8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 274-275-276-277 Cevapları Sonuç Yayınları

1. Yukarıdaki ABC dar açılı üçgenine, KLM dik açılı üçgenine ve PRS geniş açılı üçgenine birer açıortay, kenarortay ve yükseklik çiziniz.

Cevap: Her üçgende üç ayrı köşeden birer yükseklik, kenarortay ve açıortay çizdim.

• ABC: A’dan BC’ye yükseklik (H), B’den AC’nin orta noktasına kenarortay (E), C’den AB üzerine açıortay (F).
• KLM: L’den KM’ye yükseklik, K’dan LM’nin orta noktasına kenarortay, M’den KL üzerine açıortay.
• PRS: P’den RS’nin uzantısına yükseklik, R’den PS’nin orta noktasına kenarortay, S’den PR üzerine açıortay.

2. 6 cm uzunluğundaki bir mavi çubuk ile yandaki kırmızı çubuklardan hangi ikisi kullanılarak bir üçgen oluşturulabilir? Nedenini açıklayınız. (Kırmızı çubuklar: 1 cm, 4 cm, 5 cm, 11 cm)

Cevap: 6 cm’lik çubukla 4 cm ve 5 cm’lik kırmızı çubuklar üçgen oluşturur.

• 4 cm ve 5 cm: 4 + 5 = 9 > 6 ve 5 − 4 = 1 < 6, üçgen olur.
• 1 cm ile 4 cm: 1 + 4 = 5 < 6; 1 cm ile 5 cm: 1 + 5 = 6, yetmiyor.
• 1 cm ile 11 cm: 1 + 6 = 7 < 11; 4 cm ile 11 cm: 4 + 6 = 10 < 11; 5 cm ile 11 cm: 5 + 6 = 11, yetmiyor.

3. Yandaki PRS üçgeninde m(R) > 90°, |RS| = 8 cm, |PR| = 6 cm ve |PS| = a cm ise a’nın alabileceği doğal sayı değerlerini bulunuz.

Cevap: a, 11, 12 ya da 13 olabilir.

• R açısı 90° olsaydı a² = 6² + 8² = 100, yani a = 10 olurdu.
• Açı 90°’den büyük olduğundan karşısındaki kenar daha uzun: a > 10.
• Üçgen eşitsizliği: a < 6 + 8 = 14. Bu durumda 10 < a < 14, doğal sayılar 11, 12, 13.

4. Yandaki şekilde ABC ile CBD üçgendir. |AB| = 8 cm, |AC| = 9 cm, |BD| = 4 cm, |CD| = 12 cm ve |BC| = x cm’dir. Buna göre x’in alabileceği en büyük ve en küçük doğal sayı değerlerinin farkı kaçtır? A) 5 B) 6 C) 7 D) 8

Cevap: B) 6

• ABC üçgeninde: 9 − 8 < x < 9 + 8, yani 1 < x < 17.
• CBD üçgeninde: 12 − 4 < x < 12 + 4, yani 8 < x < 16.
• İkisi birden sağlanacağından 8 < x < 16; doğal sayılar 9, 10, …, 15.
• En büyük 15, en küçük 9; fark 15 − 9 = 6.

5. Yandaki KLM dik açılı üçgenindeki en uzun kenarı belirleyiniz.

Cevap: En uzun kenar KM.

• Dik açı L köşesinde; karşısındaki kenar KM.
• Dik üçgende dik açının karşısındaki hipotenüs en uzun kenardır.

6. Yukarıdaki tabloda bazı üçgenlerin kenar uzunlukları verilmiştir. Buna göre x, y, z ve t yerine yazılabilecek en büyük doğal sayı değerlerini belirleyiniz. (ABC: 7, 6, x; KLM: 4, 5, y; DEF: 16, z, 10; PRS: t, 8, 11)

Cevap: x = 12, y = 8, z = 25 ve t = 18.

• ABC: 7 − 6 < x < 7 + 6, yani 1 < x < 13; en büyük x = 12.
• KLM: 5 − 4 < y < 5 + 4, yani 1 < y < 9; en büyük y = 8.
• DEF: 16 − 10 < z < 16 + 10, yani 6 < z < 26; en büyük z = 25.
• PRS: 11 − 8 < t < 11 + 8, yani 3 < t < 19; en büyük t = 18.

7. Yandaki şekilde AKT ile KPT üçgendir. m(KPT) = 90°, m(KAT) = 55° ve m(KTA) = 50°’dir. Buna göre şekildeki en uzun kenar aşağıdakilerden hangisidir? A) [KT] B) [AT] C) [KP] D) [AK]

Cevap: B) [AT]

• AKT üçgeninde K açısı 180° − 55° − 50° = 75°.
• AKT’de en büyük açı 75° ve karşısındaki kenar [AT]; yani [AT] > [KT] ve [AT] > [AK].
• KPT dik üçgeninde [KP] hipotenüs [KT]’den kısa; böylece en uzun kenar [AT].

