8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 334-335-336-337-338 Cevapları Sonuç Yayınları

1. Kareli kâğıttaki A noktasının 7 birim aşağıya öteleme sonucundaki görüntüsü hangi noktaya denk gelir? A) B B) C C) D D) E

Cevap: C) D. A noktasının 7 birim aşağısı D noktasıdır.

• A, B, D ve E aynı dikey doğru üzerinde.
• A’dan aşağı doğru sayınca B 6., D 7., E 8. birimde kalıyor.

2. Noktalı kâğıttaki [PR]’nın 4 birim sola öteleme sonucundaki görüntüsünü çiziniz.

Cevap: P ve R noktalarını 4 birim sola kaydırıp yeni noktaları P’ ve R’ diye birleştirdim.

• Aynı satırda 4 nokta sola gidince P’ bulunur; R için de aynısını yaparız.
• Öteleme sırasında doğru parçasının uzunluğu ve eğimi değişmez.

3. Koordinat sistemindeki a) ABC üçgeninin y eksenine göre yansıma sonucu oluşan görüntüsünü çiziniz. (A(3, −3), B(2, −4), C(5, −4))

Cevap: Görüntü köşeleri A'(−3, −3), B'(−2, −4) ve C'(−5, −4) olan üçgendir.

• y eksenine göre yansımada x’in işareti değişir, y aynı kalır: (x, y) → (−x, y).

b) KLMN dörtgeninin 7 birim sağa öteleme sonucundaki görüntüsünü çiziniz. (K(−5, 3), L(−3, 4), M(−3, 5), N(−5, 5))

Cevap: Görüntü köşeleri K'(2, 3), L'(4, 4), M'(4, 5) ve N'(2, 5) olan dörtgendir.

• Sağa 7 birim öteleyince her x değerine 7 eklenir: (x, y) → (x + 7, y).

Noktalı kâğıttaki C noktasının ve [KL]’nın d doğrusuna göre yansıma sonucu oluşan görüntüsü alınıyor. Buna göre 4, 5 ve 6. soruları cevaplayınız. 4. C noktasının görüntüsü hangi noktaya denk gelir? A) A B) B C) D D) E

Cevap: C) D. C ile D, d doğrusuna eşit uzaklıktadır.

• C, d doğrusunun 3 satır üstünde; aynı hizada 3 satır altındaki nokta D’dir.

5. K noktasının görüntüsü hangi noktaya denk gelir? A) K B) N C) M D) P

Cevap: A) K. K noktası d doğrusunun üzerindedir, görüntüsü yine kendisidir.

6. L noktasının görüntüsü hangi noktaya denk gelir? A) M B) N C) O D) P

Cevap: D) P. L ile P, d doğrusuna eşit uzaklıktadır.

• L, d doğrusunun 3 satır üstünde, P ise 3 satır altında ve aynı sütundadır.
• [KL] yansıyınca K sabit kalır, L ise P’ye gider.

7. Kareli kâğıttaki yeşil şekli, 13 birim sağa öteleyerek m doğrusuna göre yansıma sonucu oluşan görüntüsünü çiziniz.

Cevap: Yeşil şekil önce 13 birim sağa kayar, sonra m doğrusunun altına ayna görüntüsü olarak çizilir.

• Şeklin her köşesini 13 kare sağa taşıdım.
• Ötelenen şeklin üst kenarı m doğrusunun 4 kare üstündeydi; yansıyınca 4 kare altına geçti. 2 kare üstteki alt ucu da 2 kare altına geçti.

8. I. Tabanı dörtgendir. II. Yan yüzleri dikdörtgendir. III. 6 köşesi vardır. IV. 12 ayrıtı vardır. Yukarıdaki ifadelerden hangisi ya da hangileri, bir dik prizma için her zaman doğrudur? A) Yalnız II B) II ve III C) I ve III D) II ve IV

Cevap: A) Yalnız II.

• I yanlış: Taban üçgen, beşgen ya da altıgen de olabilir.
• II doğru: Dik prizmanın yan yüzleri dikdörtgendir.
• III yanlış: Üçgen prizmada 6, kare prizmada 8 köşe vardır.
• IV yanlış: Üçgen prizmada 9, kare prizmada 12 ayrıt vardır.

