6. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 178-179-180-181-182-183 Cevapları 1. Kitap

Toplu ulaşımı tercih eden bir öğrenci grubu, durağa her saat başı gelen bir otobüsün aldığı yolcu sayısını araştırmış ve elde ettiği verileri aşağıdaki tabloya yazmıştır. (08.00: 34, 09.00: 30, 10.00: 22, 11.00: 20, 12.00: 12, 13.00: 15, 14.00: 20, 15.00: 20, 16.00: 20, 17.00: 35, 18.00: 26, 19.00: 18) Aşağıdaki sütun grafiğinde bu otobüsün belirli saat aralıklarında aynı duraktan aldığı toplam yolcu sayısına ait veriler gösterilmiştir.

Cevap: Grafikteki her sütun art arda gelen iki seferin toplamıdır: 64, 42, 27, 40, 55 ve 44 yolcu.

• 7.30 – 09.30 aralığına 08.00 ve 09.00 seferleri girer: 34 + 30 = 64
• Öteki aralıklar: 22 + 20 = 42, 12 + 15 = 27, 20 + 20 = 40, 20 + 35 = 55, 26 + 18 = 44
• Gün boyunca alınan yolcu: 64 + 42 + 27 + 40 + 55 + 44 = 272

Verilenlere göre aşağıdaki soruları cevaplayınız. a) Tablodaki veriler sütun grafiğinde doğru gösterilmiş midir? Açıklayınız.

Cevap: Evet, doğru gösterilmiştir. Tablodaki sayıları ikişer ikişer topladığımda bulduğum 64, 42, 27, 40, 55 ve 44 değerleri sütunların yükseklikleriyle uyuşuyor.

• 08.00 + 09.00 → 34 + 30 = 64, 10.00 + 11.00 → 22 + 20 = 42, 12.00 + 13.00 → 12 + 15 = 27
• 14.00 + 15.00 → 20 + 20 = 40, 16.00 + 17.00 → 20 + 35 = 55, 18.00 + 19.00 → 26 + 18 = 44
• Grafikte ilk sütun 60 ile 70 arasında, dördüncü sütun tam 40 çizgisinde, en kısa sütun 30’un biraz altında bitiyor.

b) Verilen sütun grafiğine bakılarak otobüsün durağa geliş saatlerinde tek seferde alınan yolcu sayısı bulunabilir mi? Açıklayınız.

Cevap: Hayır, bulunamaz. Grafik iki seferin toplamını veriyor; bu toplamın seferlere nasıl paylaştığı grafikte görünmüyor.

• Örneğin 15.30 – 17.30 sütunu 55’i gösteriyor. Bu 20 + 35 de olabilir, 27 + 28 de; hangisi olduğunu ancak tablodan öğreniriz.

c) Verilen sütun grafiğine bakılarak bu duraktan kaç kez aynı sayıda yolcu alındığı bulunabilir mi? Açıklayınız.

Cevap: Hayır, bulunamaz. Tabloya göre otobüs dört seferde (11.00, 14.00, 15.00 ve 16.00) 20’şer yolcu almış ama sütunların altısı da farklı yükseklikte olduğu için grafik bunu göstermiyor.

ç) Tablodaki yolcu sayılarına ait veriler yukarıdaki soruların cevabını bulabileceğiniz farklı bir gösterimle özetlenebilir mi? Fikirlerinizi arkadaşlarınızla paylaşarak tartışınız.

Cevap: Evet, kök-yaprak gösterimiyle özetlenebilir. 1 kökünün yaprakları 2, 5, 8; 2 kökünün yaprakları 0, 0, 0, 0, 2, 6; 3 kökünün yaprakları 0, 4, 5 olur.

• Verileri sıraladım: 12, 15, 18, 20, 20, 20, 20, 22, 26, 30, 34, 35
• Onlar basamağını kök, birler basamağını yaprak yaptım. Toplam 3 + 6 + 3 = 12 yaprak var, tablodaki 12 seferle aynı.
• Bu gösterimde her seferin yolcu sayısı tek tek okunuyor; 2 kökündeki dört tane 0 yaprağı, 20 yolcunun dört kez alındığını gösteriyor.

Aşağıda her katında 9 oda bulunan 5 katlı bir oteldeki dolu odaların numaraları verilmiştir. 11, 12, 13, 14, 22, 24, 27, 32, 33, 35, 36, 37, 39, 53, 55 Otel çalışanı Ayşe Hanım, katlara göre odaların doluluk durumlarını daha kolay takip edebilmek için oda numaralarını aşağıdaki gibi göstermiştir.

Cevap: Gösterime göre 1. katta 4, 2. katta 3, 3. katta 6, 5. katta 2 oda dolu; 4. katta dolu oda yok. Toplam 15 oda dolu.

• Çizginin solundaki sayı katı, sağındaki sayılar o kattaki dolu odaların sırasını gösteriyor. Örneğin 3. kat satırındaki 9, 39 numaralı odadır.
• Saydım: 4 + 3 + 6 + 0 + 2 = 15, verilen 15 oda numarasıyla aynı.

Verilenlere göre aşağıdaki soruları cevaplayınız. a) Ayşe Hanım, bu gösterimi neden tercih etmiştir?

