8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 216-217-228 Cevapları Sonuç Yayınları

Atatürk’ün kitabında belirttiği diğer terimleri araştırınız. Araştırmanızı arkadaşlarınızla paylaşınız.

Cevap: Atatürk’ün Geometri kitabında Türkçeleştirdiği terimlerden bazıları şunlardır: mahrut → koni, ustuvane → silindir, satıh → yüzey, hacim → oylum.

• Bugün koni, silindir, yüzey ve hacim (oylum) sözcüklerini derste Atatürk’ün verdiği Türkçe karşılıklarla kullanıyoruz.

A4 kâğıdına cetvel kullanarak dar açılı bir üçgen çiziniz; makasla kesip her bir iç açısı iki eş parçaya ayrılacak şekilde üç kez katlayınız ve açınız. Kat çizgilerinin oluşturduğu üç doğru parçasını mavi boya kalemi ile belirginleştiriniz. Üçgendeki mavi doğru parçaları birbirleriyle kaç noktada kesişti? Mavi doğru parçaları isimlendirilirken nasıl bir yol izlenebilir? Açıklayınız.

Cevap: Mavi doğru parçaları üçgenin iç bölgesinde 1 noktada kesişti. Her birini köşe harfi ile karşı kenarda bittiği noktanın harfiyle adlandırırız; örneğin AD, BE, CF.

• Katlama her iç açıyı iki eş açıya böldü; bu doğru parçalarına açıortay denir.
• Üçünü de çizince hepsi iç bölgedeki aynı noktada buluştu.

A4 kâğıdına cetvel kullanarak başka bir dar açılı üçgen çiziniz ve kesiniz. Üçgenin kenar uzunluklarını cetvelle bulup kenarların orta noktalarını belirleyiniz; bu noktaları karşısındaki köşelerle cetvel kullanarak pembe kalemle birleştiriniz. Pembe doğru parçaları, üçgenin hangi bölgesinde ve kaç noktada kesişti? Pembe doğru parçaları isimlendirilirken nasıl bir yol izlenmelidir? Açıklayınız.

Cevap: Pembe doğru parçaları üçgenin iç bölgesinde 1 noktada kesişti. Bir köşe ile karşı kenarın orta noktasının harfleri birlikte yazılarak adlandırılır; örneğin KN. Bu doğru parçalarına kenarortay denir.

• Kenarları cetvelle ölçüp yarısını işaretledim; her kenarın orta noktasını karşısındaki köşeye birleştirdim.
• Üç kenarortay da iç bölgede aynı noktadan geçti.

1. Kareli alana dar, geniş ve dik açılı birer üçgen çiziniz. Çizdiğiniz üçgenlerin birer kenarortayını ve yüksekliğini belirtiniz.

Cevap: Dar ve geniş açılı üçgenlerde A köşesinden BC tabanına AN kenarortayı ile AM yüksekliğini çizdim; dik açılı PRS üçgeninde PN kenarortay, PR ise yükseklik oldu.

• Dar açılı: tabanı [BC] 8 kare, A tepesi tabandan 5 kare yukarıda. N, [BC]’nin tam ortasındaki nokta; M ise A’dan tabana inen dikmenin ayağı.
• Geniş açılı: B köşesindeki açı 90°’den büyük. Yükseklik üçgenin dışına, taban uzantısına iner; kenarortay yine orta noktaya gider.
• Dik açılı: R’deki dik açının bir kenarı olan [PR], [RS]’ye dik olduğu için yüksekliktir; P’den [RS]’nin orta noktasına çizdiğim [PN] kenarortaydır.

2. Yandaki KML üçgeninde |KM| = |ML| ve [MT], [KL]’na ait kenarortaydır. m(LMT) = 28° olduğuna göre m(LKM) kaç derecedir?

Cevap: m(LKM) = 62°.

• |KM| = |ML| olduğundan üçgen ikizkenardır ve tepe açısı M’dedir.
• Tabana ([KL]) ait kenarortay [MT], tepe açısını da ikiye böler: m(KML) = 2 × 28° = 56°.
• Taban açıları eşittir: m(LKM) = (180° − 56°) ÷ 2 = 62°.

3. Kareli kâğıtta verilen DEF üçgenindeki [EF]’na ait kenarortay ile yüksekliği ve EDF’na ait açıortayı belirleyiniz.

Cevap: Üçü de [DC] doğru parçasıdır.

• Karelere bakınca D tepesi E ile F’nin tam ortasının üstünde; |EC| = |CF| olduğundan C, [EF]’nin orta noktası ve [DC] kenarortay.
• [DC] dikey çizildiği için [EF]’ye diktir, yani yükseklik.
• DEF ikizkenar olduğundan [DC] EDF açısını da iki eş açıya böler, yani açıortay.

4. Yandaki PRS üçgeninde [SA], [PB] ve [RC] kenarortaylardır. |PB| = 3 br, |AR| = 6 br ve |RB| = 5 br olduğuna göre PRS üçgeninin çevre uzunluğu kaç br’dir?

Cevap: PRS üçgeninin çevre uzunluğu 28 br’dir.

• Şekilde 3 br’lik uzunluk [PS] kenarının yarısı olan [PC] üzerinde gösterilmiş; yani [PC] = 3 br.
• Kenarortaylar kenarları ikiye böler: |PS| = 2 × 3 = 6 br, |PR| = 2 × 6 = 12 br, |RS| = 2 × 5 = 10 br.
• Çevre = 12 + 10 + 6 = 28 br.