8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 154-155-156-157-158 Cevapları Sonuç Yayınları

1. Görselde görüldüğü gibi Serhat’ın akvaryumunda birer adet kırmızı, turuncu, sarı, mavi, yeşil, siyah, mor ve pembe balık vardır. Serhat, akvaryumunu temizlerken akvaryumdan rastgele bir balık alıyor. Serhat’ın akvaryumdan rastgele aldığı balığın rengi ile ilgili olası durum sayısı kaçtır? A) 6 B) 7 C) 8 D) 9

Cevap: C) 8. Olası durum sayısı 8’dir.

• Renkleri tek tek saydım: kırmızı, turuncu, sarı, mavi, yeşil, siyah, mor, pembe.
• Her renkten bir balık olduğu için 8 balık, yani 8 olası durum var.

2. Bir derin dondurucudaki eş paketlerin içinde birer adet dondurma bulunmaktadır. Dondurmalardan 5’i kakaolu, 4’ü çilekli, 3’ü sade ve 4’ü limonludur. Derin dondurucudan rastgele alınan bir paketteki dondurmanın kakaolu, çilekli, sade ve limonlu olma olasılıklarını birbirleriyle karşılaştırınız.

Cevap: Kakaolu en olası, sade en az olasıdır: 5/16 > 4/16 = 4/16 > 3/16 (kakaolu > çilekli = limonlu > sade).

• Toplam dondurma: 5 + 4 + 3 + 4 = 16.
• Kakaolu 5/16, çilekli 4/16, sade 3/16, limonlu 4/16.

3. Marketteki bir rafta birer adet badem, fıstık, leblebi ve fındık paketi bulunmaktadır. Paketler eş büyüklükte olduğuna göre raftan rastgele seçilen bir paketin içindeki kuru yemiş ile ilgili her bir çıktının olasılık değerinin eşit olup olmadığını belirleyiniz. Rastgele seçilen bir paketin içinde fındık olma olasılığını hesaplayınız.

Cevap: Her çıktının olasılığı eşittir; fındık olma olasılığı 1/4’tür.

• Rafta 4 paket var, hepsi eş büyüklükte.
• Her paketin seçilme şansı aynı: her biri 1/4. Fındık için de 1/4.

4. (□ − 1)/9 ifadesi, basit bir olayın olma olasılığının değeri olduğuna göre □ yerine aşağıdaki sayılardan hangisi yazılamaz? A) 2 B) 7 C) 10 D) 12

Cevap: D) 12. Bu sayı yazılırsa ifade 11/9 olur ve 1’den büyük çıkar.

• Seçenekleri sırayla denedim: 2 için 1/9, 7 için 6/9, 10 için 9/9 = 1, 12 için 11/9.
• Olasılık 0 ile 1 arasında olmalıdır; 11/9 > 1 olduğu için 12 yazılamaz.

5. Eş kartlar arasından rastgele seçilen bir kartın beyaz olma olasılığı 2/5 ise beyaz olmama olasılığı aşağıdakilerden hangisidir? A) 1/5 B) 3/5 C) 4/5 D) 5/5

Cevap: B) 3/5.

• Beyaz olmama olasılığı = 1 − 2/5 = 5/5 − 2/5 = 3/5.

6. Bir top havuzunda 120 sarı, 240 kırmızı, 240 mavi, 100 mor, 200 yeşil, 50 turuncu ve 50 beyaz eş top vardır. Top havuzundan rastgele seçilen bir topun a) Kırmızı olma olasılığını, b) Yeşil olma olasılığını, c) Sarı olmama olasılığını, ç) Beyaz olmama olasılığını, d) Siyah olma olasılığını, e) Pembe olmama olasılığını bulunuz.

Cevap: a) 6/25 b) 1/5 c) 22/25 ç) 19/20 d) 0 e) 1

• Toplam top: 120 + 240 + 240 + 100 + 200 + 50 + 50 = 1000.
• a) 240/1000 = 6/25 b) 200/1000 = 1/5
• c) (1000 − 120)/1000 = 880/1000 = 22/25 ç) (1000 − 50)/1000 = 950/1000 = 19/20
• d) Havuzda siyah top yok, olasılık 0. e) Havuzda pembe top yok, pembe olmama kesin: 1.

