8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 235-241 Cevapları Sonuç Yayınları
5 dk okuma 0 yorum
8. sınıf Matematik ders kitabının (Sonuç Yayınları) “Üçgenlerde Kenar-Açı İlişkisi ve Üçgen Çizme” konusunda 235 ve 241. sayfalardaki etkinliklerin cevapları aşağıdadır. 236, 237, 238, 239 ve 240. sayfalarda soru yoktur. 8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 235-241 Cevapları Sonuç Yayınları yazısında bazı cevapların altındaki sarı “Neden?” notuna dokunarak açıklamayı okuyabilirsiniz.
Üçgenlerde Kenar-Açı İlişkisi ve Üçgen Çizme Konusu Cevapları
Önce bir üçgenin büyük açısının karşısında büyük kenarın bulunduğunu etkinlikle görüyor ve açı ölçülerinden kenar sıralaması yapıyoruz. Sonra üç kenarı, iki açı ile ortak kenarı ya da iki kenar ile aradaki açıyı bilinen üçgeni cetvel, açıölçer ve pergelle çizerek bu bilgilerin üçgeni tek biçimde belirlediğini görüyoruz.
Sayfa 235 Cevapları
Bu sayfada: Dik üçgende en uzun kenarı buluyor, noktalı kâğıtta çizdiğimiz üçgenin açı ve kenar sıralamalarını karşılaştırıyoruz.
Üçgenlerin Kenar Uzunlukları ile Açı Ölçüleri Arasındaki İlişkiler
Berrin Öğretmen, öğrencilerinden geometri tahtalarında lastiklerle birer dik üçgen oluşturmalarını istemiştir. Öğrenciler, öğretmenlerinin söylediği şekilde birer dik üçgen oluşturmuştur. Berrin Öğretmen öğrencilerine oluşturdukları dik üçgenlerin en uzun kenarlarının hangisi olduğunu sormuştur. Öğrencileri Berrin Öğretmen’e nasıl cevap vermelidir? Açıklayınız.
Cevap: Öğrenciler, dik üçgende en uzun kenarın dik açının karşısındaki kenar, yani hipotenüs olduğunu söylemelidir.
- Dik üçgende bir açı 90°; iç açılar toplamı 180° olduğundan diğer iki açının toplamı 90° ve her biri 90°’den küçük.
- En büyük açı dik açıdır; karşısındaki kenar da en uzun kenar, yani hipotenüstür.
Neden?
Bir üçgende büyük açının karşısında büyük kenar bulunur. Dik açı dik üçgendeki en büyük açı olduğu için karşısındaki hipotenüs en uzundur.
Etkinlik
Noktalı kâğıda bir PRS üçgeni çiziniz. PRS üçgeninin iç açı ölçülerini açıölçer kullanarak belirleyip küçükten büyüğe doğru sıralayınız. P’nin karşısındaki kenarın uzunluğu p, R’nin karşısındaki kenarın uzunluğu r, S’nin karşısındaki kenarın uzunluğu s olsun; bu uzunlukları cetvelle belirleyip küçükten büyüğe sıralayınız. Yaptığınız iki sıralamaya göre bir üçgenin kenar uzunlukları ile iç açı ölçüleri arasındaki ilişkiyi belirten genel bir ifade yazınız.
Cevap: Bir üçgende büyük açının karşısındaki kenar daha uzun, küçük açının karşısındaki kenar daha kısadır (örnek ölçümde 46° < 54° < 80° ve s < r < p).
- Örnek çizim: noktalı kâğıtta R, S ve P noktalarını birleştirdim. Açıölçerle P ≈ 80°, R ≈ 54°, S ≈ 46° buldum (toplamları 180°).
- Cetvelle p = |RS| ≈ 6,1 cm, r = |PS| = 5 cm, s = |PR| ≈ 4,5 cm ölçtüm.
- Açılar S < R < P, kenarlar s < r < p sırasında: her açının karşısındaki kenar aynı sırayı izliyor.
Neden?
İki sıralama birebir örtüştü: en küçük açının (S) karşısında en kısa kenar (s), en büyük açının (P) karşısında en uzun kenar (p) var. Bu yüzden açı sıralaması kenar sıralamasını da belirler.
Sayfa 241 Cevapları
Bu sayfada: İki açı ölçüsünden üçüncü açıyı bulup kenarları sıralıyor, balon konumları ve çevre bilgisinden en büyük açıyı, iki üçgenli şekilden en kısa kenarı belirliyoruz.
Alıştırmalar
1. Yandaki KLM üçgeninde m(L) = 63°, m(M) = 58° olduğuna göre KLM üçgeninin kenar uzunluklarını küçükten büyüğe doğru sıralayınız.
Cevap: |KL| < |LM| < |KM|.
- Üçüncü açı: m(K) = 180° − (63° + 58°) = 59°.
- Açılar 58° < 59° < 63°, yani M < K < L.
- M’nin karşısı [KL], K’nın karşısı [LM], L’nin karşısı [KM] olduğundan |KL| < |LM| < |KM|.
2. Gökyüzünde hareket eden üç adet balonun birbirlerine göre konumları, yandaki görselde verilmiştir (mavi balonda 60°, kırmızı balonda 80°). Buna göre hangi renkteki balonlar birbirine daha yakındır?
Cevap: Mavi ve kırmızı balonlar birbirine daha yakındır.
- Yeşil balondaki açı: 180° − (60° + 80°) = 40°.
- En küçük açı 40° ile yeşil balondadır; karşısındaki kenar, yani mavi ile kırmızı balon arasındaki uzaklık en kısadır.
Neden?
Balonlar arasındaki uzaklıklar üçgenin kenarlarıdır ve en kısa kenar en küçük açının karşısındadır. Bu yüzden yeşil açının karşısındaki ikili birbirine en yakındır.
3. Yandaki DEF üçgeninde |DF| = 20 cm, |EF| = 25 cm’dir. DEF üçgeninin çevre uzunluğu 58 cm olduğuna göre DEF üçgenindeki en büyük iç açıyı belirleyiniz.
Cevap: En büyük iç açı D köşesindeki açıdır.
- |DE| = 58 − (20 + 25) = 13 cm.
- Kenarlar 13 < 20 < 25 olduğundan en uzun kenar [EF]’dir.
- [EF]’nin karşısındaki köşe D olduğu için en büyük açı D’dedir.
Neden?
En uzun kenarın karşısında en büyük açı bulunur. Önce çevreden eksik kenarı bulmadan hangi kenarın en uzun olduğunu söyleyemeyiz.
4. Yandaki şekilde ABC ile BDC üçgendir. m(ABC) = 57°, m(BAC) = 80°, m(CBD) = 70° ve |BD| = |CD| olduğuna göre şekildeki en kısa kenar hangisidir?
Cevap: Şekildeki en kısa kenar [AB]’dir.
- ABC üçgeninde m(ACB) = 180° − (80° + 57°) = 43°. Açılar 43° < 57° < 80° olduğundan |AB| < |AC| < |BC|.
- |BD| = |CD| olduğundan m(DCB) = m(DBC) = 70° ve m(BDC) = 180° − 140° = 40°. Bu üçgende en küçük açı D’dedir, yani [BC] en kısa kenardır: |BC| < |BD| = |CD|.
- İkisini birleştirince |AB| < |AC| < |BC| < |BD| = |CD|; en kısa kenar [AB].
Neden?
[BC] iki üçgenin ortak kenarıdır: ABC’de en uzun, BDC’de en kısadır. Bu kenar iki sıralamayı birbirine bağladığı için tek bir sıralama elde ederiz.
Soru sor ya da yorum yaz