8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 206-207-208-209 Cevapları Sonuç Yayınları

1. Aşağıdaki birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemleri çözünüz ve bulduğunuz x değerleri ile eşleştiriniz. Açıkta kalan x değerini belirleyiniz. (Denklemler: −5/4 x + 2 = −8; (7x − 6)/4 = 11/2; −3x/2 = −9; −6 + (20 − x)/5 = −4. Kutucuklar: x = 2, x = 4, x = 6, x = 8, x = 10)

Cevap: Açıkta kalan değer x = 2’dir.

• −5/4 x + 2 = −8 → −5/4 x = −10 → x = (−10) × (−4/5) = 8
• (7x − 6)/4 = 11/2 → iki yanı 4 ile çarpınca 7x − 6 = 22 → x = 4
• −3x/2 = −9 → −3x = −18 → x = 6
• −6 + (20 − x)/5 = −4 → (20 − x)/5 = 2 → 20 − x = 10 → x = 10
• Eşleşenler 8, 4, 6, 10; geriye x = 2 kaldı.

2. Yandaki ABC üçgeninde |AC| = (x/2 − 3) br, |AB| = (x/4 + 1) br ve |BC| = (x − 5) br’dir. ABC üçgeninin çevre uzunluğu 7 br ise x kaçtır? A) 5 B) 6 C) 8 D) 12

Cevap: C) 8

• Çevre = üç kenarın toplamı: (x/2 − 3) + (x/4 + 1) + (x − 5) = 7.
• x’li terimler: x/2 + x/4 + x = 7x/4; sayılar: −3 + 1 − 5 = −7. Yani 7x/4 − 7 = 7.
• 7x/4 = 14 → x = 8.
• Sağlama: x = 8 için kenarlar 1, 3, 3 br; toplam 7 br.

3. Şeyda’nın ifadesine göre Şeyda, bugün kaç dakika spor yapmıştır? (Şeyda: Bugün spor yaptığım sürenin (dakika) 3/2’sinin yarım saat fazlası 150 dakikadır.)

Cevap: Şeyda bugün 80 dakika spor yapmıştır.

• Spor süresi s dakika, yarım saat 30 dakika: (3/2)s + 30 = 150.
• (3/2)s = 120 → s = 120 × 2/3 = 80.
• Sağlama: 3/2 × 80 = 120; 120 + 30 = 150.

4. Aşağıdaki noktaları, yandaki koordinat sisteminde gösteriniz ve koordinat sisteminin hangi bölgesinde olduklarını belirtiniz. a) A(2, 3) b) B(−2, 4) c) C(5, −5) ç) Ç(−1, −3) d) D(1, −1) e) E(−5, 1) f) F(3, 4) g) G(−6, −2) ğ) Ğ(6, 1) h) H(−5, −5)

Cevap: A, F ve Ğ I. bölgede; B ve E II. bölgede; Ç, G ve H III. bölgede; C ve D IV. bölgededir.

• I. bölge (x > 0, y > 0): A(2, 3), F(3, 4), Ğ(6, 1)
• II. bölge (x < 0, y > 0): B(−2, 4), E(−5, 1)
• III. bölge (x < 0, y < 0): Ç(−1, −3), G(−6, −2), H(−5, −5)
• IV. bölge (x > 0, y < 0): C(5, −5), D(1, −1)

5. K(0, 3) ve L(5, 0) noktalarını, yandaki koordinat sisteminde işaretleyiniz. K ve L noktalarından geçen KL doğrusunun eğimini bulunuz.

Cevap: KL doğrusunun eğimi −3/5’tir.

• Eğim = (y değişimi) ÷ (x değişimi) = (0 − 3) ÷ (5 − 0) = −3/5.
• K’den L’ye giderken x 5 artıyor, y 3 azalıyor; doğru soldan sağa alçalıyor.

6. Yandaki tabloda x ile y değişkenlerinin bazı değerleri ve (x, y) sıralı ikilileri verilmiştir. x ile y değişkenlerinin arasındaki doğrusal ilişkiyi belirten denklem y = −2x + 1 olduğuna göre tablodaki △, □ ve ◇ yerine yazılması gereken sayıları bulunuz. Bağımsız ve bağımlı değişkeni belirleyiniz. (Tablo: x = 0 için y = 1; x = 1/2 için y = 0; x = 3 için y = △; x = □ için y = −9; x = −1 için y = ◇)

Cevap: △ = −5, □ = 5, ◇ = 3. Bağımsız değişken x, bağımlı değişken y’dir.

