8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 17-25 Cevapları Sonuç Yayınları
5 dk okuma 0 yorum
8. sınıf Matematik ders kitabının (Sonuç Yayınları) “Çarpanları Bulma, Üslü İfade Yazma, EBOB ve EKOK” konusunda 17 ve 25. sayfalardaki etkinliklerin cevapları aşağıdadır. 18, 19, 20, 21, 22, 23 ve 24. sayfalarda soru yoktur. 8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 17-25 Cevapları Sonuç Yayınları yazısında bazı cevapların altındaki sarı “Neden?” notuna dokunarak açıklamayı okuyabilirsiniz.
Çarpanları Bulma, Üslü İfade Yazma, EBOB ve EKOK Konusu Cevapları
Bir sayıyı asal çarpanlarına ayırdığımızda hem bütün çarpanlarını hem de üslü ifadelerin çarpımı biçimini kolayca bulabiliyoruz. İki sayının ortak bölenlerinin en büyüğüne EBOB, ortak katlarının en küçüğüne EKOK denir. Parçaları artmayacak biçimde eşit bölmeye çalışırken EBOB’a, olayların aynı anda yeniden başlayacağı anı ararken EKOK’a başvururuz.
Sayfa 17 Cevapları
Bu sayfada: İki kitap kurdunun yeni kitaba aynı gün başlayacağı zamanı bulmak için izlenecek yolu açıklıyoruz.
İki Doğal Sayının En Büyük Ortak Böleni ve En Küçük Ortak Katı
Yukarıdaki görselde görüldüğü gibi Semih Bey İngilizce öğrenirken İngilizce, eşi Emel Hanım ise Almanca yazılmış kitaplar okumaktadır. Semih Bey, okuduğu her bir kitabı 12 günde; Emel Hanım ise 15 günde bitirmektedir. Semih Bey ile Emel Hanım, ilk kitaplarını okumaya aynı gün başlarlar. Okudukları kitap bitince ara vermeden diğerine geçerler. Semih Bey ile Emel Hanım’ın kaç gün sonra yeni birer kitabı aynı anda tekrar okumaya başlayacakları nasıl bulunabilir? Açıklayınız.
Cevap: İkisi de 60 gün sonra yeni birer kitaba aynı anda başlar; bu sayı 12 ile 15’in en küçük ortak katıdır.
- Semih’in yeni kitaba başladığı günler 12’nin katları: 12, 24, 36, 48, 60, …
- Emel’in yeni kitaba başladığı günler 15’in katları: 15, 30, 45, 60, …
- İlk ortak gün 60. Yani EKOK(12, 15) = 60. O gün Semih beşinci, Emel dördüncü kitabına başlar.
Neden?
İkisi aynı gün yeni kitaba başlayacaksa gün sayısı hem 12’nin hem 15’in katı olmalıdır. “Kaç gün sonra ilk kez” diye sorulduğu için ortak katların en küçüğünü alırız; 120 de ortak kattır ama ilk kez değildir.
Sayfa 25 Cevapları
Bu sayfada: Dokuz EBOB ve EKOK değerini hesaplıyor, sonuçları eşleştiriyor, EBOB ile EKOK’u kullanan üç problemi çözüyoruz.
Alıştırmalar
Aşağıdaki ifadelerin değerlerini bulunuz. a) EBOB(100, 75) b) EBOB(144, 12) c) EBOB(120, 350) ç) EBOB(900, 220) d) EKOK(13, 78) e) EKOK(40, 55) f) EKOK(15, 20) g) EKOK(16, 24) ğ) EKOK(72, 108)
Cevap: Sonuçlar sırasıyla 25, 12, 10, 20, 78, 440, 60, 48 ve 216’dır.