Cevap: Çünkü bu gösterimde kat numarası bir kez yazılıyor, yanına yalnızca odaların sırası ekleniyor. Böylece hangi katta hangi odaların dolu olduğu uzun listeyi taramadan tek satırda görülüyor.

b) Otel müdürü Fatih Bey ise oteldeki dolu odalarla ilgili verileri aşağıdaki tabloda göstermiştir. (1. kat: 4, 2. kat: 3, 3. kat: 6, 4. kat: 0, 5. kat: 2) Sizce Ayşe Hanım ve Fatih Bey’in gösterimleri arasında ne tür farklılıklar vardır? Siz hangi gösterimi tercih ederdiniz?

Cevap: Fatih Bey’in tablosu her katta kaç odanın dolu olduğunu söylüyor ama hangi odalar olduğunu söylemiyor. Ayşe Hanım’ın gösteriminde hem sayı hem de oda numaraları var. Ben Ayşe Hanım’ın gösterimini seçerdim.

• Tablodaki sayılardan her kattaki boş oda sayısını da buldum: 9 − 4 = 5, 9 − 3 = 6, 9 − 6 = 3, 9 − 0 = 9, 9 − 2 = 7
• Yeni gelen misafire oda verirken hangi numaranın boş olduğunu bilmek gerekir; bunu yalnızca Ayşe Hanım’ın gösterimi veriyor.

c) Siz de oteldeki boş odaların numaralarını tespit ediniz. Daha sonra Ayşe Hanım’ın tercih ettiği gösterimi kullanarak boş oda numaralarına ait verileri özetleyiniz.

Cevap: Otelde 30 boş oda var: 15, 16, 17, 18, 19, 21, 23, 25, 26, 28, 29, 31, 34, 38, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 51, 52, 54, 56, 57, 58, 59.

• Oteldeki oda sayısı: 5 × 9 = 45. Boş oda sayısı: 45 − 15 = 30
• 1. kat: 5, 6, 7, 8, 9 (5 oda)
• 2. kat: 1, 3, 5, 6, 8, 9 (6 oda)
• 3. kat: 1, 4, 8 (3 oda)
• 4. kat: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 (9 oda, katın tamamı boş)
• 5. kat: 1, 2, 4, 6, 7, 8, 9 (7 oda)
• Denetledim: 5 + 6 + 3 + 9 + 7 = 30

Aşağıda bir kafiledeki kişilerin yaşlarına ait verilerin kök-yaprak gösterimi verilmiştir. (0 | 8 8 8 9 9, 1 | 0 4 4, 2 | 1 1 3 5 5, 3 | 0 0, 4 | 0 0 5 5 5 8 8) Buna göre aşağıdaki soruyu cevaplayınız. Kafiledeki kişilerin her birinin yaşını bulunuz. Kafileden seçilen iki kişinin yaşları farkı en fazla kaçtır?

Cevap: Kafilede 22 kişi var; yaşları 8, 8, 8, 9, 9, 10, 14, 14, 21, 21, 23, 25, 25, 30, 30, 40, 40, 45, 45, 45, 48 ve 48’dir. İki kişinin yaş farkı en fazla 40 olur.

• Her yaprağın önüne kendi kökünü yazdım: 0 kökündeki 8 yaprağı 8, 4 kökündeki 8 yaprağı 48 demek.
• Yaprakları saydım: 5 + 3 + 5 + 2 + 7 = 22 kişi.
• En küçük yaş ilk satırın ilk yaprağı (8), en büyük yaş son satırın son yaprağı (48): 48 − 8 = 40

Bir müzenin bir ay boyunca günlük ziyaretçi sayıları aşağıdaki gibidir: 78, 85, 132, 88, 76, 92, 83, 73, 80, 91, 75, 85, 88, 72, 120, 130, 90, 132, 125, 135, 130, 125, 78, 92, 120, 120, 105, 112, 123, 99 Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız. a) Ziyaretçi sayılarına ait verileri kök-yaprak gösterimi ile ifade ediniz. Bu verileri görselleştirirken istatistiksel yazılımlardan da yararlanabilirsiniz.

Cevap: Kökler 7’den 13’e kadar yedi satır olur: 7 | 2 3 5 6 8 8, 8 | 0 3 5 5 8 8, 9 | 0 1 2 2 9, 10 | 5, 11 | 2, 12 | 0 0 0 3 5 5, 13 | 0 0 2 2 5.

• Verileri sıraladım: 72, 73, 75, 76, 78, 78, 80, 83, 85, 85, 88, 88, 90, 91, 92, 92, 99, 105, 112, 120, 120, 120, 123, 125, 125, 130, 130, 132, 132, 135
• Üç basamaklı sayılarda kök ilk iki basamaktır: 132’nin kökü 13, yaprağı 2.
• Yaprakları saydım: 6 + 6 + 5 + 1 + 1 + 6 + 5 = 30, ayın 30 günüyle aynı.

b) Bu veri setini temsil edebilecek bir değerin ne olabileceğini ve bu değerin nasıl bulunabileceği ile ilgili fikirlerinizi arkadaşlarınızla paylaşarak tartışınız.

Cevap: Bütün günleri tek sayıyla anlatmak için günlük ziyaretçi sayılarını toplayıp 30’a bölebiliriz; yaklaşık 101 çıkar. Sıralı verilerin ortasına bakmak (92) ya da en çok yinelenen sayıyı almak (120) da birer yoldur.

• Toplam 3034 ziyaretçi: 3034 ÷ 30 = 101,13…
• Sıralı listede 15. ve 16. veri 92 ve 92, ortadaki değer 92.
• 120 sayısı üç kez yazılmış, başka hiçbir sayı bu kadar yinelenmiyor.