8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 210-211-212-213-214 Cevapları Sonuç Yayınları

17. Yukarıda verilen görseldeki K noktasında bulunan Neva ile M noktasında bulunan Ayça, L noktasında bulunan Deniz ile buluşmak için taksiyle yola çıkıyorlar. Ayça, taksiyle L noktasına gelince Neva’nın L noktasına gelinceye kadar gittiği yoldan 8 km daha fazla yol gidiyor. Ayça ile Neva’nın bindikleri taksilerdeki taksimetre ücretleri birbirlerinden farklıdır. Neva ile Ayça’nın bindikleri taksilerdeki taksimetre ücretleri tabloda verilmiştir (Neva: açılış ücreti 45 TL, gidilen her kilometre için 3400 Kr.; Ayça: açılış ücreti 41 TL, gidilen her kilometre için 3000 Kr.). Neva ile Ayça, taksiden indiklerinde aynı ücreti ödüyorlar. Buna göre Neva ile Deniz arasındaki mesafe başlangıçta kaç km’dir? A) 56 B) 59 C) 64 D) 72

Cevap: B) 59. Neva ile Deniz arasındaki mesafe başlangıçta 59 km’dir.

• Kuruşları liraya çevirdim: Neva’nın taksimetresi her km için 34 TL, Ayça’nınki 30 TL.
• Neva L’ye kadar x km giderse Ayça (x + 8) km gider. Ücretler eşit olduğu için 45 + 34x = 41 + 30(x + 8) yazdım.
• Sağ tarafı açınca 45 + 34x = 281 + 30x oldu; x’leri bir tarafa toplayınca 4x = 236, yani x = 59.
• Neva’nın L’ye kadar gittiği yol K ile L arasındaki yoldur; Deniz de L’de olduğu için Neva ile Deniz arası 59 km.

18. İrem ile Serdar’ın kumbaralarındaki paraların değerlerinin geçen günlere göre değişimini belirten doğrusal ilişkiler aşağıdaki grafiklerde verilmiştir (İrem’in grafiğinde 92 TL’den 7. günde 64 TL’ye, Serdar’ın grafiğinde 64 TL’den 5. günde 79 TL’ye gidiliyor). İrem, kumbarasından her gün eşit miktarda para almaktadır. Serdar, kumbarasına her gün eşit miktarda para atmaktadır. Buna göre başlangıçtan kaç gün sonra İrem ile Serdar’ın kumbaralarında eşit miktarda para bulunur? A) 3 B) 4 C) 5 D) 6

Cevap: B) 4. Başlangıçtan 4 gün sonra iki kumbarada da 76 TL olur.

• İrem 7 günde 92 − 64 = 28 TL azaltmış; günde 28 ÷ 7 = 4 TL alıyor.
• Serdar 5 günde 79 − 64 = 15 TL artırmış; günde 15 ÷ 5 = 3 TL atıyor.
• t gün sonra para eşit olsun: 92 − 4t = 64 + 3t. Buradan 28 = 7t, yani t = 4.
• Sağlama: 92 − 4 × 4 = 76 ve 64 + 3 × 4 = 76.

19. Aşağıdaki ABCD dikdörtgeninin C köşesi dik koordinat sisteminde (10, 8) noktası üzerine gelecek şekilde 12 adet özdeş dikdörtgen kullanılarak oluşturulmuştur. ABCD dikdörtgeninin içerisindeki beyaz bölgelerin toplam alanı 24 br² dir. Buna göre ABCD dikdörtgeninin A köşesi, dik koordinat sistemi üzerinde hangi noktayı belirtir? A) (0, −4) B) (−2, −6) C) (4, 2) D) (−4, −8)

Cevap: B) (−2, −6). A köşesi (−2, −6) noktasındadır.