• x = 3 için y = −2 × 3 + 1 = −5, yani △ = −5.
• y = −9 için −9 = −2x + 1 → −2x = −10 → x = 5, yani □ = 5.
• x = −1 için y = −2 × (−1) + 1 = 3, yani ◇ = 3.
• Tabloda x’e değer verilip y hesaplandığı için bağımsız değişken x’tir.

7. Aşağıda denklemleri verilen doğruların grafiklerini defterinize çiziniz. Doğruları; koordinat sistemlerinde eksenleri kestiği noktalara, eksenlere paralel olup olmama durumlarına, orijinden geçip geçmemesine göre yorumlayınız. a) x = 1 b) y = −4 c) y = −x/3 ç) 2y − 5x = 0 d) y = 3x − 4 e) 2y + x = 2 f) −x + 3y = 3 g) y = x/2 − 1

Cevap: x = 1 ve y = −4 eksenlere paraleldir; y = −x/3 ile 2y − 5x = 0 orijinden geçer; diğer dördü orijinden geçmez.

• a) x = 1: y eksenine paralel, x eksenini (1, 0) noktasında keser.
• b) y = −4: x eksenine paralel, y eksenini (0, −4) noktasında keser.
• c) y = −x/3: x = 0 için y = 0; orijinden geçer.
• ç) 2y − 5x = 0 → y = 5x/2: x = 0 için y = 0; orijinden geçer.
• d) y = 3x − 4: (0, −4) ve (4/3, 0) noktalarında keser; orijinden geçmez.
• e) 2y + x = 2: (0, 1) ve (2, 0) noktalarında keser; orijinden geçmez.
• f) −x + 3y = 3: (0, 1) ve (−3, 0) noktalarında keser; orijinden geçmez.
• g) y = x/2 − 1: (0, −1) ve (2, 0) noktalarında keser; orijinden geçmez.

8. Doğduğunda 3 kg olan Berk’in doğduktan sonra bir yıl boyunca kütlesi her ay 250 g arttı. Buna göre defterinize, geçen süre (ay) ile Berk’in kütlesi (kg) arasındaki doğrusal ilişkiyi gösteren tablo ve grafiği oluşturunuz, bu doğrusal ilişkiyi veren denklemi yazınız. Oluşturduğunuz tablo ile grafiği yorumlayınız.

Cevap: Ay sayısına x, kütleye y (kg) dersek denklem y = 0,25x + 3 olur.

• 250 g = 0,25 kg olduğundan kütle her ay 0,25 kg artıyor.
• Tablo: x = 0, 1, 2, 3, 4, … 12 için y = 3, 3,25, 3,5, 3,75, 4, … 6.
• Grafik: y eksenini (0, 3) noktasında kesen, yukarı doğru çıkan bir doğrudur; son nokta (12, 6).
• Yorum: Berk bir yılda 3 kg alıp 6 kg oluyor; kütle her ay aynı miktarda artıyor.

9. Burak Bey ile arkadaşları, kamp yapmaya karar verdiler. Kampta yanda görseli verilen çadırı kurdular. Görselde verilen ölçülere göre Burak Bey ile arkadaşlarının kurduğu çadırın pembe bölgesinin eğimi yüzde kaçtır? (Dikey 3 m, yatay 4 m, eğik kenar 5 m)

Cevap: Pembe bölgenin eğimi yüzde 75’tir.

• Eğim = dikey ÷ yatay = 3/4 (5 m’lik eğik kenar eğimde kullanılmaz).
• 3/4 = 75/100 = %75.

10. Yandaki kutucuklarda verilen doğru denklemlerine göre eğimleri negatif olan doğru denklemleri hangileridir? (A: y = −x + 4, B: 3y − 2x = 12, C: x − y + 8 = 0, D: x + (3/5)y = 6, E: 2x − 2y − 7 = 0, F: x/3 − y/5 = 1/15)

Cevap: Eğimi negatif olanlar A ve D’dir.

• A) y = −x + 4 → eğim −1
• B) 3y = 2x + 12 → y = (2/3)x + 4 → eğim 2/3
• C) y = x + 8 → eğim 1
• D) (3/5)y = −x + 6 → y = −(5/3)x + 10 → eğim −5/3
• E) 2y = 2x − 7 → y = x − 7/2 → eğim 1
• F) iki yanı 15 ile çarpınca 5x − 3y = 1 → y = (5/3)x − 1/3 → eğim 5/3

11. Eğimleri pozitif olan doğru denklemleri hangileridir?

Cevap: Eğimi pozitif olanlar B, C, E ve F’dir.

• Eğimler: B 2/3, C 1, E 1, F 5/3; hepsi sıfırdan büyük.

