8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 260-264-272-273 Cevapları Sonuç Yayınları

Çevremizde bazen eş, bazen benzer yapılar bulunmaktadır. Sizin bildiğiniz eş veya benzer desenler veya varlıklar var mıdır? Açıklayınız.

Cevap: Evet var; bozuk paralar ve fayanslar eş, bir fotoğrafın küçük ve büyük baskıları benzerdir.

• Eş örnek: aynı kalıptan çıkan iki bozuk para ya da aynı seriden iki kare fayans; ölçüleri birebir aynı.
• Benzer örnek: bir fotoğrafın cüzdan boyu ve poster boyu baskısı; şekil aynı, büyüklük farklı.

Katlanmış A4 kâğıdına çizilen dörtgen makasla kesilerek iki dörtgen elde ediliyor. Dörtgenler üst üste konup iç açıları ve kenar uzunlukları karşılaştırılıyor. Eş çokgenlerin özellikleri ile ilgili genel bir ifade yazınız.

Cevap: İki dörtgen üst üste tam örtüştü; karşılıklı açıları ve kenarları eşit buldum.

• Kâğıt iki kat olduğundan kesilen iki parça birbirinin aynısı oldu; üst üste koyunca çakıştılar, yani eşler.
• Açıölçerle bakınca birbirini örten köşelerin açı ölçüleri aynı çıktı.
• Cetvelle bakınca birbirini örten kenarların uzunlukları aynı çıktı.
• Genel ifade: Eş çokgenlerin karşılıklı iç açıları ve karşılıklı kenarları eşittir.

Kareli kâğıda ABC ile DEC dik üçgenlerinden oluşan şekli çizip açıları ve kenar uzunluklarını belirleyiniz. Karşılıklı açıları ve kenar oranlarını karşılaştırarak üçgenler ile ilgili genel bir ifade yazınız.

Cevap: Karşılıklı açıları eşit, karşılıklı kenarlarının oranı 1/2 çıktı; bu yüzden ABC ile DEC benzerdir.

• Kareleri sayarak: |AB| = 3, |BC| = 4, |AC| = 5 br; |DE| = 6, |EC| = 8, |DC| = 10 br.
• Açıölçerle: m(A) = m(D) = 53°, m(B) = m(E) = 90°, m(ACB) = m(DCE) = 37°.
• Oranlar: |AB| / |DE| = 3/6 = 1/2, |AC| / |DC| = 5/10 = 1/2, |BC| / |EC| = 4/8 = 1/2.
• Genel ifade: Karşılıklı açıları eşit, karşılıklı kenar oranları eşit olan üçgenler benzerdir.

1. Aşağıdaki üçgenlerden yandaki ABC üçgeni ile eş olanı maviye, benzer olanı pembeye boyayınız.

Cevap: EDF üçgenini maviye, KLM ile PRS üçgenlerini pembeye boyadım; TUV boyanmaz.

• ABC dik üçgeninde |AB| = 9, |BC| = 12 cm olduğundan |AC| = 15 cm (81 + 144 = 225); açılar 90°, 53°, 37°.
• EDF: dik açı E’de, |ED| = 9, |DF| = 15 cm; öbür dik kenar 12 cm çıkar. Üç kenar da ABC ile aynı, yani eş.
• KLM: dik açı L’de, kenarlar 3, 4, 5 cm; ABC’nin kenarlarının 1/3’ü, yani benzer.
• PRS: R = 90° ve S = 37° olduğu için açıları ABC ile aynı, yani benzer.
• TUV: hipotenüs 20, dik kenar 15 cm; ABC’de dik kenar / hipotenüs oranları 9/15 ve 12/15 iken burada 15/20 çıkıyor. Benzer ya da eş değil.

2. Yukarıdaki KLMN ile PRST dörtgenleri benzerdir. Buna göre dörtgenlerin benzerlik oranını belirleyiniz. x + y işleminin sonucunu bulunuz.

Cevap: Benzerlik oranı 2; x = 2, y = 5 ve x + y = 7.

• Karşılıklı kenarlar |KL| = 14 br ile |PR| = 7 br; oran 14 ÷ 7 = 2.
• |NK| = 6 br karşısında |TP| = x + 1 var: x + 1 = 6 ÷ 2 = 3, x = 2.
• |NM| = 8 br karşısında |TS| = y − 1 var: y − 1 = 8 ÷ 2 = 4, y = 5.
• x + y = 2 + 5 = 7.

3. Aşağıdaki izometrik kâğıtta yandaki DEF üçgenine eş ve benzer olan birer üçgen çiziniz.

Cevap: KLM üçgenini DEF’e eş, PRS üçgenini DEF’e benzer çizdim.

• DEF eşkenar üçgen ve kenarı 4 nokta aralığı. KLM’yi de kenarı 4 aralık olacak biçimde çizdim: kenarlar aynı, eş.
• PRS’yi kenarı 2 aralık olacak biçimde çizdim: açıları 60°, kenarları DEF’in yarısı; benzerlik oranı 1/2.

4. Yanda geometri çubuklarıyla iki adet düzgün altıgen oluşturulmuştur. Buna göre düzgün altıgenlerin benzer olup olmadığını belirleyiniz. Düzgün altıgenler benzer ise altıgenlerin benzerlik oranını bulunuz.

Cevap: Düzgün altıgenler benzerdir; benzerlik oranı 2.

• İki altıgenin de bütün iç açıları 120°, yani karşılıklı açılar eşit.
• Kenarlar 4 br ve 2 br; hepsinde oran aynı: 4 ÷ 2 = 2.

5. Yandaki KLMN karesinin alanı 64 br², ABCD karesinin çevre uzunluğu 24 br’dir. Buna göre KLMN ile ABCD karelerinin benzerlik oranını bulunuz.

Cevap: KLMN ile ABCD karelerinin benzerlik oranı 4/3.

• KLMN: alan 64 br² olduğundan kenar 8 br (8 × 8 = 64).
• ABCD: çevre 24 br olduğundan kenar 24 ÷ 4 = 6 br.
• Oran: 8/6 = 4/3 (ABCD’den KLMN’ye bakınca 3/4 olur).