8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 52-53-54-55-56 Cevapları Sonuç Yayınları

Yandaki kutucuklarda verilen pozitif tam sayılara göre aşağıdaki soruları cevaplayınız. (A: 140, B: 242, C: 728, D: 330, E: 468, F: 861) a) A kutucuğundaki tam sayının pozitif tam sayı çarpanlarını bulunuz.

Cevap: 140’ın çarpanları 1, 2, 4, 5, 7, 10, 14, 20, 28, 35, 70 ve 140’tır (12 tane).

• 140 = 2² · 5 · 7
• Çarpan sayısı (2 + 1) · (1 + 1) · (1 + 1) = 12; listede de 12 sayı var.

b) 3 farklı asal çarpanı olan pozitif tam sayıların bulunduğu kutucukları belirleyiniz.

Cevap: A, C, E ve F kutucuklarındaki sayıların 3 farklı asal çarpanı vardır.

• A: 140 = 2² · 5 · 7 → 2, 5, 7
• B: 242 = 2 · 11² → yalnız 2 tane
• C: 728 = 2³ · 7 · 13 → 2, 7, 13
• D: 330 = 2 · 3 · 5 · 11 → 4 tane
• E: 468 = 2² · 3² · 13 → 2, 3, 13
• F: 861 = 3 · 7 · 41 → 3, 7, 41

c) Kutucuklardaki pozitif tam sayılardan iki basamaklı en büyük pozitif tam sayı ile aralarında asal olanın bulunduğu kutucukları belirleyiniz.

Cevap: A ve C kutucuklarındaki sayılar 99 ile aralarında asaldır.

• İki basamaklı en büyük sayı 99 = 3² · 11; asal çarpanları 3 ve 11.
• 3’e ya da 11’e bölünmeyen sayıları arıyorum.
• 140 ve 728 ikisine de bölünmez. 242 = 2 · 11² (11 var), 330 (3 ve 11 var), 468 (3 var), 861 (3 var).

ç) Üslü ifadelerin çarpımı şeklinde 2³ · 7¹ · 13¹ olarak yazılan pozitif tam sayının bulunduğu kutucuğu belirleyiniz.

Cevap: Bu sayı C kutucuğundaki 728’dir.

• 2³ · 7 · 13 = 8 · 91 = 728

d) D kutucuğundaki pozitif tam sayıyı üslü ifadelerin çarpımı şeklinde defterinize yazınız.

Cevap: 330 = 2 · 3 · 5 · 11 (her asal çarpanın üssü 1’dir).

• 330 = 2 · 165 = 2 · 3 · 55 = 2 · 3 · 5 · 11

Yukarıda verilen şemadaki ifadeleri en soldan başlayarak inceleyiniz. İfadeler doğru ise “D”, yanlış ise “Y” yolunu takip ediniz. Kaçıncı çıkışa ulaştınız? Yazınız.

Cevap: D, D, Y yolunu izleyerek 2. çıkışa ulaşırız.

• EBOB(120, 130) = 10 → 120 = 2³ · 3 · 5, 130 = 2 · 5 · 13; ortak 2 · 5 = 10. Doğru, D.
• EKOK(10, 11) = 110 → 10 ile 11 aralarında asal, EKOK çarpımları olan 110. Doğru, D.
• EBOB(10, 5) = 10 → 5, 10’un böleni olduğundan EBOB 5’tir. İfade yanlış, Y yolu.
• Y yolu sonunda 2. çıkış.

Engin Bey, yanda ölçüleri verilen dikdörtgen şeklindeki tarlasının etrafına eşit aralıklarla ve her köşesine birer tane olmak koşuluyla fidan dikmiştir. (Tarlanın kenarları 180 m ve 40 m.) Buna göre Engin Bey, tarlasının etrafına en az kaç fidan dikmiştir? A) 18 B) 20 C) 22 D) 25

Cevap: Engin Bey en az 22 fidan dikmiştir. Doğru seçenek C.

