8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 79-84-85 Cevapları Sonuç Yayınları

Güneş, iki aşamadan oluşan bir koşu yarışına katılıyor. Koşu yarışında yarışçıların birinci aşamada √1800 m uzunluğundaki parkuru, ikinci aşamada ise √3200 m uzunluğundaki parkuru koşmaları gerekiyor. Güneş yarışta birinci aşamayı tamamlıyor. İkinci aşamada ise parkurda √2450 m’lik uzunluğu koşuyor. Buna göre Güneş’in yarışı tamamlayabilmesi için koşması gereken yol miktarı bulunurken hangi işlemler yapılmalıdır? Açıklayınız.

Cevap: Toplam yoldan koşulan yol çıkarılır. Güneş’in koşması gereken yol 5√2 m’dir (yaklaşık 7,1 m).

• Toplam yol √1800 + √3200, koşulan yol √1800 + √2450. Fark √3200 − √2450.
• √3200 = 40√2 ve √2450 = 35√2; kök içleri aynı olduğundan çıkarabilirim.
• 40√2 − 35√2 = 5√2 m.

1. Aşağıdaki işlemlerin sonuçlarını bulunuz. a) √32 − 5√2 + 6√2 b) √700 + 3√7 c) √15 − √1500 + 20√15 ç) √2/√3 (7√6 − √24) d) 7√5 − √5 − √180 e) −(25√10 + √10) + 6√10

Cevap: a) 5√2, b) 13√7, c) 11√15, ç) 10, d) 0, e) −20√10.

• a) √32 = 4√2; (4 − 5 + 6)√2 = 5√2.
• b) √700 = 10√7; 10√7 + 3√7 = 13√7.
• c) √1500 = 10√15; (1 − 10 + 20)√15 = 11√15.
• ç) √24 = 2√6; parantez 7√6 − 2√6 = 5√6; √2/√3 · 5√6 = 5 · √(12/3) = 5√4 = 10.
• d) √180 = 6√5; (7 − 1 − 6)√5 = 0.
• e) −(26√10) + 6√10 = −20√10.

2. Aşağıdaki işlemler ile işlemlerin sonuçları eşleştirildiğinde hangi ifade açıkta kalır? (İşlemler: 7√5 − √5 − √20 ; √16 · √5 + (−√125) ; (√10 + √40)/√2 ; √80 − √45 + √5. Sonuçlar: −√5, √5, 2√5, 3√5, 4√5)

Cevap: Açıkta kalan ifade √5’tir.

• 7√5 − √5 − √20 = 7√5 − √5 − 2√5 = 4√5.
• √16 · √5 + (−√125) = 4√5 − 5√5 = −√5.
• (√10 + √40)/√2 = (√10 + 2√10)/√2 = 3√10/√2 = 3√5.
• √80 − √45 + √5 = 4√5 − 3√5 + √5 = 2√5.

3. (√288 − √32) / (√36 · √8) işleminin sonucunu bulunuz.

Cevap: İşlemin sonucu 2/3’tür.

• √288 = 12√2, √32 = 4√2 olduğundan pay 12√2 − 4√2 = 8√2.
• √36 = 6, √8 = 2√2 olduğundan payda 6 · 2√2 = 12√2.
• 8√2 / 12√2 = 8/12 = 2/3.

4. Aşağıda kenar uzunlukları verilen dikdörtgen, kare ve üçgenin çevre uzunluklarını bulunuz. a) ABCD dikdörtgeni: |AB| = √140 cm, |BC| = √35 cm

Cevap: Dikdörtgenin çevresi 6√35 cm’dir.

• √140 = 2√35 olduğundan bir uzun ve bir kısa kenar toplamı 2√35 + √35 = 3√35.
• Çevre 2 · 3√35 = 6√35 cm.

b) KLMN karesi: bir kenarı √44 cm

Cevap: Karenin çevresi 8√11 cm’dir.

• √44 = 2√11; dört kenar: 4 · 2√11 = 8√11 cm.

c) PRS üçgeni: kenarları √300 br, √300 br ve √400 br

Cevap: Üçgenin çevresi 20√3 + 20 br’dir.

• √300 = 10√3 ve √400 = 20.
• 10√3 + 10√3 + 20 = 20√3 + 20 br.

5. Yandaki tabloda bazı işlemler verilmiştir. İşlemleri yaparak tablodaki boş kutucuklara işlemlerin sonuçlarını yazınız. (15√2 + √8 − √800 ; 2 · (7√3 − √243) ; √25 · (√63 + √7) / 10√7 ; 7√5 + 5√7 − 3√5)

Cevap: Tablodaki sonuçlar sırasıyla −3√2, −4√3, 2 ve 4√5 + 5√7’dir.

• √8 = 2√2, √800 = 20√2 olduğundan (15 + 2 − 20)√2 = −3√2.
• √243 = 9√3 olduğundan 2 · (7√3 − 9√3) = 2 · (−2√3) = −4√3.
• √25 = 5, √63 = 3√7 olduğundan 5 · (3√7 + √7) / 10√7 = 20√7 / 10√7 = 2.
• 7√5 − 3√5 = 4√5; √5 ile √7 farklı olduğundan 5√7 ile toplanmaz: 4√5 + 5√7.

6. Yukarıda verilen şemadaki ifadeleri en soldan başlayarak inceleyiniz. İfadeler doğru ise “D”, yanlış ise “Y” yolunu takip ediniz. Kaçıncı çıkışa ulaştınız? Yazınız. (Şema: 5√3 − 3√5 = 0 ifadesinin D yolunda √25 + 3√5 = 8√5 ve 1.-4. çıkışlar; Y yolunda √13 − 2√13 + √52 = √13 ifadesi var. Bunun D yolunda √6 · (√3 + √2) = √30 ile 5. ve 6. çıkış, Y yolunda √20 + √5 = 5 ile 7. ve 8. çıkış bulunuyor.)

Cevap: 6. çıkışa ulaşılır.

• 5√3 − 3√5 = 0 yanlış: Y yolu.
• √52 = 2√13 olduğundan √13 − 2√13 + 2√13 = √13; ifade doğru: D yolu.
• √6 · (√3 + √2) = √18 + √12 = 3√2 + 2√3, bu √30’a eşit değil; ifade yanlış: Y yolu ve 6. çıkış.