7. Aşağıdakilerden hangisi, 36cd² cebirsel ifadesinin farklı biçimde yazılışı değildir? A) 16c · 2d² B) (−4c) · (−9d²) C) 2cd · 18d D) 9d · 4cd

Cevap: A) 16c · 2d². Bu çarpım 32cd² eder.

• A) 16·2 = 32 → 32cd² (36 değil).
• B) (−4)·(−9) = 36 → 36cd².
• C) 2·18 = 36, c·d·d = cd² → 36cd².
• D) 9·4 = 36, d·c·d = cd² → 36cd².

8. Cebirsel ifadeler ile cebirsel ifadelerde bulunan terim sayıları eşleştirildiğinde hangi sayı açıkta kalır? (x − y, a + b + a² − b² + 3c, 28x²yz³a, 13 + 2x − 2x² + y, x² + 2x + 1; sayılar 1, 2, 3, 4, 5, 6)

Cevap: 6 sayısı açıkta kalır.

• x − y: 2 terim → 2
• a + b + a² − b² + 3c: 5 terim → 5
• 28x²yz³a: tek terim (çarpım) → 1
• 13 + 2x − 2x² + y: 4 terim → 4
• x² + 2x + 1: 3 terim → 3

9. E ile F kutucuklarındaki cebirsel ifadelerin çarpımı aşağıdakilerden hangisidir? A) 2x + y − 6 B) 2xy + 5 C) 10x − 2xy + 5 D) 2xy − 2x − 5y + 5

Cevap: D) 2xy − 2x − 5y + 5.

• (2x − 5)(y − 1) = 2xy − 2x − 5y + 5.

10. B kutucuğundaki cebirsel ifade ile (x − 6) ifadesi çarpıldığında kaç terimli bir cebirsel ifade elde edilir? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4

Cevap: B) 2. Çarpım x² − 36 olur.

• B = x + 6 ve (x + 6)(x − 6) = x² − 6x + 6x − 36 = x² − 36.

11. A ile D kutucuklarındaki cebirsel ifadelerin çarpımı ile −5xy cebirsel ifadesinin farkı aşağıdakilerden hangisidir? A) 11xy B) xy C) −xy D) −11xy

Cevap: A) 11xy.

• A · D = 2x · 3y = 6xy.
• Fark: 6xy − (−5xy) = 6xy + 5xy = 11xy.

12. Cebir karoları kullanılarak hangi kutucuklardaki cebirsel ifadelerin çarpımı yanda modellenmiştir? A) A ile B B) C ile D C) A ile C D) D ile F

Cevap: C) A ile C. Model 2x ile 2x + 4’ün çarpımıdır.

• Modelde yan kenar iki x uzunluğunda (x ve x): 2x.
• Üst kenar iki x ve dört 1 uzunluğunda: 2x + 4.
• 2x·(2x+4) = 4x² + 8x; modelde 4 yeşil kare ve 8 mavi dikdörtgen var.

13. Aşağıdaki şemalarda belirtilen çarpma işlemlerini yaparak boş kutulara uygun cebirsel ifadeleri yazınız. (2x − 1 ile x − 1; a + 5 ile 5a − 6; b + 3 ile −b + 6)

Cevap: a) 2x² − 3x + 1 b) 5a² + 19a − 30 c) −b² + 3b + 18

• a) (2x−1)(x−1) = 2x² − 2x − x + 1 = 2x² − 3x + 1
• b) (a+5)(5a−6) = 5a² − 6a + 25a − 30 = 5a² + 19a − 30
• c) (b+3)(−b+6) = −b² + 6b − 3b + 18 = −b² + 3b + 18

14. Yukarıda verilen şemadaki ifadeleri en soldan başlayarak inceleyiniz. İfadeler doğru ise “D”, yanlış ise “Y” yolunu takip ediniz. Kaçıncı çıkışa ulaştınız? Yazınız.

