8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 86-88 Cevapları Sonuç Yayınları

Bir belediye, bir parkın yanına dikdörtgen şeklinde yürüyüş yolu yapıyor. Yürüyüş yolunun uzun kenar uzunluğu 40√3 m ve alanı m² biriminde bir doğal sayıdır. Buna göre yürüyüş yolunun kısa kenar uzunluğu belirlenirken nasıl bir yol izlenebilir? Açıklayınız.

Cevap: Kısa kenarı √3’ün katı olarak seçeriz; böylece √3 · √3 = 3 olur ve alan doğal sayı çıkar.

• Kısa kenar √3 m olsun: alan 40√3 · √3 = 40 · 3 = 120 m².
• 2√3 m seçsek alan 240 m², 5√3 m seçsek 600 m² olurdu. k√3 biçimindeki (k doğal sayı) her kenar işe yarar.

1. Aşağıdaki kareköklü ifadelerle çarpıldığında sonucu bir doğal sayı olan çarpanlara dörder örnek veriniz. a) √120 b) √300 c) 2√17 ç) 5√19

Cevap: a) √30, 2√30, 3√30, 4√30; b) √3, 2√3, 3√3, 5√3; c) √17, 2√17, 3√17, 5√17; ç) √19, 2√19, 3√19, 4√19 örnek çarpanlardır.

• a) √120 = 2√30; çarpanlar √30, 2√30, 3√30, 4√30 ise sonuçlar 60, 120, 180, 240.
• b) √300 = 10√3; çarpanlar √3, 2√3, 3√3, 5√3 ise sonuçlar 30, 60, 90, 150.
• c) 2√17 ile √17, 2√17, 3√17, 5√17 çarpılırsa 34, 68, 102, 170 bulunur.
• ç) 5√19 ile √19, 2√19, 3√19, 4√19 çarpılırsa 95, 190, 285, 380 bulunur.

2. Aşağıdaki işlemlerin sonuçları birer doğal sayıdır. Buna göre işlemlerdeki sembollerin yerine yazılabilecek en küçük pozitif tam sayıları belirleyiniz. a) √88 · 9√△ b) √60 · 2√□ c) 7√◇ · √10 ç) √324 · √▽

Cevap: En küçük değerler: △ = 22, □ = 15, ◇ = 10, ▽ = 1.

• a) 88 = 2³ · 11; kök içinde eksik kalan 2 · 11 = 22 tamamlanır. √88 · 9√22 = 9 · √1936 = 9 · 44 = 396.
• b) 60 = 2² · 3 · 5; eksik 3 · 5 = 15. √60 · 2√15 = 2 · √900 = 2 · 30 = 60.
• c) ◇ · 10 tam kare olmalı; en küçük tam kare 100 olduğundan ◇ = 10. 7√10 · √10 = 70.
• ç) 324 = 18² zaten tam kare; ▽ = 1 olur. √324 · √1 = 18.

3. Yandaki UVYZ dikdörtgeninin alanı m² biriminde bir doğal sayıdır. Buna göre UVYZ dikdörtgeninin kısa kenar uzunluğunun metre biriminde alabileceği değerlere üç örnek veriniz. (|UV| = 10√7 m)

Cevap: Kısa kenar √7 m, 2√7 m ya da 3√7 m olabilir.

• Kısa kenar k√7 olursa alan 10√7 · k√7 = 10 · 7 · k = 70k m² olur.
• k = 1, 2, 3 için alanlar 70, 140, 210 m²; hepsi doğal sayı.

4. Öğrencilerin belirttiği ifadelerden hangisi, √800 ile çarpıldığında işlemin sonucu bir doğal sayı olur? (Öğrencilerin söylediği ifadeler soldan sağa: √27, √32, √125)

Cevap: Ortadaki öğrencinin söylediği √32 ifadesi doğal sayı verir.

• √800 = 20√2.
• Ortadaki öğrenci: √32 = 4√2 ve 20√2 · 4√2 = 80 · 2 = 160, doğal sayı.
• Soldaki: √27 = 3√3 ile 60√6; sağdaki: √125 = 5√5 ile 100√10 çıkar, ikisi de doğal sayı değil.