6. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 194-195-196-197-198-199 Cevapları 1. Kitap

Ercan’ın Anka ve Duha adında iki kızı vardır. Her gün düzenli olarak her birine 100 TL harçlık vermektedir. İki kardeş de harçlığını hafta içi okul kantininde hafta sonu ise Anka kırtasiyede, Duha okulun kültürel etkinliklerinde harcamaktadır. Harçlıklarından kalan miktarları ise biriktirmektedirler. Aşağıda Anka ve Duha’nın bir hafta boyunca yaptığı harcamalar ve bu harcamalara ait ücretler yer almaktadır. (Fiyatlar: su 5 TL, simit 10 TL, ayran 10 TL, sandviç 40 TL, kuru yemiş 50 TL, meyveli yoğurt 30 TL, süt 20 TL, çikolata 10 TL, müze bileti 70 TL, tiyatro bileti 70 TL, kalem 55 TL)

Cevap: Anka pazartesiden pazara sırasıyla 15, 20, 30, 40, 50, 55 ve 0 TL; Duha 5, 20, 30, 5, 10, 70 ve 70 TL harcamıştır. İkisinin de haftalık harcaması 210 TL’dir.

• Anka: su ve simit 5 + 10 = 15, ayran ve simit 10 + 10 = 20, süt ve çikolata 20 + 10 = 30, sandviç 40, kuru yemiş 50, kalem 55, pazar günü harcama yok (0).
• Duha: su 5, ayran ve simit 20, meyveli yoğurt 30, su 5, ayran 10, müze gezisi 70, tiyatro 70.
• Anka: 15 + 20 + 30 + 40 + 50 + 55 + 0 = 210. Duha: 5 + 20 + 30 + 5 + 10 + 70 + 70 = 210

Sınıfınızı 5-6 kişilik gruplara ayırarak tabloya göre aşağıdaki soruları cevaplayınız. a) Anka ve Duha’nın harcadığı günlük para miktarının aritmetik ortalamasını ayrı ayrı bulunuz. Anka ve Duha’nın harcadıkları günlük para miktarlarından oluşan veri setini oluşturarak bu veri setlerinin hangi merkezî eğilim ölçüsü ile temsil edileceğini grup arkadaşlarınızla tartışınız. Daha sonra ortak fikirlerinizi yazıp, diğer gruplarla paylaşarak tartışınız.

Cevap: İkisinin de günlük harcama ortalaması 30 TL’dir. Anka’nın veri setini aritmetik ortalama (30 TL), Duha’nın veri setini ortanca (20 TL) daha iyi temsil eder.

• Anka: 15, 20, 30, 40, 50, 55, 0 → 210 ÷ 7 = 30 TL
• Duha: 5, 20, 30, 5, 10, 70, 70 → 210 ÷ 7 = 30 TL
• Anka’nın harcamaları sıralanınca 0, 15, 20, 30, 40, 50, 55; ortanca da 30. Veriler ortalamanın iki yanına dengeli dağılmış.
• Duha’nın harcamaları sıralanınca 5, 5, 10, 20, 30, 70, 70; ortanca 20. Yedi günün beşinde 30 TL ya da daha az harcamış, hafta sonundaki iki 70 TL ortalamayı yükseltmiş.

b) Anka ve Duha’nın biriktirdiği günlük para miktarının aritmetik ortalamasını ayrı ayrı bulunuz. Anka ve Duha’nın biriktirdikleri günlük para miktarlarından oluşan veri setini oluşturarak bu veri setlerinin hangi merkezî eğilim ölçüsü ile temsil edileceğini grup arkadaşlarınızla tartışınız. Daha sonra ortak fikirlerinizi yazıp, diğer gruplarla paylaşarak tartışınız.

Cevap: İkisinin de günlük birikim ortalaması 70 TL’dir. Anka’nın veri setini aritmetik ortalama (70 TL), Duha’nın veri setini ortanca (80 TL) daha iyi temsil eder.