• Özdeş dikdörtgenin kısa kenarı y, uzun kenarı x olsun. Şekilde uzun kenar kısa kenarın 3 katı olduğundan x = 3y.
• Büyük dikdörtgenin genişliği 2 uzun kenar (2x), yüksekliği 7 kısa kenar (7y) kadar. Alanı 14xy; 12 dikdörtgenin alanı 12xy.
• Beyaz alan = 14xy − 12xy = 2xy = 24, yani xy = 12. x = 3y koyunca 3y² = 12, y = 2 ve x = 6.
• Genişlik 2x = 12 br, yükseklik 7y = 14 br. C(10, 8) olduğuna göre A = (10 − 12, 8 − 14) = (−2, −6).

20. Grafik: A ve B Bilgisayarlarına İndirilen Bir Filmin İndirilme Süreleri (A bilgisayarı 2 saniyede 45 MB, B bilgisayarı 2 saniyede 30 MB indiriyor). A ve B bilgisayarlarına aynı filmi indirme hızları yukarıdaki doğrusal denklem grafiğinde gösterilmiştir. Hasan, aynı filmi B bilgisayarına indirmeye başladıktan 30 saniye sonra A bilgisayarına da indirmeye başlamıştır. Her iki bilgisayarda da indirme işlemleri aynı anda bittiğine göre Hasan’ın indirdiği filmin boyutu kaç megabayttır? (Megabayt: MB) A) 60 B) 900 C) 1350 D) 1500

Cevap: C) 1350. Film 1350 MB’tır.

• Grafikten A saniyede 45 ÷ 2 = 22,5 MB, B saniyede 30 ÷ 2 = 15 MB indiriyor.
• A’nın indirme süresi x sn ise B’ninki x + 30 sn olur. Film aynı olduğundan 22,5x = 15(x + 30).
• Parantezi açınca 22,5x = 15x + 450; 7,5x = 450 ve x = 60 sn.
• Film boyutu 22,5 × 60 = 1350 MB. B ile de kontrol ettim: 15 × 90 = 1350.

21. İçinde 588 L su bulunan bir su deposunda kalan su miktarının zamana bağlı olarak değişimi aşağıdaki doğrusal grafikte verilmiştir (3 saat sonra depoda 514,5 L su kalıyor). Buna göre kaç saat sonra depoda kalan su miktarı harcanan su miktarının 2 katı olur? A) 6 B) 8 C) 10 D) 12

Cevap: B) 8. Depoda 8 saat sonra kalan su, harcanan suyun 2 katı olur.

• 3 saatte 588 − 514,5 = 73,5 L su harcanmış; saatte 73,5 ÷ 3 = 24,5 L harcanıyor.
• Kalan, harcananın 2 katı ise toplam 588 L üç eşit parçaya bölünür: 1 parça harcanan, 2 parça kalan. Harcanan 588 ÷ 3 = 196 L.
• 196 L’yi harcamak için 196 ÷ 24,5 = 8 saat geçmesi gerekir.
• Sağlama: 8 saatte kalan 588 − 196 = 392 L ve 392 = 2 × 196.

22. Aşağıdaki yük taşıma kapasitesi 7 ton olan kamyonete 15 kg ve 28 kg kütleli kutular yerleştirilecektir. Bu kamyonete 125 kutu yerleştirildikten sonra, kamyonetin 4540 kg yük taşıyabilme kapasitesi kalmıştır. Buna göre kamyonete yüklenen kutulardan kaç tanesinin kütlesi 28 kg’dır? A) 30 B) 35 C) 40 D) 45

Cevap: D) 45. Yüklenen kutuların 45 tanesi 28 kg’dır.

• 7 ton = 7000 kg. Yüklenen kutuların toplam kütlesi 7000 − 4540 = 2460 kg.
• 125 kutunun hepsi 15 kg olsaydı 125 × 15 = 1875 kg olurdu; gerçek yük 2460 − 1875 = 585 kg daha fazla.
• Bir kutu 28 kg’lık olunca 28 − 15 = 13 kg fazla getirir. 28 kg’lık kutu sayısı 585 ÷ 13 = 45.
• Sağlama: 80 × 15 + 45 × 28 = 1200 + 1260 = 2460 kg.

