8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 12-16 Cevapları Sonuç Yayınları

Nevzat Öğretmen, öğrencilerine İstanbul’daki tarihî yapıları tanıtmak istiyor. Bu yapılardan bazılarının görsellerini alanı 340 cm² olan dikdörtgen biçimindeki kartlara yapıştırıyor. Kartların kenar uzunlukları, “cm” biriminde doğal sayılar olduğuna göre Nevzat Öğretmen’in farklı kenar uzunluklarına sahip kaç farklı kart oluşturabileceği bulunurken nasıl bir yol izlenebilir? Açıklayınız.

Cevap: Nevzat Öğretmen 6 farklı kart oluşturabilir: 340 sayısını iki doğal sayının çarpımı olarak yazmanın 6 yolu vardır.

• Dikdörtgenin alanı kısa kenar × uzun kenardır; yani 340’ı iki doğal sayının çarpımı olarak yazacağım.
• Kısa kenar 340’ın √340 ≈ 18,4’ten küçük bölenlerinden biri olur. Bu sayıları deneyerek buldum: 1, 2, 4, 5, 10 ve 17.
• Çarpım çiftleri: 1 × 340, 2 × 170, 4 × 85, 5 × 68, 10 × 34, 17 × 20.
• Kontrol: 340 = 2² · 5 · 17 olduğundan 340’ın (2 + 1) · (1 + 1) · (1 + 1) = 12 çarpanı var; çarpanlar ikişer ikişer eşleşince 6 çift çıkıyor.

Yukarıda verilen şemadaki ifadeleri en soldan başlayarak inceleyiniz. İfadeler doğru ise “D”, yanlış ise “Y” yolunu takip ediniz. Kaçıncı çıkışa ulaştınız? Yazınız.

Cevap: Üç ifade de doğru olduğu için üç kez D yolunu izliyoruz ve 1. çıkışa ulaşıyoruz.

• “205 sayısının asal çarpanlarından en büyüğü 41’dir.” 205 = 5 · 41 olduğundan doğru, D.
• “100’ün iki adet asal çarpanı vardır.” 100 = 2² · 5²; asal çarpanları 2 ve 5, yani iki tane. Doğru, D.
• “75 = 5² · 3¹” 25 · 3 = 75 olduğundan doğru, D.

Aşağıdaki pozitif tam sayıların asal çarpanlarını ve pozitif tam sayı çarpanlarını belirleyiniz. a) 92

Cevap: 92’nin asal çarpanları 2 ve 23; çarpanları 1, 2, 4, 23, 46 ve 92’dir.

• 92 = 2² · 23
• Çarpan çiftleri: 1 · 92, 2 · 46, 4 · 23

b) 108

Cevap: 108’in asal çarpanları 2 ve 3; çarpanları 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 27, 36, 54 ve 108’dir.

• 108 = 2² · 3³
• Çarpan çiftleri: 1 · 108, 2 · 54, 3 · 36, 4 · 27, 6 · 18, 9 · 12

c) 240

Cevap: 240’ın asal çarpanları 2, 3 ve 5; çarpanları 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 16, 20, 24, 30, 40, 48, 60, 80, 120 ve 240’tır (20 tane).

• 240 = 2⁴ · 3 · 5
• Çarpan sayısı: (4 + 1) · (1 + 1) · (1 + 1) = 20; listemde de 20 sayı var.

ç) 310

Cevap: 310’un asal çarpanları 2, 5 ve 31; çarpanları 1, 2, 5, 10, 31, 62, 155 ve 310’dur.

• 310 = 2 · 5 · 31
• Çarpan sayısı: 2 · 2 · 2 = 8

d) 375

Cevap: 375’in asal çarpanları 3 ve 5; çarpanları 1, 3, 5, 15, 25, 75, 125 ve 375’tir.

• 375 = 3 · 5³
• Çarpan sayısı: (1 + 1) · (3 + 1) = 8

e) 520

Cevap: 520’nin asal çarpanları 2, 5 ve 13; çarpanları 1, 2, 4, 5, 8, 10, 13, 20, 26, 40, 52, 65, 104, 130, 260 ve 520’dir (16 tane).

• 520 = 2³ · 5 · 13
• Çarpan sayısı: (3 + 1) · (1 + 1) · (1 + 1) = 16
• Çarpan çiftleri: 1 · 520, 2 · 260, 4 · 130, 5 · 104, 8 · 65, 10 · 52, 13 · 40, 20 · 26

Aşağıdaki pozitif tam sayıları üslü ifade ya da üslü ifadelerin çarpımı şeklinde yazınız. a) 112

Cevap: 112 = 2⁴ · 7

• 112 = 2 · 56 = 2 · 2 · 28 = 2 · 2 · 2 · 14 = 2⁴ · 7

b) 128

Cevap: 128 = 2⁷

• 128 sayısını 2’ye yedi kez tam bölebiliyorum ve en sonda 1 kalıyor.

c) 580

Cevap: 580 = 2² · 5 · 29

• 580 = 4 · 145 = 2² · 5 · 29

ç) 604

Cevap: 604 = 2² · 151

• 604 = 4 · 151 ve 151 asal sayıdır (2, 3, 5, 7, 11’e bölünmüyor).

d) 720

Cevap: 720 = 2⁴ · 3² · 5

• 720 = 16 · 45 = 2⁴ · 9 · 5

e) 810

Cevap: 810 = 2 · 3⁴ · 5

• 810 = 10 · 81 = 2 · 5 · 3⁴