• Fidanlar köşelere de dikileceğinden aralık hem 180’i hem 40’ı bölmeli; fidan sayısı en az olsun diye aralık en büyük olmalı: EBOB(180, 40) = 20 m.
• Uzun kenarda 180 ÷ 20 = 9, kısa kenarda 40 ÷ 20 = 2 aralık var.
• Çevrede toplam (9 + 2) · 2 = 22 aralık, dolayısıyla 22 fidan.

Bir markette aynı markaya ait birbirine eş çikolataların tamamı ile yirmişerli ya da otuzarlı paketler yapılabiliyor. Markette 1000’den fazla çikolata olduğuna göre en az kaç çikolata vardır? A) 1015 B) 1020 C) 1040 D) 1050

Cevap: Markette en az 1020 çikolata vardır. Doğru seçenek B.

• Çikolata sayısı hem 20’nin hem 30’un katı olmalı: EKOK(20, 30) = 60.
• 60’ın katları: …, 960, 1020, … 1000’den büyük ilk kat 60 · 17 = 1020.
• Kontrol: 1020 ÷ 20 = 51 paket, 1020 ÷ 30 = 34 paket; tam bölünüyor.

Zeynep kütüphaneye 2⁻³ km, evine 7³ m, alışveriş merkezine 10⁶ cm uzaklıktadır. Zeynep; ev, kütüphane ve alışveriş merkezinden kendisine en yakın olana gitmek istediğine göre nereye gitmelidir?

Cevap: Zeynep kütüphaneye gitmelidir.

• Kütüphane: 2⁻³ km = 1/8 km = 1000 ÷ 8 = 125 m
• Ev: 7³ = 343 m
• Alışveriş merkezi: 10⁶ cm = 10⁴ m = 10 000 m (100 cm = 1 m)
• 125 < 343 < 10 000 olduğundan en yakın yer kütüphane.

Aşağıdaki ifadelerin değerlerini noktalı yerlere yazınız. a) (−5)⁻¹ b) (−5)⁻² c) (−21)⁰ ç) −3⁻² d) (−6)³ e) 4⁻³ f) 11² g) (−3)⁴ ğ) (−1)¹⁴

Cevap: a) −1/5, b) 1/25, c) 1, ç) −1/9, d) −216, e) 1/64, f) 121, g) 81, ğ) 1.

• a) (−5)⁻¹ = 1/(−5) = −1/5
• b) (−5)⁻² = 1/(−5)² = 1/25
• c) (−21)⁰ = 1
• ç) −3⁻² = −(3⁻²) = −1/9
• d) (−6)³ = −216
• e) 4⁻³ = 1/4³ = 1/64
• f) 11² = 121
• g) (−3)⁴ = 81
• ğ) (−1)¹⁴ = 1

Bir depoda 2⁸ adet koli, her kolide 2³ adet kitap vardır. Buna göre depodaki kolilerde bulunan kitap sayısını üslü ifade ile gösteriniz.

Cevap: Depodaki kitap sayısı 2¹¹ = 2048’dir.

• Toplam kitap = koli sayısı × bir koli kitap sayısı = 2⁸ · 2³ = 2⁸⁺³ = 2¹¹
• 256 · 8 = 2048

Aşağıdaki işlemlerin sonuçlarını noktalı yerlere yazınız. a) (1 / (1 / 10⁻⁷))⁻³ b) 3⁷ · 3⁶ · 3⁵ · 3 / 9⁴ c) ((2⁴)²)⁻³ · 2⁶ ç) [(−3/5)²]⁻⁴ d) 2¹⁰ · 5¹⁰ / 10⁷ e) 125 · 625 / 5⁶ f) 18 · 3²⁰ / 2 g) 8⁶ · 2⁹ / 16⁴ ğ) (2⁶)⁻³ · 10⁻³ / 2⁻¹⁸ h) (5/3)⁷ · 3⁷ / 5³ ı) ((7⁸ · 7¹² / 49⁶)⁻³) : 7⁰ i) 21³ · 3⁻¹² / 7³

Cevap: a) 10²¹, b) 3¹¹, c) 2⁻¹⁸, ç) (5/3)⁸, d) 10³, e) 5, f) 3²², g) 2¹¹, ğ) 10⁻³, h) 5⁴, ı) 7⁻²⁴, i) 3⁻⁹.

