8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 229-234 Cevapları Sonuç Yayınları
5 dk okuma 0 yorum
8. sınıf Matematik ders kitabının (Sonuç Yayınları) “Üçgende Açıortay, Kenarortay, Yükseklik ve Kenarlar Arasındaki İlişkiler” konusunda 229 ve 234. sayfalardaki etkinliklerin cevapları aşağıdadır. 230, 231, 232 ve 233. sayfalarda soru yoktur. 8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 229-234 Cevapları Sonuç Yayınları yazısında bazı cevapların altındaki sarı “Neden?” notuna dokunarak açıklamayı okuyabilirsiniz.
Üçgende Açıortay, Kenarortay, Yükseklik ve Kenarlar Arasındaki İlişkiler Konusu Cevapları
Önce bir üçgenin iç açılarını ikiye bölen açıortayları ve kenar orta noktalarına giden kenarortayları katlayarak ya da çizerek buluyoruz; ikizkenar üçgende bu doğruların neden üst üste geldiğini görüyoruz. Sonra bir kenarın diğer iki kenarın farkından büyük, toplamından küçük olması gerektiğini (üçgen eşitsizliğini) etkinlikle keşfedip çubuk ve kenar uzunluğu problemlerinde kullanıyoruz.
Sayfa 229 Cevapları
Bu sayfada: Üçgen şeklindeki bir bölgenin kenarlarını seçerken uyulacak kuralı buluyor, ölçtüğümüz kenarlarla üçgen eşitsizliğini sınıyoruz.
Üçgenlerin Kenarları Arasındaki İlişkiler
Salim Bey, bahçesinde üçgen şeklinde bir bölge belirleyip bölgeye çiçek ekmek istiyor. Buna göre Salim Bey, üçgen şeklinde bölgenin kenar uzunluklarını belirlerken nasıl bir yol izlemelidir? Açıklayınız.
Cevap: Salim Bey kenar uzunluklarını üçgen eşitsizliğine göre seçmelidir: her kenar, diğer iki kenarın farkının mutlak değerinden büyük, toplamından küçük olmalıdır.
- Üç uzunluğu rastgele seçersek üçgen oluşmayabilir; örneğin iki kenarın toplamı üçüncüden küçükse uçlar birleşmez.
- Kenarlar a, b, c ise |a − b| < c < a + b koşulu her üç kenar için sağlanmalıdır.
Neden?
İki kenarı yan yana koyduğumuzda üçüncü kenar, bu ikisinin toplamından uzunsa uçlara ulaşamaz; farkından kısaysa iki kenar üçüncüye sığar ama köşe oluşmaz. Üçgen ancak bu iki sınırın arasında kapanır.
Etkinlik
A4 kâğıdına cetvel kullanarak bir üçgen çiziniz ve kenar uzunluklarını ölçünüz. Üçgenin bir kenarının uzunluğunu belirleyip diğer iki kenarın farkının mutlak değeri ile toplamını bulunuz; belirlediğiniz kenar uzunluğunu ve bulduğunuz fark ile toplamı sıralayınız. Aynı işlemi diğer iki kenar için de tekrarlayınız. Yazdığınız sıralamalardan yararlanarak bir üçgenin kenar uzunlukları arasındaki ilişkiyi belirleyiniz.
Cevap: Bir üçgende her kenar, diğer iki kenarın farkının mutlak değerinden büyük, toplamından küçüktür (örnek ölçümde 1 < 5 < 13, 1 < 7 < 11, 2 < 6 < 12).
- Örnek ölçüm: PRS üçgeninde p = |RS| = 5 cm, r = |PS| = 7 cm, s = |PR| = 6 cm.
- p için |7 − 6| = 1 ve 7 + 6 = 13: 1 < 5 < 13.
- r için |5 − 6| = 1 ve 5 + 6 = 11: 1 < 7 < 11. s için |5 − 7| = 2 ve 5 + 7 = 12: 2 < 6 < 12.
- Üç sıralamada da kenar, farkla toplamın arasında kaldı; bu kurala üçgen eşitsizliği denir.
Sayfa 234 Cevapları
Bu sayfada: Üçgen eşitsizliğiyle uygun çubuğu seçiyor, üçüncü kenarın alabileceği doğal sayıları ve çevrenin en büyük değerini buluyoruz.
Alıştırmalar
1. Önder, 20 cm ve 15 cm uzunluğundaki çubuklar ile birlikte bir çubuk daha kullanarak üçgen oluşturmak istiyor. Buna göre Önder, üçgen oluştururken 20 cm ve 15 cm uzunluğundaki çubuklarla beraber yandaki çubuklardan (4 cm, 10 cm, 35 cm, 40 cm) hangisini kullanmalıdır?
Cevap: 10 cm’lik çubuğu kullanmalıdır.
- Üçüncü çubuğa x dersek |20 − 15| < x < 20 + 15, yani 5 < x < 35.
- 4 cm küçük, 35 cm ve 40 cm büyük ya da sınırda kalıyor; yalnız 10 cm bu aralığın içinde.
Neden?
35 cm, 20 + 15 toplamına eşittir; çubuklar üçgen oluşturmaz, düz bir doğru boyunca uzanır. Uygun uzunluk, toplamdan kesinlikle küçük olmalıdır.
2. Yandaki KLM üçgeninde |KL| = 9 cm, |KM| = 12 cm ve |LM| = x cm olduğuna göre x’in alabileceği doğal sayı değerlerini belirleyiniz.
Cevap: x’in alabileceği doğal sayı değerleri 4, 5, 6, …, 20’dir (17 değer).
- |12 − 9| < x < 12 + 9 olduğundan 3 < x < 21.
- 3 ile 21 arasındaki doğal sayılar 4’ten 20’ye kadardır.
3. Yandaki DEF üçgeninde |DE| = 11 m, |EF| = 16 m’dir. Buna göre DEF üçgeninin çevre uzunluğunun “m” biriminde alabileceği en büyük doğal sayı değeri kaçtır?
Cevap: Çevre uzunluğu en çok 53 m olabilir.
- |DF| için |16 − 11| < |DF| < 16 + 11, yani 5 < |DF| < 27.
- |DF| en çok 26 m olabilir.
- Çevre = 11 + 16 + 26 = 53 m.
Neden?
Çevre arttıkça üçüncü kenar da artar; bu yüzden çevrenin en büyük olması için üçüncü kenarı alabileceği en büyük doğal sayı yaparız. 27 sınırdadır ve dahil değildir, bu yüzden 26 alınır.
4. Yandaki şekilde, PRS ve PTS üçgendir. |PR| = 4 cm, |RS| = 6 cm, |ST| = 2 cm, |PT| = 8 cm ve |PS| = x cm’dir. Buna göre x’in alabileceği en büyük ve en küçük doğal sayı değerlerini bulunuz.
Cevap: x’in alabileceği en küçük doğal sayı değeri 7, en büyük doğal sayı değeri 9’dur.
- PRS üçgeninde |6 − 4| < x < 6 + 4, yani 2 < x < 10.
- PTS üçgeninde |8 − 2| < x < 8 + 2, yani 6 < x < 10.
- İki koşul birlikte 6 < x < 10 verir. Doğal sayılar 7, 8 ve 9’dur; en küçük 7, en büyük 9.
Neden?
[PS] iki üçgenin de kenarıdır; bu yüzden x aynı anda iki eşitsizliği sağlamalıdır. İki aralığın ortak kısmı olan 6 < x < 10 alınır.
Soru sor ya da yorum yaz