Cevap: 6. çıkışa ulaşılır.

• (2x−5)(x+1) = 2x² + 2x − 5x − 5 = 2x² − 3x − 5; şemadaki −4 yanlış → Y yolu.
• (x−3)(x+3) = x² − 9, şemadakiyle aynı → D yolu.
• 5a(3a+4) = 15a² + 20a; şemada 15a² − 20a yazıyor, yanlış → Y yolu → 6. çıkış.

15. (3y − 4x)² = △y² + □yx + ◇x² özdeşliğine göre △ + □ + ◇ işleminin sonucu kaçtır? A) 1 B) 3 C) 6 D) 8

Cevap: A) 1.

• (3y − 4x)² = 9y² − 24yx + 16x².
• △ = 9, □ = −24, ◇ = 16 → 9 − 24 + 16 = 1.

16. (2x − 5y)² = ……… Yukarıda verilen kutucuktaki özdeşliğe göre noktalı yere hangi cebirsel ifade yazılmalıdır? A) 4x² − 25y² B) 4x² − 20xy + 25y² C) 4x² + 25y² D) 4x² − 10xy + 25y²

Cevap: B) 4x² − 20xy + 25y².

• (2x)² = 4x², (5y)² = 25y².
• Ortadaki terim: −2·2x·5y = −20xy.

17. Tablodaki pembe bölgeye hangi çarpma işlemi yazılmalıdır? A) 13·(ab + 4a) B) 13ab·(a + 4) C) 13a·(ab + 4) D) 13b·(a² + 4)

Cevap: D) 13b·(a² + 4).

• 13a²b + 52b ifadesinde iki terimde de 13 ve b var; ortak çarpan 13b.
• 13a²b ÷ 13b = a² ve 52b ÷ 13b = 4 → 13b(a² + 4).

18. Tablodaki mavi bölgeye hangi cebirsel ifade yazılmalıdır? A) x² − 144 B) x² − 24x + 144 C) x² + 144 D) x² + 24x + 144

Cevap: A) x² − 144.

• (x − 12)(x + 12) = x² + 12x − 12x − 144 = x² − 144.

19. Tablodaki turuncu bölgeye hangi çarpma işlemi yazılmalıdır? A) (x + 9)·(x + 9) B) (x − 18)·(x + 18) C) (x − 9)·(x − 9) D) (x − 9)·(x + 9)

Cevap: C) (x − 9)·(x − 9). Üç sorunun tablo cevapları görselde işaretlidir (17: D, 18: A, 19: C).

• x² − 18x + 81 = x² − 2·x·9 + 9² = (x − 9)².
• (x−9)(x−9) açılırsa x² − 9x − 9x + 81 = x² − 18x + 81.

20. Aşağıdaki görselde bir bölgenin krokisi verilmiştir. Kare şeklindeki çocuk parkının alanı (4x²) m², kare şeklindeki spor sahasının alanı (x² + 2x + 1) m² ve dik üçgen şeklindeki yeşil alanda |DF| = 10 m olduğuna göre, görseldeki bölgenin çevre uzunluğu metre biriminde aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) 4x + 6 B) 8x + 12 C) 8x + 14 D) 16x + 24

Cevap: B) 8x + 12. Bu soruda x = 7, çevre 68 m’dir.

• Çocuk parkının kenarı √(4x²) = 2x; spor sahasının kenarı √((x+1)²) = x + 1.
• Yeşil üçgenin dik kenarları x + 1 ve 2x − (x + 1) = x − 1; hipotenüs 10 m olduğundan (x+1)² + (x−1)² = 100, yani 2x² + 2 = 100 ve x = 7.
• Dış sınır: AB = 2x, BE = 2x + (x + 1), EF = x + 1, FD = 10, DA = 2x.
• Çevre = 2x + 3x + 1 + x + 1 + 10 + 2x = 8x + 12; x = 7 için 68 m. Diğer şıklar 34, 70 ve 136 verir.