• a) 1/10⁻⁷ = 10⁷; 1/10⁷ = 10⁻⁷; (10⁻⁷)⁻³ = 10²¹
• b) Pay 3^7+6+5+1 = 3¹⁹; payda 9⁴ = 3⁸; 3¹⁹⁻⁸ = 3¹¹
• c) ((2⁴)²)⁻³ = 2⁻²⁴; 2⁻²⁴ · 2⁶ = 2⁻¹⁸
• ç) [(−3/5)²]⁻⁴ = (−3/5)⁻⁸ = (−5/3)⁸ = (5/3)⁸ (üs çift olduğundan eksi gider)
• d) 2¹⁰ · 5¹⁰ = 10¹⁰; 10¹⁰⁻⁷ = 10³
• e) 125 · 625 = 5³ · 5⁴ = 5⁷; 5⁷⁻⁶ = 5
• f) 18 = 2 · 3²; 2 sadeleşir, 3² · 3²⁰ = 3²²
• g) 8⁶ = 2¹⁸; pay 2²⁷; 16⁴ = 2¹⁶; 2²⁷⁻¹⁶ = 2¹¹
• ğ) (2⁶)⁻³ = 2⁻¹⁸; payda da 2⁻¹⁸ olduğundan sadeleşir, 10⁻³ kalır
• h) (5/3)⁷ = 5⁷/3⁷; 3⁷‘ler sadeleşir, 5⁷/5³ = 5⁴
• ı) Pay 7²⁰, payda 49⁶ = 7¹²; içi 7⁸; (7⁸)⁻³ = 7⁻²⁴; 7⁰ = 1’e bölmek değeri değiştirmez
• i) 21³ = 3³ · 7³; 7³‘ler sadeleşir, 3³ · 3⁻¹² = 3⁻⁹

Aşağıdaki işlemler ile işlemlerin sonuçları eşleştirildiğinde hangi üslü ifade açıkta kalır? İşlemler: (2/8)⁻⁵ · 2⁶; (1/2⁸)⁻² · 2⁻³; 20⁵ · 2⁹ / 10⁵; 16⁴ · 2⁻⁸ / 2⁻³; [(2⁻²)³]⁻². Sonuçlar: 2¹⁰, 2¹¹, 2¹², 2¹³, 2¹⁴, 2¹⁶.

Cevap: Açıkta kalan üslü ifade 2¹⁰‘dur.

• (2/8)⁻⁵ · 2⁶: 2/8 = 2⁻², (2⁻²)⁻⁵ = 2¹⁰, 2¹⁰ · 2⁶ = 2¹⁶
• (1/2⁸)⁻² · 2⁻³ = 2¹⁶ · 2⁻³ = 2¹³
• 20⁵ · 2⁹ / 10⁵ = 2⁵ · 2⁹ = 2¹⁴
• 16⁴ · 2⁻⁸ / 2⁻³ = 2¹⁶⁻⁸⁺³ = 2¹¹
• [(2⁻²)³]⁻² = (2⁻⁶)⁻² = 2¹²
• Kullanılan sonuçlar 2¹⁶, 2¹³, 2¹⁴, 2¹¹, 2¹²; geriye 2¹⁰ kalır.

Yandaki PRST karesinin kenar uzunluğu 2³ · 3⁴ cm’dir. Buna göre PRST karesinin alanı kaç cm²‘dir?

Cevap: Karenin alanı 2⁶ · 3⁸ = 419 904 cm²‘dir.

