya sahiptir.” demiştir. Buna göre Ali’nin kitabı kaç sayfadır? A) 28 B) 65 C) 80 D) 98

Cevap: C) 80 sayfa.

• 100’den küçük 3’ün kuvvetleri: 3, 9, 27, 81. 4’ün kuvvetleri: 4, 16, 64.
• Olasılıklar eşit ve payda aynı sayfa sayısı olduğu için iki türden eşit sayıda sayfa numarası olmalı.
• Sayfa sayısı 64 ile 80 arasındayken ikisi de 3 tane olur (3, 9, 27 ve 4, 16, 64). 81’e ulaşınca 3’ün kuvveti 4 olur ve eşitlik bozulur.
• 100’den az ve en fazla olan değer 80’dir. 65 de eşitliği sağlar ama en büyük değil.