9. Yandaki düzgün altıgen dik prizmanın açınımı ile ilgili aşağıdakilerden hangisi söylenemez? (Altıgenin kenarı 2 br, yükseklik 5 br.) A) Açınımda 6 adet dikdörtgen vardır. B) Açınımdaki düzgün altıgenlerin çevre uzunluklarının toplamı 60 br’dir. C) Açınımda 2 adet düzgün altıgen vardır. D) Açınımdaki dikdörtgenlerden her birinin alanı 10 br²‘dir.

Cevap: B) söylenemez; altıgenlerin çevre toplamı 60 br değil, 24 br’dir.

• Bir altıgenin çevresi 6 × 2 = 12 br; iki altıgen: 2 × 12 = 24 br.
• A, C ve D doğru: 6 dikdörtgen, 2 altıgen, bir dikdörtgenin alanı 2 × 5 = 10 br².

10. Bir dik prizmanın açınımında 3 adet dikdörtgen bulunmaktadır. Buna göre dik prizmayı belirleyiniz. Dik prizmanın açınımını kareli alana çiziniz ve temel elemanlarını belirleyiniz.

Cevap: Üçgen dik prizmadır; 2 üçgen tabanı, 3 dikdörtgen yan yüzü, 6 köşesi ve 9 ayrıtı var.

• Yan yüz sayısı taban kenar sayısına eşittir; 3 dikdörtgen varsa taban üçgendir.
• Örnek ölçü olarak tabanı 3, 4, 5 br’lik dik üçgen, yüksekliği 5 br alıp çizdim.
• Köşe: 3 + 3 = 6; ayrıt: 3 + 3 + 3 = 9; yüz: 3 + 2 = 5.

11. Yan yüz, Taban, Yarıçap, Yükseklik, Ana doğru. Yukarıdaki kutucuklarda yazılı olan elemanlardan hangileri dik prizmaların temel elemanlarındandır?

Cevap: Yan yüz, taban ve yükseklik dik prizmanın temel elemanlarıdır.

• Yarıçap silindir ve koni gibi daire tabanlı cisimlerin elemanıdır.
• Ana doğru koni ve piramit için kullanılır.

12. Bazı ölçüleri verilen yandaki dik dairesel silindirin açınımını defterinize çiziniz. Temel elemanlarını belirleyiniz. Dik dairesel silindirin a) Taban alanını, b) Yanal alanını, c) Yüzey alanını, ç) Hacmini hesaplayınız (π’yi 3 alınız.). (r = 2 cm, h = 8 cm)

Cevap: Taban alanı 12 cm², yanal alanı 96 cm², yüzey alanı 120 cm², hacmi 96 cm³‘tür.

• Açınım: 2 daire (r = 2 cm) ve 12 cm × 8 cm’lik dikdörtgen (uzun kenar 2 · 3 · 2 = 12 cm).
• a) 3 × 2² = 12 cm²
• b) 2 × 3 × 2 × 8 = 96 cm²
• c) 2 × 12 + 96 = 120 cm²
• ç) 12 × 8 = 96 cm³
• Temel elemanlar: taban, yan yüz, yükseklik, eksen, ana doğru.

13. Taban alanı 314 cm², yüksekliği 20 cm olan bir dik dairesel silindirin yüzey alanını ve hacmini hesaplayınız (π’yi 3,14 alınız.).

Cevap: Yüzey alanı 1 884 cm², hacmi 6 280 cm³‘tür.

• 3,14 × r² = 314 → r² = 100 → r = 10 cm
• Yüzey alanı = 2 × 314 + 2 × 3,14 × 10 × 20 = 628 + 1 256 = 1 884 cm²
• Hacim = 314 × 20 = 6 280 cm³

14. Yanal alanı 440 br², taban yarıçap uzunluğu 14 br olan bir dik dairesel silindirin hacmi kaç br³‘tür? (π’yi 22/7 alınız.) A) 3080 B) 3120 C) 3260 D) 3380

Cevap: A) 3080 br³.