• Alan = (2³ · 3⁴)² = 2⁶ · 3⁸
• 2⁶ = 64 ve 3⁸ = 6561; 64 · 6561 = 419 904

Öğrencilerin belirttiği sayıları 10’un farklı tam sayı kuvvetleriyle iki şekilde yazınız. (Öğrencilerin sayıları: 0,0000128; 0,053 · 10¹⁰; 1 290 000 000 000)

Cevap: Her sayıyı iki biçimde yazdım: 1,28 · 10⁻⁵ ve 128 · 10⁻⁷; 5,3 · 10⁸ ve 0,53 · 10⁹; 1,29 · 10¹² ve 129 · 10¹⁰.

• 0,0000128: virgül 5 basamak sağa → 1,28 · 10⁻⁵; 7 basamak sağa → 128 · 10⁻⁷
• 0,053 · 10¹⁰ = 5,3 · 10⁻² · 10¹⁰ = 5,3 · 10⁸ = 0,53 · 10⁹
• 1 290 000 000 000: virgül 12 basamak sola → 1,29 · 10¹²; 129 · 10¹⁰ de olur

2⁻¹⁰ üslü ifadesinin değeri ile ilgili aşağıdakilerden hangisi söylenebilir? A) 1024’tür. B) Negatiftir. C) −1024’tür. D) 0 ile 1 arasındadır.

Cevap: 2⁻¹⁰ değeri 0 ile 1 arasındadır. Doğru seçenek D.

• 2⁻¹⁰ = 1/2¹⁰ = 1/1024
• 1/1024 pozitif ve 1’den küçüktür.

Yandaki ABC ikizkenar dik üçgeninde |BC| = 9⁸ cm ise ABC ikizkenar dik üçgeninin alanı kaç cm²‘dir? A) 3³²/2 B) 3³¹ C) 3³¹/2 D) 3³⁰

Cevap: Üçgenin alanı 3³²/2 cm²‘dir. Doğru seçenek A.

• B köşesi dik açı ve üçgen ikizkenar olduğundan dik kenarlar eşit: |AB| = |BC| = 9⁸ cm.
• Alan = (9⁸ · 9⁸) ÷ 2 = 9¹⁶ ÷ 2
• 9 = 3² olduğundan 9¹⁶ = 3³²; alan 3³²/2 cm².

Yandaki şemada belirtilen işlemler yapıldığında sarı kutucuğa aşağıdakilerden hangisi yazılır? (Şemada önce (4⁷)⁸ ile 2⁻²⁰ çarpılıyor; çıkan sonuç 128³‘e bölünüyor.) A) 2²⁶ B) 2⁷⁰ C) 2⁷¹ D) 2⁷³

Cevap: Sarı kutucuğa 2⁷¹ yazılır. Doğru seçenek C.

• (4⁷)⁸ = 4⁵⁶ = (2²)⁵⁶ = 2¹¹²
• 2¹¹² · 2⁻²⁰ = 2⁹² (ortadaki boş kutucuk)
• 128³ = (2⁷)³ = 2²¹
• 2⁹² ÷ 2²¹ = 2⁷¹

Aşağıdaki ondalık gösterimleri, 10’un tam sayı kuvvetlerini kullanarak çözümleyiniz. a) 0,239 b) 10,27 c) 103,84 ç) 72,6

Cevap: a) 2 · 10⁻¹ + 3 · 10⁻² + 9 · 10⁻³; b) 1 · 10¹ + 2 · 10⁻¹ + 7 · 10⁻²; c) 1 · 10² + 3 · 10⁰ + 8 · 10⁻¹ + 4 · 10⁻²; ç) 7 · 10¹ + 2 · 10⁰ + 6 · 10⁻¹.

• a) 0,239: onda 2, yüzde 3, binde 9
• b) 10,27: onlar 1, onda 2, yüzde 7 (birler basamağı 0 olduğu için yazılmaz)
• c) 103,84: yüzler 1, birler 3, onda 8, yüzde 4
• ç) 72,6: onlar 7, birler 2, onda 6

Aşağıdakilerden hangisi, 9 874 000 000 sayısının 10’un farklı tam sayı kuvvetleri kullanılarak ifade edilmiş hâli değildir? A) 9,874 · 10⁸ B) 9874 · 10⁶ C) 0,9874 · 10¹⁰ D) 98 740 · 10⁵

Cevap: A seçeneği bu sayının ifadesi değildir; doğru seçenek A.

