8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 178-182 Cevapları Sonuç Yayınları

Öznur Öğretmen, tahtaya bir koordinat sistemi çizmiş ve koordinat sisteminde A, B ve C noktalarını görseldeki gibi göstermiştir. Öznur Öğretmen, Hüseyin’e “Koordinat sistemindeki A, B ve C noktalarını birleştirerek bir doğru elde edebilir misin? Elde edemezsen B noktasında nasıl bir değişiklik yapman gerekir?” sorusunu sormuştur. Hüseyin, Öznur Öğretmen’e nasıl bir cevap vermelidir? Açıklayınız. (A(−2, 2), B(0, 1), C(2, 2))

Cevap: Hüseyin “Hayır, bu üç noktadan bir doğru elde edilemez; B noktasını (0, 2) yapmalıyım” demelidir.

• A(−2, 2) ve C(2, 2) noktalarının ikisinin de y değeri 2; ikisi y = 2 doğrusu üzerinde.
• B noktasının y değeri 1 olduğu için bu doğrunun bir adım altında kalıyor.
• B’yi bir birim yukarı taşıyıp (0, 2) yaparsam üç nokta da y = 2 doğrusu üzerinde olur.

1. Aşağıda denklemleri verilen doğruların grafiklerini koordinat sisteminde çiziniz. Doğru grafiklerinin eksenlere paralel olup olmadığını belirleyiniz. a) x = −1

Cevap: x = −1 doğrusu y eksenine paraleldir.

• Bütün noktalarında x = −1; örneğin (−1, −2), (−1, 0), (−1, 3).
• Bu noktaları birleştirince dikey bir doğru çıkıyor.

b) x = 3

Cevap: x = 3 doğrusu y eksenine paraleldir.

• (3, −2), (3, 0), (3, 4) noktaları dikey bir doğru üzerindedir.

c) y = −2

Cevap: y = −2 doğrusu x eksenine paraleldir.

• (−3, −2), (0, −2), (5, −2) noktaları yatay bir doğru üzerindedir.

ç) y = 4

Cevap: y = 4 doğrusu x eksenine paraleldir.

• (−2, 4), (0, 4), (6, 4) noktaları yatay bir doğru üzerindedir.
• Dört doğru da tek koordinat sisteminde çizildi: x = −1 ve x = 3 dikey, y = −2 ve y = 4 yatay.

2. Aşağıda denklemleri verilen doğruların grafiklerini koordinat sisteminde çiziniz. Doğru grafiklerinin orijinden geçip geçmediğini belirleyiniz. a) y = −2x

Cevap: y = −2x doğrusu orijinden geçer.

• x = 0 için y = 0; yani (0, 0) doğru üzerinde.
• Çizmek için bir nokta daha: x = 1 için y = −2, yani (1, −2).

b) y = −x/5

Cevap: y = −x/5 doğrusu orijinden geçer.

• x = 0 için y = 0 → (0, 0)
• x = 5 için y = −5/5 = −1 → (5, −1)

c) y = x/3

Cevap: y = x/3 doğrusu orijinden geçer.

• x = 0 için y = 0 → (0, 0)
• x = 3 için y = 1 → (3, 1)

ç) y = x

Cevap: y = x doğrusu orijinden geçer.

• x = 0 için y = 0 → (0, 0)
• x = 2 için y = 2 → (2, 2)
• Dört doğrunun hepsinde sabit terim yok; hepsi orijinden geçiyor.

3. Aşağıda denklemleri verilen doğruların grafiklerini koordinat sisteminde çiziniz. Doğru grafiklerinin eksenleri kestiği noktaları belirleyiniz. a) y = −2x + 4

Cevap: Doğru, y eksenini (0, 4), x eksenini (2, 0) noktasında keser.

• x = 0 için y = 4 → (0, 4)
• y = 0 için −2x + 4 = 0, x = 2 → (2, 0)

b) y = 5x + 5

Cevap: Doğru, y eksenini (0, 5), x eksenini (−1, 0) noktasında keser.

• x = 0 için y = 5 → (0, 5)
• y = 0 için 5x + 5 = 0, x = −1 → (−1, 0)

c) 3x + 4y = 12

Cevap: Doğru, y eksenini (0, 3), x eksenini (4, 0) noktasında keser.

• x = 0 için 4y = 12, y = 3 → (0, 3)
• y = 0 için 3x = 12, x = 4 → (4, 0)

ç) 2x − y = 4

Cevap: Doğru, y eksenini (0, −4), x eksenini (2, 0) noktasında keser.

• x = 0 için −y = 4, y = −4 → (0, −4)
• y = 0 için 2x = 4, x = 2 → (2, 0)
• Dört doğru da tek koordinat sisteminde çizildi; (2, 0) noktasını hem a) hem ç) doğrusu kesiyor.