23. Bir market çalışanı, küp şeklindeki eş koliler ile gelen ürünleri teker yarıçapı 10 cm olan yük taşıma aracı ile en fazla 4 tane koliyi üst üste koyarak 2 metre yüksekliğindeki kapıdan geçirebilmektedir. Buna göre aşağıda uzunlukları verilen raflardan hangisine bu kolilerden 3 tanesi aralarında boşluk kalmayacak ve rafın tamamını dolduracak şekilde yerleştirilebilir? (Yük taşıma aracının kalınlığı önemsenmeyecektir.) A) 105 cm B) 130 cm C) 136 cm D) 140 cm

Cevap: B) 130 cm. Üç koli 130 cm’lik rafı tam doldurur.

• Kapı 2 m = 200 cm. Tekerleğin yarıçapı 10 cm olduğundan koliler yerden 2 × 10 = 20 cm yüksekte başlıyor.
• Koli ayrıtı x cm olsun. 4 koli geçiyor: 4x + 20 ≤ 200, yani x ≤ 45.
• 5 koli geçemiyor: 5x + 20 > 200, yani x > 36.
• 36 < x ≤ 45 olduğundan 3 kolinin uzunluğu 108 < 3x ≤ 135 aralığında. Seçeneklerde yalnız 130 bu aralıkta (105 küçük, 136 ve 140 büyük).

24. Mahir, elindeki bir teli bükerek telin tamamından uzun kenarı 18 cm, kısa kenarı (3x − 2) cm olan bir dikdörtgen elde ediyor. Sonra aynı teli kullanarak kenar uzunlukları tam sayı olan bir kare elde ediyor. x bir pozitif tam sayı olduğuna göre Mahir’in oluşturduğu karenin bir kenar uzunluğu aşağıdakilerden hangisi olamaz? A) 17 cm B) 14 cm C) 11 cm D) 8 cm

Cevap: D) 8 cm. Kare 8 cm kenarlı olursa x = 0 çıkar, x ise pozitif olmalı.

• Dikdörtgenin çevresi 2 × (18 + 3x − 2) = 2 × (3x + 16) = 6x + 32 cm.
• Kare aynı telden yapıldığı için 4a = 6x + 32, yani a = 1,5x + 8.
• Şıkları sırayla yerine koydum: a = 17 için x = 6, a = 14 için x = 4, a = 11 için x = 2, a = 8 için x = 0.
• x pozitif tam sayı olmak zorunda; x = 0 bu koşulu sağlamaz.

25. Uzun atlama sporu Türkiye şampiyonasında her sporcu 3 atlayış hakkına sahip olup bu 3 atlayışının içinde atladığı en uzak mesafe oyuncunun atlayış mesafesi kabul edilmektedir. Atlayış mesafesi en uzak olan ilk üç sporcuya sırasıyla altın, gümüş ve bronz madalya verilmektedir. Bu şampiyonada finale kalan beş sporcunun finalde yaptıkları atlayış sonuçları tabloda verilmiştir (Murat: 7,9 – 8,01 – 8,3; Kerem: 7,25 – 7,9 – 8,17; Mahir: 7,95 – ? – 8,1; Bilal: 8,19 – 8,05 – 8,09; Mithat: 8,1 – 8,25 – 8,2). Final atlayışları sonucunda Mahir bronz madalya kazandığına göre 2. atlayışında kaç metre uzağa atlamış olabilir? A) 8,18 B) 8,22 C) 8,29 D) 8,34

Cevap: B) 8,22. Mahir 2. atlayışında 8,22 m atlamış olabilir.

• Her sporcunun sayılan atlayışı en uzak atlayışıdır: Murat 8,3 m, Mithat 8,25 m, Bilal 8,19 m, Kerem 8,17 m.
• Mahir’in öbür atlayışları 7,95 m ve 8,1 m. Bronz için en iyisi Bilal’in 8,19 m’sinden uzun, Mithat’ın 8,25 m’sinden kısa olmalı: 8,19 < ? < 8,25.
• Şıklardan 8,18 küçük, 8,29 ile 8,34 büyük kalıyor; yalnız 8,22 bu aralığa giriyor.