• 9 874 000 000 = 9,874 · 10⁹ (virgül 9 basamak kayıyor).
• A: 9,874 · 10⁸ = 987 400 000 → farklı sayı.
• B: 9874 · 10⁶ = 9 874 000 000 ✓ C: 0,9874 · 10¹⁰ = 9 874 000 000 ✓ D: 98 740 · 10⁵ = 9 874 000 000 ✓

0,0000009 = △ · 10^□ eşitliğinin sağ tarafında bir bilimsel gösterim olduğuna göre △ + □ işleminin sonucu kaçtır? A) −2 B) −1 C) 1 D) 2

Cevap: △ + □ = 2’dir. Doğru seçenek D.

• 0,0000009’da virgül 7 basamak sağa gidince 9 elde edilir: 0,0000009 = 9 · 10⁻⁷.
• 9, 1 ile 10 arasında olduğundan △ = 9; □ = −7.
• 9 + (−7) = 2

27 · 10⁻⁸ ile 0,000000027 sayılarını bilimsel gösterim ile ifade ediniz. İfade ettiğiniz bilimsel gösterimleri karşılaştırınız.

Cevap: 27 · 10⁻⁸ = 2,7 · 10⁻⁷ ve 0,000000027 = 2,7 · 10⁻⁸; birinci sayı ikinciden büyüktür.

• 27 · 10⁻⁸ = 2,7 · 10¹ · 10⁻⁸ = 2,7 · 10⁻⁷
• 0,000000027: virgül 8 basamak sağa → 2,7 · 10⁻⁸
• Çarpanlar eşit (2,7); üslere bakıyorum: −7 > −8, yani 2,7 · 10⁻⁷ > 2,7 · 10⁻⁸.

Şener, yanda ölçüleri verilen dikdörtgen şeklindeki kartondan kenar uzunluğu 0,1 m olan kare şeklindeki 4 eş parçayı kesiyor. (Karton 0,7 m × 0,5 m; kareler dört köşeden kesiliyor.) Şener, kalan parçayı ise yandaki gibi maviye boyuyor. Buna göre Şener’in maviye boyadığı alanın m² biriminde çözümlenmiş hâli aşağıdakilerden hangisidir? A) 2 · 10⁻¹ + 1 · 10⁻² + 3 · 10⁻³ B) 3 · 10⁰ + 1 · 10⁻² C) 2 · 10¹ + 3 · 10⁻¹ + 1 · 10⁻² D) 3 · 10⁻¹ + 1 · 10⁻²

Cevap: Mavi alan 0,31 m² olup çözümlenmiş hâli 3 · 10⁻¹ + 1 · 10⁻²‘dir. Doğru seçenek D.

• Dikdörtgen kartonun alanı: 0,7 · 0,5 = 0,35 m²
• Kesilen 4 karenin alanı: 4 · 0,1 · 0,1 = 0,04 m²
• Mavi alan: 0,35 − 0,04 = 0,31 m²
• 0,31’de onda basamağı 3, yüzde basamağı 1: 3 · 10⁻¹ + 1 · 10⁻²

Bir şehir planlaması yapılırken 1 km’lik bir yol önce görseldeki gibi 25 eş parçaya ayrılıyor. Sonra her bir parça tekrar 25 eş parçaya ayrılıyor. Son durumda en küçük eş parçalardan birinin km biriminde uzunluğunun bilimsel gösterimini yazınız.

Cevap: En küçük parçanın uzunluğu 1,6 · 10⁻³ km’dir.

• Toplam eş parça sayısı: 25 · 25 = 625
• Bir parça: 1 ÷ 625 = 0,0016 km
• 0,0016’da virgül 3 basamak sağa gidince 1,6 olur: 1,6 · 10⁻³ km.