8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 70-72 Cevapları Sonuç Yayınları
4 dk okuma 0 yorum
8. sınıf Matematik ders kitabının (Sonuç Yayınları) “Tam Kare Sayılar, Kareköklü İfadeler ve a√b Biçimi” bölümünde 70 ve 72. sayfalardaki etkinliklerin cevapları aşağıdadır. 71. sayfada soru yoktur. 8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 70-72 Cevapları Sonuç Yayınları yazısında bazı cevapların altındaki sarı “Neden?” notuna dokunarak açıklamayı okuyabilirsiniz.
Tam Kare Sayılar, Kareköklü İfadeler ve a√b Biçimi Cevapları
Bir sayının karesine karşılık gelen kök, karenin kenarını verir; tam kare olmayan sayıların kökü ise iki ardışık doğal sayı arasında kalır. Kök içindeki çifter çarpanlar dışarı çıkarak a√b biçimini, katsayının karesi içeri girerek de tersini oluşturur.
Sayfa 70 Cevapları
Bu sayfada: Arda Bey ile Sibel Hanım’ın ürettiği bardak sayılarını kareköklü ifadelerle hesaplayıp aynı olup olmadığını açıklıyoruz.
Kareköklü Bir İfadeyi a√b Şeklinde Yazma ve a√b Şeklindeki İfadede Katsayıyı Kök İçine Alma
Arda Bey ve Sibel Hanım aynı atölyede çalışıyor. Arda Bey 7 · √81 işleminin sonucu kadar, Sibel Hanım ise 21 · √9 işleminin sonucu kadar bardak üretiyor. Arda Bey ile Sibel Hanım aynı sayıda bardak üretmiş olabilirler mi? Açıklayınız.
Cevap: Evet, ikisi de 63 bardak üretir; sayıları aynıdır.
- 7 · √81 = 7 · 9 = 63 ve 21 · √9 = 21 · 3 = 63.
- Katsayıları kök içine alarak da denedim: 7√81 = √(49 · 81) = √3969 ve 21√9 = √(441 · 9) = √3969. İkisi aynı çıktı.
Sayfa 72 Cevapları
Bu sayfada: Karekökleri asal çarpanlarına ayırarak a√b biçimine getiriyor, katsayıyı kök içine alıyor, eşit değerli ifadeleri eşleştirip eşitliklerin doğru olup olmadığına karar veriyoruz.
Alıştırmalar
1. Aşağıdaki ifadeleri a√b (a ≠ 1) şeklinde yazınız. a) √75 b) √250 c) √147 ç) √128 d) √52 e) √325 f) √968 g) √450
Cevap: a) 5√3, b) 5√10, c) 7√3, ç) 8√2, d) 2√13, e) 5√13, f) 22√2, g) 15√2.
- 75 = 3 · 52 olduğundan √75 = 5√3; 250 = 10 · 52 olduğundan √250 = 5√10.
- 147 = 3 · 72 olduğundan √147 = 7√3; 128 = 2 · 82 olduğundan √128 = 8√2.
- 52 = 13 · 22 olduğundan √52 = 2√13; 325 = 13 · 52 olduğundan √325 = 5√13.
- 968 = 2 · 222 (2 · 484) olduğundan √968 = 22√2; 450 = 2 · 152 (2 · 225) olduğundan √450 = 15√2.
Neden?
Kök içindeki sayıyı asal çarpanlarına ayırınca çifter çifter olan çarpanlar köke dışarıdan tek bir çarpan olarak çıkar; böylece sayı a2 · b biçimine gelir.
2. a√b şeklinde verilen aşağıdaki ifadelerde katsayıları kareköklerin içine alınız. a) 3√7 b) 7√14 c) 3√5 ç) 21√3 d) 8√2 e) 3√15 f) 10√17 g) 5√5
Cevap: a) √63, b) √686, c) √45, ç) √1323, d) √128, e) √135, f) √1700, g) √125.
- a) 32 · 7 = 9 · 7 = 63; b) 72 · 14 = 49 · 14 = 686; c) 32 · 5 = 45.
- ç) 212 · 3 = 441 · 3 = 1323; d) 82 · 2 = 64 · 2 = 128.
- e) 32 · 15 = 135; f) 102 · 17 = 1700; g) 52 · 5 = 125.
Neden?
Katsayı kök içine karesi alınarak girer, çünkü a = √(a2) olur ve √(a2) · √b = √(a2 · b) yazılır.
3. Aşağıdaki kareköklü ifadelerden değerleri eşit olanlar eşleştirildiğinde açıkta kalan kareköklü ifadeyi bulunuz. (3√3, 7√3, 8√2, 7√2, 6√5 ve √27, √40, √98, √128, √147, √180)
Cevap: Açıkta kalan ifade √40’tır.
- √27 = 3√3, √147 = 7√3.
- √128 = 8√2, √98 = 7√2.
- √180 = 6√5.
- √40 = 2√10 olduğundan üst sıradaki hiçbir ifadeyle eşleşmez.
4. Aşağıdaki eşitlikler doğru ise ilgili kutucuğa “D”, yanlış ise “Y” yazınız. a) 7√10 = √70 b) 2√13 = √104 c) √242 = 11√2 ç) √500 = 10√5 d) √300 = 10√9 e) 9√3 = √243
Cevap: a) Y, b) Y, c) D, ç) D, d) Y, e) D.
- a) 7√10 = √(49 · 10) = √490, bu √70’e eşit değil.
- b) 2√13 = √(4 · 13) = √52, bu √104 değil.
- c) 242 = 121 · 2 olduğundan √242 = 11√2. Doğru.
- ç) 500 = 100 · 5 olduğundan √500 = 10√5. Doğru.
- d) √300 = 10√3; 10√9 ise 10 · 3 = 30. Eşit değil.
- e) 9√3 = √(81 · 3) = √243. Doğru.
Neden?
Katsayıyı kök içine alırken katsayının karesini yazmak gerekir. 7 yerine 49 yazmayı unutunca (a ve b şıklarındaki gibi) eşitlik bozulur.
Soru sor ya da yorum yaz