12. Eğimleri 1 olan doğru denklemleri hangileridir?

Cevap: Eğimi 1 olanlar C ve E’dir.

• C) y = x + 8 → eğim 1
• E) y = x − 7/2 → eğim 1

13. Eğimi −5/3 olan doğru denklemi hangisidir?

Cevap: Eğimi −5/3 olan doğru denklemi D’dir.

• D) x + (3/5)y = 6 → y = −(5/3)x + 10; x’in katsayısı −5/3.

14. Aşağıdaki ifadeler doğru ise başındaki kutucuğa “D”, yanlış ise “Y” yazınız. a) “Yazar Sinan Bey’in bir günde yazdığı sayfa sayısının 3 katının 15 fazlası, en az 45’tir.” ifadesinin belirttiği eşitsizlik 3x + 15 ≥ 45 olur.

Cevap: D

• Sayfa sayısı x ise 3 katının 15 fazlası 3x + 15, “en az 45” ise ≥ 45. Verilen eşitsizlik doğru.

b) “Melih amcanın camiye giderken attığı adım sayısının çeyreğinin 2 eksiği, 20’den küçüktür.” ifadesinin belirttiği eşitsizlik (a − 2)/4 < 20 olur.

Cevap: Y

• Adım sayısı a ise çeyreği a/4, çeyreğinin 2 eksiği a/4 − 2. Doğru eşitsizlik a/4 − 2 < 20.
• Verilen (a − 2)/4 önce 2 çıkarıp sonra 4’e bölüyor; bu başka bir ifadedir.

c) “Savcı Nazlı Hanım’ın günlük çalışma süresinin 10 dakika eksiğinin 1/6’sı, 80 dakikadan büyük değildir.” ifadesinin belirttiği eşitsizlik (n − 10)/6 < 80 olur.

Cevap: Y

• “80 dakikadan büyük değildir”, 80’e eşit ya da ondan küçük demektir: (n − 10)/6 ≤ 80.
• Verilen eşitsizlik “<” kullandığı için 80’i dışarıda bırakıyor.

ç) “Naz’ın topladığı eriklerin kilogram cinsinden toplam kütlesinin 3/4’ü, 3 kg’dan büyüktür.” ifadesinin belirttiği eşitsizlik 3y/4 > 3 olur.

Cevap: D

• Toplam kütle y ise 3/4’ü 3y/4 ve “3 kg’dan büyük” için > 3. Verilen eşitsizlik doğru.

15. Aşağıdaki birinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizlikleri defterinize sayı doğrusu çizerek gösteriniz. a) a ≤ 7 b) a > −3 c) a ≥ 0 ç) a < −4 d) −3 < a < 8 e) −8 < a ≤ −1 f) 0 ≤ a < 9 g) −6 ≤ a ≤ 3

Cevap: Sınır sayı dahilse nokta dolu, dahil değilse boş çizilir; çözüm kümesi kırmızı ile gösterilir.

• a) 7’de dolu nokta, sola doğru.
• b) −3’te boş nokta, sağa doğru.
• c) 0’da dolu nokta, sağa doğru.
• ç) −4’te boş nokta, sola doğru.
• d) −3 ve 8’de boş nokta, ikisinin arası.
• e) −8’de boş, −1’de dolu nokta, arası.
• f) 0’da dolu, 9’da boş nokta, arası.
• g) −6 ve 3’te dolu nokta, arası.

16. Yukarıda verilen şemadaki ifadeleri en soldan başlayarak inceleyiniz. İfadeler doğru ise “D”, yanlış ise “Y” yolunu takip ediniz. Kaçıncı çıkışa ulaştınız? Yazınız. (İfadeler sırasıyla: 3·(x − 5) < 6 eşitsizliği çözüldüğünde x > 7 elde edilir; 5 ≤ −x + 1 ≤ 8 eşitsizliği çözüldüğünde −7 ≤ x ≤ −4 elde edilir; x/2 − 4 ≥ 6 eşitsizliği çözüldüğünde x ≥ 20 elde edilir.)

Cevap: 3. çıkışa ulaşılır.

• 1. ifade: 3(x − 5) < 6 → x − 5 < 2 → x < 7. Yazılan “x > 7” yanlış, Y yolu.
• Y yolu alt ifadeye çıkıyor: 5 ≤ −x + 1 ≤ 8 → 4 ≤ −x ≤ 7 → iki yanı −1 ile çarpınca −4 ≥ x ≥ −7, yani −7 ≤ x ≤ −4. Yazılan sonuç doğru, D yolu.
• Bu yolun ucundaki çıkış 3. çıkış.