• Yanal alan = 2 × 22/7 × 14 × h = 88h; 88h = 440 → h = 5 br.
• Hacim = 22/7 × 14² × 5 = 22 × 28 × 5 = 3 080 br³

15. Yandaki dik dairesel silindirin taban yarıçap uzunluğu 4 katına çıkartılıp yüksekliği 1/4’üne indirilirse hacmi kaç katına çıkar? A) 16 B) 8 C) 4 D) 2

Cevap: C) 4. Hacim 4 katına çıkar.

• Yeni hacim: π · (4r)² · h/4 = 16πr² · h/4 = 4πr²h
• İlk hacim πr²h idi; yenisi bunun 4 katıdır.

16. Miraç, projesini tamamlayabilmek için kartondan bir dik dairesel silindir oluşturmalıdır. Bunun için oluşturmak istediği dik dairesel silindirin yan yüzünü belirten yandaki dikdörtgeni kesmiştir (uzun kenar 60 cm, kısa kenar 24 cm). Dik dairesel silindirin yüksekliği 24 cm olduğuna göre Miraç, dik dairesel silindiri oluşturabilmek için kartondan toplam kaç cm² alana sahip daireler kesmelidir? (π’yi 3 alınız.)

Cevap: Miraç toplam 600 cm² alana sahip daireler kesmelidir.

• Dikdörtgenin 60 cm’lik kenarı taban çevresi: 2 × 3 × r = 60 → r = 10 cm.
• Bir daire: 3 × 10² = 300 cm²; iki daire: 2 × 300 = 600 cm².

17. Beyza Hanım, bahçesine dik dairesel silindir biçiminde bir havuz yaptırmıştır. Beyza Hanım, yeni yaptırdığı havuzu boş hâldeyken tam olarak doldurmak istemektedir. Havuzun ölçülerinden bazıları yanda verildiğine göre (r = 6 m, h = 2 m) Beyza Hanım’ın boş olan havuzu tam olarak doldurmak için kaç L suya ihtiyacı vardır? (1 m³ = 1000 L ve π’yi 3 alınız.) A) 432 000 B) 216 000 C) 43 200 D) 21 600

Cevap: B) 216 000 L suya ihtiyacı vardır.

• Hacim = 3 × 6² × 2 = 216 m³
• 216 × 1 000 = 216 000 L

18. Yanda hangi geometrik cismin açınımı verilmiştir? A) Dik silindir B) Üçgen dik prizma C) Dik koni D) Üçgen dik piramit

Cevap: D) Üçgen dik piramit.

• Açınımda ortada 1 üçgen taban, onun her kenarında 1 üçgen yan yüz, yani 3 üçgen var.

19. Dörtgen dik piramidin açınımında kaç adet üçgen bulunur? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5

Cevap: C) 4. Açınımda 4 üçgen bulunur.

• Tabanın 4 kenarı olduğu için 4 üçgen yan yüz gelir.

20. Düzgün sekizgen dik piramidin açınımını çiziniz ve temel elemanlarını belirleyiniz.

Cevap: Açınım 1 düzgün sekizgen ve 8 üçgenden oluşur; piramidin 9 köşesi, 16 ayrıtı ve 9 yüzü var.

• Taban: 1 düzgün sekizgen; yan yüz: 8 üçgen.
• Köşe: 8 taban köşesi + 1 tepe = 9
• Ayrıt: 8 taban ayrıtı + 8 yan ayrıt = 16
• Yükseklik: tepeden tabana inen dikme.

21. Yandaki dik dairesel koninin taban yarıçap uzunluğu 6 br, yüksekliği 8 br’dir. Buna göre dik dairesel koninin açınımını çiziniz ve temel elemanlarını belirleyiniz.

Cevap: Koninin ana doğrusu 10 br; açınım, yarıçapı 6 br olan daire ile yarıçapı 10 br, merkez açısı 216° olan daire diliminden oluşur.

• Ana doğru: a² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100, a = 10 br.
• Dilimin merkez açısı: 360° × 6/10 = 216°.
• Temel elemanlar: taban (daire, r = 6 br), yan yüz (daire dilimi), tepe noktası, ana doğru (10 br), yükseklik (8 br), eksen.