8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 112-113-114-115-116 Cevapları Sonuç Yayınları

16. Çokgenin içinde bulunan kareköklü ifadeler a√b şeklinde yazılıyor, b değeri, kareköklü ifadenin içinde bulunduğu çokgenin kenar sayısına eşit oluyor (√216 → 6√6, altıgende). Aynı özellikleri taşıyan yedigende bulunan D yerine aşağıdaki ifadelerden hangisi yazılabilir? A) √98 B) √115 C) √175 D) √225

Cevap: C) √175

• Örnekte 216 = 36 × 6 olduğundan √216 = 6√6; kök içinde kalan 6, altıgenin kenar sayısıdır.
• Yedigende kök içinde 7 kalmalı. √175 = √(25 × 7) = 5√7 olduğundan uyar.
• √98 = 7√2 (kalan 2), √115 sadeleşmez, √225 = 15 (kök kalmaz); hiçbiri uymaz.

17. Uzun kenarı 36√2 dm uzunluğunda olan dikdörtgen şeklindeki panoya görseldeki gibi dikdörtgen şeklindeki 3 eş afiş, kenarları panonun kenarlarına paralel olacak şekilde asılmıştır (afişlerin yanlarında ve aralarında dört tane √18 dm’lik boşluk vardır). Her bir afişin uzun kenar uzunluğu, kısa kenar uzunluğunun 2 katıdır. Her bir afişin bir yüzünün alanı kaç dm²’dir? A) 16 B) 64 C) 128 D) 256

Cevap: D) 256. Bir afişin alanı 256 dm²’dir.

• √18 = 3√2; dört boşluk: 4 × 3√2 = 12√2 dm
• Afişlere kalan: 36√2 − 12√2 = 24√2 dm; bir afişin genişliği (kısa kenar): 24√2 ÷ 3 = 8√2 dm
• Uzun kenar: 2 × 8√2 = 16√2 dm
• Alan: 8√2 × 16√2 = 128 × 2 = 256 dm²

18. Semih, en fazla 300 kg yük taşıyabilen bir asansöre her birinin kütlesi 5√10 kg olan kutularla birlikte binecektir. Semih’in asansörle taşıması gereken 14 kutu vardır. Semih’in kütlesi 90 kg olduğuna göre Semih, tek seferde asansöre bu kutulardan en fazla kaç tanesi ile binebilir? A) 11 B) 12 C) 13 D) 14

Cevap: C) 13. En fazla 13 kutuyla binebilir.

• Kutulara kalan yük: 300 − 90 = 210 kg
• n kutu için 5n√10 ≤ 210 → n√10 ≤ 42
• İki tarafın karesini aldım: 10n² ≤ 1764 → n² ≤ 176,4
• 13² = 169 ≤ 176,4 ama 14² = 196 > 176,4; n en fazla 13

19. A noktasında bulunan Sinan’ın D noktasına giderken izlediği güzergâh A-B-C-D’dir. A ile B noktaları arasındaki uzaklık 10 km’dir. A ile B noktaları arasındaki uzaklık, B ile C noktaları arasındaki uzaklığın √2 katı; C ile D noktaları arasındaki uzaklık, B ile C noktaları arasındaki uzaklığın 2 katıdır. Sinan, D noktasına ulaştıktan sonra aynı güzergâhı takip ederek A noktasına geri dönmüştür. Buna göre Sinan, A noktasına geri döndüğünde toplam kaç kilometre yol gitmiş olur? A) 20 + 15√2 B) 10 + 30√2 C) 20 + 30√2 D) 30 + 5√2

Cevap: C) 20 + 30√2. Sinan toplam 20 + 30√2 km yol gitmiştir.

• |AB| = √2 · |BC| = 10 → |BC| = 10 ÷ √2 = 10√2/2 = 5√2 km
• |CD| = 2 × 5√2 = 10√2 km
• Gidiş: 10 + 5√2 + 10√2 = 10 + 15√2 km
• Gidiş-dönüş: 2 × (10 + 15√2) = 20 + 30√2 km

20. Bir kenar uzunluğu a birim olan bir karenin köşegen uzunluğu a√2 birimdir. Kayra, kare şeklindeki üç kartonu yan yana koyuyor. 3. kartonun kenar uzunluğu, 2. kartonun kenar uzunluğunun √3 katı; 2. kartonun kenar uzunluğu, 1. kartonun kenar uzunluğunun √3 katıdır. 1. kartonun köşegen uzunluğu 18 cm olduğuna göre 3. kartonun köşegen uzunluğu kaç santimetredir? A) 24 B) 36√2 C) 48√2 D) 54

Cevap: D) 54. 3. kartonun köşegeni 54 cm’dir.