8. Aşağıda ölçülerinden bazıları verilen üçgenleri; pergel, cetvel veya açıölçer kullanarak çiziniz. a) |AB| = 3 cm, |AC| = 4 cm, |BC| = 5 cm olan ABC.

Cevap: 3, 4 ve 5 cm’lik kenarlarla bir dik üçgen çizdim.

• 4 cm’lik [AC]’yi çizdim; A’ya 3, C’ye 5 cm açıklıkla pergel yayları çizdim, yayların kesiştiği nokta B oldu.
• 3² + 4² = 5² olduğundan A açısı 90° çıktı.

b) |DE| = 2 cm, |EF| = 5 cm, m(DEF) = 60° olan DEF.

Cevap: E köşesinde 60° yapan 2 cm ve 5 cm’lik kenarlarla çizdim; üçüncü kenar yaklaşık 4,36 cm.

• 5 cm’lik [EF]’yi çizdim, E’de açıölçerle 60° işaretleyip 2 cm’lik [ED]’yi aldım, D ile F’yi birleştirdim.
• Kosinüs teoremiyle sağlama: |DF|² = 4 + 25 − 2·2·5·(1/2) = 19, |DF| = √19 ≈ 4,36 cm.

c) |KL| = 4 cm, m(MKL) = 70°, m(KLM) = 65° olan KLM.

Cevap: 4 cm’lik [KL]’nin uçlarında 70° ve 65° çizerek üçgeni tamamladım; M açısı 45° çıktı.

• [KL]’yi 4 cm çizdim; K’da 70°, L’de 65° açıyı açıölçerle işaretleyip ışınları uzattım, kesişim noktası M oldu.
• Üçüncü açı 180° − 70° − 65° = 45°; kenarlar yaklaşık |KM| ≈ 5,13 cm, |LM| ≈ 5,32 cm.

9. Yandaki görselde Doğan Usta’nın boya yaparken kullandığı merdiven gösterilmiştir. Görselde verilen ölçülere göre merdivenin uzunluğu kaç cm’dir? A) 260 B) 280 C) 300 D) 320

Cevap: A) 260

• Merdiven, duvar ve zemin dik üçgen oluşturur; dik kenarlar 100 cm ve 240 cm.
• Merdivenin boyu hipotenüstür: 100² + 240² = 10 000 + 57 600 = 67 600.
• √67 600 = 260 cm.

10. Yandaki koordinat düzleminde verilen K ile L noktalarının arasındaki uzaklık kaç br’dir? A) 4√2 B) 6 C) √41 D) √43

Cevap: C) √41

• K(4, 2) ve L(−1, −2): yatay fark 4 − (−1) = 5, düşey fark 2 − (−2) = 4.
• Uzaklık: √(5² + 4²) = √(25 + 16) = √41 br.

11. Yandaki DEF dik üçgeninde verilen kenar uzunluklarına göre x yerine 9 yazılırsa y kaç bulunur? (|DE| = x − 1, |EF| = x + 6, |DF| = y br) A) 9 B) 11 C) 15 D) 17

Cevap: D) 17

• x = 9 için |DE| = 8, |EF| = 15 br.
• y² = 8² + 15² = 64 + 225 = 289, y = 17.

12. Yandaki KLMN ile CDEF dörtgenleri eştir. |KL| = |CD| = 8 br, |LM| = 10 br, |MN| = x br, |KN| = 12 br, |DE| = 2z br, |EF| = 7 br ve |CF| = (y − 1) br’dir. Buna göre x, y ve z değerlerini bulunuz.

Cevap: x = 7, y = 13 ve z = 5.

• |MN| ile |EF| karşılıklı: x = 7.
• |LM| ile |DE| karşılıklı: 10 = 2z, z = 5.
• |KN| ile |CF| karşılıklı: 12 = y − 1, y = 13.

13. Yandaki PSR ile TSU benzerdir. |PR| = 4 m, |PS| = 3 m, |RS| = x m, |TS| = y m, |US| = 9 m ve |TU| = 12 m’dir. Buna göre x + y işleminin sonucu kaçtır? A) 9 B) 10 C) 12 D) 15

Cevap: C) 12

• Karşılıklı kenarlar: |PR| ile |TU|, |PS| ile |TS|, |RS| ile |US|.
• Oran: 4/12 = 1/3.
• 3/y = 1/3 olduğundan y = 9; x/9 = 1/3 olduğundan x = 3.
• x + y = 3 + 9 = 12.

14. Aşağıdaki noktalı kâğıtta yandaki KLMN dörtgenine eş olan ve benzer olan birer dörtgen çiziniz.

Cevap: KLMN’ye eş bir ABCD, benzer (oran 1/2) bir EFGH dörtgeni çizdim.

• KLMN’de |KL| = 10, |NM| = 4 nokta aralığı, yükseklik 6 aralık.
• ABCD: aynı ölçüleri (10, 4, 6) kullandım, eş.
• EFGH: bütün uzunlukları yarıya indirdim (5, 2, 3); benzerlik oranı 2.