- a) 100 = 22 · 52, 75 = 3 · 52; ortak 52 → EBOB = 25
- b) 12, 144’ün böleni olduğundan EBOB = 12
- c) 120 = 23 · 3 · 5, 350 = 2 · 52 · 7; ortak 2 · 5 → EBOB = 10
- ç) 900 = 22 · 32 · 52, 220 = 22 · 5 · 11; ortak 22 · 5 → EBOB = 20
- d) 13, 78’in böleni olduğundan EKOK = 78
- e) 40 = 23 · 5, 55 = 5 · 11; en büyük üsleri alırsak 23 · 5 · 11 → EKOK = 440
- f) 15 = 3 · 5, 20 = 22 · 5; 22 · 3 · 5 → EKOK = 60
- g) 16 = 24, 24 = 23 · 3; 24 · 3 → EKOK = 48
- ğ) 72 = 23 · 32, 108 = 22 · 33; 23 · 33 → EKOK = 216
Neden?
EBOB için iki sayıda ortak olan asal çarpanları en küçük üsleriyle, EKOK için bütün asal çarpanları en büyük üsleriyle çarparız. Bir sayı ötekinin böleni ise (12 ile 144, 13 ile 78) EBOB küçük sayı, EKOK büyük sayı olur.
Aşağıda verilen EBOB ve EKOK değerleri ile bu değerlerin sonucu olan tam sayılar eşleştirildiğinde hangi tam sayının açıkta kalacağını bulunuz.
Cevap: 12 sayısı açıkta kalır.
- EKOK(8, 12) = 23 · 3 = 24
- EBOB(120, 150) = 2 · 3 · 5 = 30
- EKOK(32, 16) = 32 (16, 32’nin böleni)
- EBOB(45, 105) = 3 · 5 = 15
- Eşleşen sayılar 24, 30, 32 ve 15; verilen sayılardan geriye 12 kalır.
İki doğal sayının EBOB değeri 13, EKOK değeri 130’dur. Doğal sayılardan biri 26 ise diğeri kaçtır?
Cevap: Diğer sayı 65’tir.
- İki sayının çarpımı EBOB ile EKOK’un çarpımına eşittir: 26 · A = 13 · 130 = 1690.
- A = 1690 ÷ 26 = 65
- Kontrol: EBOB(26, 65) = 13 ve EKOK(26, 65) = 130.
Neden?
İki sayı a ve b ise a · b = EBOB(a, b) · EKOK(a, b) olur; çünkü ortak çarpanlar EBOB’da bir kez, EKOK’ta bir kez, toplamda iki kez bulunur. Bu eşitlik bilinmeyen sayıyı bölmeyle bulmamızı sağlar.
Seda, 32 cm ve 56 cm uzunluğundaki iki farklı renkte kâğıt şeridi hiç parça artmayacak şekilde eşit uzunlukta parçalara ayırıyor. Buna göre Seda, en az kaç kâğıt parçası elde eder?
Cevap: Seda en az 11 kâğıt parçası elde eder.
- Parçalar en uzun olursa sayıları en az olur: EBOB(32, 56) = 8 cm.
- 32 ÷ 8 = 4 parça, 56 ÷ 8 = 7 parça.
- 4 + 7 = 11 parça
Neden?
Şeritler aynı uzunlukta parçalara bölünecekse parça uzunluğu hem 32’yi hem 56’yı bölmeli; bu yüzden ortak bölen arıyoruz. Parça sayısının az olması için uzunluğun en büyük olması gerekir, yani EBOB alırız.
Hakan Bey, kömürlerini 50 kg ve 40 kg’lık çuvallara hiç artmayacak şekilde doldurabiliyor. Hakan Bey’in 2 tondan fazla kömürü olduğuna göre en az kaç kg kömürü vardır?
Cevap: Hakan Bey’in en az 2200 kg kömürü vardır.
- Kömür miktarı hem 50’nin hem 40’ın katı olmalı: EKOK(50, 40) = 200.
- Kömür 200’ün katıdır: 200, 400, …, 2000, 2200, …
- 2 ton = 2000 kg ve “fazla” dendiği için 2000’den büyük en küçük kat 2200’dür.
Neden?
Her iki çuvala artmadan bölünen miktar ortak kattır. 2000 kg tam 2 ton olduğu için “2 tondan fazla” koşuluna uymaz; bir sonraki ortak kat olan 2200 kg’ı alırız.
Soru sor ya da yorum yaz