• Kenar √3 katına çıktıkça köşegen de √3 katına çıkar. İki adımda: √3 × √3 = 3 kat
• 3. kartonun köşegeni: 3 × 18 = 54 cm
• Kontrol: 1. kartonun kenarı 18 ÷ √2 = 9√2, 3. kartonunki 3 × 9√2 = 27√2; köşegen 27√2 × √2 = 54

21. Alanı 105 m² olan kare şeklindeki oyun parkının çevresine 3 sıra tel çekilecektir. Telin metre fiyatı, satın alınacak miktara göre şöyledir: 70 m’den az 140 TL; 70-109 m 135 TL; 110-149 m 120 TL; 150 m’den fazla 110 TL. Buna göre bu iş için kullanılacak telin metresi kaç TL olur? A) 110 B) 120 C) 135 D) 140

Cevap: B) 120. Telin metresi 120 TL olur.

• Karenin kenarı √105 m; çevresi 4√105 m
• 3 sıra tel: 3 × 4√105 = 12√105 m
• 10² = 100 < 105 < 121 = 11² olduğundan 10 < √105 < 11
• 12 × 10 = 120 ve 12 × 11 = 132 olduğundan tel uzunluğu 120 m ile 132 m arasındadır; bu aralık 110-149 m dilimine girer.

22. Aziz dede, arsasını dört çocuğuna sütun grafiğinde gösterilen oranlarda paylaştırmıştır (Ali %20, Ahmet %30, Esra %10, Zeynep %40). Zeynep, kendine verilen arsayı üç çocuğuna daire grafiğinde verilen oranlarda dağıtmıştır (Baran 140°, Burak 120°, Beyza 100°). Burak, kendi payına düşen arsanın %60’ına ev yapmış, geri kalan kısmını yeşil alan olarak ayırmıştır. Burak’ın yeşil alan olarak ayırdığı alan 120 m² olduğuna göre Aziz dede oğlu Ahmet’e kaç m² arsa vermiştir? A) 225 B) 270 C) 495 D) 675

Cevap: D) 675. Ahmet’e 675 m² arsa verilmiştir.

• Burak, arsasının %100 − %60 = %40’ını yeşil alan yapmış: %40’ı 120 m² ise arsası 120 ÷ 0,4 = 300 m²
• Daire grafiğinde Burak 120°, yani 360°’nin 1/3’ü: Zeynep’in arsası 3 × 300 = 900 m²
• Zeynep, sütun grafiğinde %40 pay almış: 900 m² = %40 → bütün arsa 900 ÷ 0,4 = 2250 m²
• Ahmet %30 almış: 2250 × 0,30 = 675 m²

23. Yıldız, Ay ve Güneş sinema salonlarında mart ayı içinde gösterilen yerli ve yabancı film sayıları sütun grafiğinde verilmiştir (Yıldız: 8 yerli, 16 yabancı; Ay: 12 yerli, 10 yabancı; Güneş: 10 yerli, 16 yabancı). Buna göre I. Üç salonda oynatılan toplam yerli film sayısı 30’dur. II. Üç salonda oynatılan toplam yabancı film sayısı 42’dir. III. En az film oynatılan salondaki film sayısı 22’dir. ifadelerinden hangileri doğrudur? A) Yalnız I B) I ve II C) II ve III D) I, II ve III

Cevap: D) I, II ve III. Üç ifade de doğrudur.

• I. Yerli: 8 + 12 + 10 = 30 → doğru
• II. Yabancı: 16 + 10 + 16 = 42 → doğru
• III. Salon toplamları: Yıldız 8 + 16 = 24, Ay 12 + 10 = 22, Güneş 10 + 16 = 26; en küçüğü 22 → doğru

24. Kenar uzunlukları verilen aşağıdaki dikdörtgenlerden hangisinin alanı m² cinsinden tam sayı belirtmez? A) kenarlar 2√6 m ve √94 m B) √32 m ve √98 m C) 3√5 m ve √80 m D) 4√3 m ve √75 m

Cevap: A) Alanı tam sayı olmayan dikdörtgen A’dır.

• A) 2√6 × √94 = 2√564 = 2 × 2√141 = 4√141; 141 = 3 × 47 tam kare çarpan içermediğinden sonuç tam sayı değil
• B) √32 × √98 = 4√2 × 7√2 = 28 × 2 = 56
• C) 3√5 × √80 = 3√5 × 4√5 = 12 × 5 = 60
• D) 4√3 × √75 = 4√3 × 5√3 = 20 × 3 = 60