8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 187-194 Cevapları Sonuç Yayınları

Görselde yangının ortasında kalan insanların canlarını kurtarmak için yangın merdivenini belirli bir eğimle evin balkonuna yaslayan itfaiyeciler görülmektedir. Eğimin itfaiyecilikte olduğu gibi başka alanlarda da hayati önemi olabilir mi? Açıklayınız.

Cevap: Evet, olabilir. Eğim yanlış seçilirse kaza riski artar, uygun seçilirse kullanım güvenli ve kolay olur.

• Tekerlekli sandalye rampasının fazla dik olması kişinin çıkmasını imkânsız kılar.
• Çatının eğimi yağmur ve karın akmasını, yolun eğimi ise araçların güvenle inip çıkmasını etkiler.

Bir belediye, tekerlekli sandalye kullanan kişiler için belirlediği bazı yerlere rampa koymayı hedefliyor ve noktalı kâğıtta üç rampa modeli oluşturuyor (her model dik üçgendir). Rampaları belirten dik üçgenlerin dik kenar uzunluklarını belirleyiniz.

Cevap: 1. modelde dikey kenar 2 br, yatay kenar 10 br; 2. modelde dikey 2 br, yatay 5 br; 3. modelde dikey 4 br, yatay 4 br’dir.

• Noktalı kâğıtta iki nokta arası 1 br; dikey ve yatay kenarlardaki aralıkları saydım.

Her bir rampada dikey kenar uzunluğunun yatay kenar uzunluğuna oranını belirleyiniz.

Cevap: 1. modelin oranı 1/5, 2. modelin oranı 2/5, 3. modelin oranı 1’dir.

• 1. model: 2/10 = 1/5
• 2. model: 2/5
• 3. model: 4/4 = 1

Her bir rampa için belirlediğiniz oranları sıralayınız.

Cevap: 1/5 < 2/5 < 1 olduğundan sıralama 1. model < 2. model < 3. model biçimindedir.

• 1/5 ile 2/5’in paydaları eşit olunca payları karşılaştırdım: 1 < 2.
• 2/5, 1’den küçük; çünkü 2, 5’ten küçük.

Tekerlekli sandalyeli bir vatandaşın hangi rampayı çıkması daha kolaydır? Nedenini açıklayınız.

Cevap: 1. modelin rampasını çıkmak daha kolaydır; çünkü dikey uzunluğun yatay uzunluğa oranı, yani eğimi en küçük olan o.

• 1. modelde 10 br yatay giderken yalnızca 2 br yükseliyorum; öbür modellerde yükselme daha hızlı.

Yaptığınız sıralama ile açıklama arasındaki ilişkiyi belirleyiniz.

Cevap: Oran küçüldükçe eğim azalır, eğim azaldıkça rampayı çıkmak kolaylaşır.

• Sıralamada en küçük oran 1. modelde çıkmıştı; en kolay rampa da o.

Belirlediğiniz ilişkiye göre tekerlekli sandalye kullanan kişilerin gidecekleri yere zorlanmadan ulaşabilmeleri için belediyenin yaptığı hangi rampayı tercih etmeleri gerektiğini açıklayınız.

Cevap: 1. modeli tercih etmelidirler; eğimi en az, yani çıkması en kolay rampa odur.

• Eğimi en az olan rampa 1/5 oranlı 1. modeldir.

1. Görselde verilen dağın zirvesine çıkmayı planlayan Cem Bey, dağın eğimini merak etmektedir. Görselde belirtilen uzunluklara göre dağın eğimini bularak Cem Bey’e yardımcı olunuz. (Dikey yükseklik 120 m, yatay uzaklık 100 m)

Cevap: Dağın eğimi 6/5’tir (yüzde 120).

• Eğim = dikey uzunluk ÷ yatay uzunluk = 120/100
• 120/100 kesrini 20’ye bölüp sadeleştirdim: 6/5.

2. Koordinat sisteminde verilen k, m, n ve p doğrularının eğimlerinden negatif ve pozitif olanları belirleyiniz.

Cevap: k ve m doğrularının eğimi pozitif, n doğrusunun eğimi negatiftir. p doğrusu x eksenine paralel olduğundan eğimi 0’dır.

• k ve m soldan sağa doğru yükseliyor.
• n soldan sağa doğru alçalıyor.
• p yatay; dikey uzunluk değişmediği için eğim 0.

3. Aşağıdaki doğrusal denklemler ile denklemlerin belirttiği doğruların eğimleri eşleştirildiğinde hangi sayı açıkta kalır? (Denklemler: y = 3x − 7; 3y = 6x + 5; y = −3x + 5; y/2 + x = 5. Sayılar: −3, −2, 2, 3, 5)

Cevap: Açıkta kalan sayı 5’tir.

• y = 3x − 7 → eğim 3
• 3y = 6x + 5 → her yanı 3’e bölünce y = 2x + 5/3 → eğim 2
• y = −3x + 5 → eğim −3
• y/2 + x = 5 → her yanı 2 ile çarpınca y + 2x = 10, y = −2x + 10 → eğim −2
• Eğimler 3, 2, −3, −2; açıkta kalan 5.

4. Denklemi Δy − 12x = 6 olan doğrunun eğimi −3 ise Δ yerine kaç yazılmalıdır?

Cevap: Δ yerine −4 yazılmalıdır.

• Δy = 12x + 6 olur; her iki yanı Δ’ya bölünce y = (12/Δ)x + 6/Δ.
• Eğim 12/Δ = −3 olmalı; buradan Δ = 12 ÷ (−3) = −4.
• Sağlama: −4y − 12x = 6 → y = −3x − 1,5; eğim −3.