• Her günün birikimi için 100 TL’den o günün harcamasını çıkardım.
• Anka: 85, 80, 70, 60, 50, 45, 100 → 490 ÷ 7 = 70 TL
• Duha: 95, 80, 70, 95, 90, 30, 30 → 490 ÷ 7 = 70 TL
• Kısa yol: günlük harçlıktan ortalama harcamayı çıkarınca da aynı sonuç çıkıyor: 100 − 30 = 70
• Sıralı birikimler: Anka 45, 50, 60, 70, 80, 85, 100 (ortanca 70); Duha 30, 30, 70, 80, 90, 95, 95 (ortanca 80). Duha beş gün 70 TL ve üstünde biriktirmiş, hafta sonundaki iki 30 TL ortalamayı düşürmüş.

Aşağıda 6-A sınıfındaki kız ve erkek öğrencilerin matematik dersinden aldığı notlar verilmiştir. Kız: 30, 100, 90, 50, 45, 40, 90, 55, 100, 60 Erkek: 65, 70, 65, 60, 70, 60, 70, 70, 65, 65 Bu sınıftaki öğrenci notlarının oluşturduğu veri setlerinin dağılımını inceleyiniz. Bu veri setleri hangi eğilim ölçüsü ile temsil edilebilir?

Cevap: İki grubun da not ortalaması 66’dır. Kız öğrencilerin notları çok dağınık olduğu için ortanca (57,5), erkek öğrencilerin notları birbirine yakın olduğu için aritmetik ortalama (66) ile temsil edilebilir.

• Kız: toplam 660, 660 ÷ 10 = 66. Sıralı notlar 30, 40, 45, 50, 55, 60, 90, 90, 100, 100; ortanca (55 + 60) ÷ 2 = 57,5; açıklık 100 − 30 = 70
• Erkek: toplam 660, 660 ÷ 10 = 66. Sıralı notlar 60, 60, 65, 65, 65, 65, 70, 70, 70, 70; ortanca 65; açıklık 70 − 60 = 10
• Kızların altısı 60 ve altında, dördü 90 ve üstünde not almış; 66’ya yakın not alan kimse yok.
• Erkeklerin bütün notları 60 ile 70 arasında; 66 hepsine yakın.

Sınıfınızdan bir kişi seçerek, sınıftaki tüm öğrencilere ‘Yılda kaç kez kitap satın alıyorsunuz?’ sorusunu sormasını isteyiniz ve verilen tüm cevapları tahtaya yazdırınız. Daha sonra aşağıdaki soruları cevaplayınız. a) Arkadaşınızın tahtaya yazdığı verileri küçükten büyüğe doğru sıralayarak aşağıdaki alana yazınız. Bu verileri bir görselleştirme aracı seçerek özetleyiniz. Seçtiğiniz görselleştirme aracını neden tercih ettiğinizi arkadaşlarınızla tartışarak paylaşınız.

Cevap: Örnek sınıfımızın 20 cevabı sıralı hâlde şöyle: 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 8, 12. Verileri sıklık tablosuyla özetledim.

• Sıklıklar: 1 kez → 2 öğrenci, 2 kez → 3, 3 kez → 6, 4 kez → 3, 5 kez → 2, 6 kez → 2, 8 kez → 1, 12 kez → 1
• Denetledim: 2 + 3 + 6 + 3 + 2 + 2 + 1 + 1 = 20 öğrenci
• Sıklık tablosunu seçtim, çünkü aynı cevap birçok kez verilmiş; tabloda her cevabı kaç kişinin verdiği tek bakışta okunuyor. Aynı bilgi nokta grafiğiyle de gösterilebilir.

b) Sınıfınızdaki kitap alım sıklıklarını kullanarak oluşturduğunuz tabloda aritmetik ortalamayı hesaplayınız. Bulduğunuz aritmetik ortalama neyi ifade eder? Yazınız.

Cevap: Örnek verimizde aritmetik ortalama 4’tür. Bu, alınan bütün kitaplar öğrencilere eşit paylaştırılsaydı her öğrencinin yılda 4 kez kitap almış olacağını ifade eder.

• Tablodan topladım: 1 × 2 + 2 × 3 + 3 × 6 + 4 × 3 + 5 × 2 + 6 × 2 + 8 × 1 + 12 × 1 = 2 + 6 + 18 + 12 + 10 + 12 + 8 + 12 = 80
• Öğrenci sayısına böldüm: 80 ÷ 20 = 4

c) Sınıfınızdaki kitap alım sıklıklarını kullanarak ortancayı hesaplayınız. Bulduğunuz ortanca değeri neyi ifade eder? Yazınız.

Cevap: Örnek verimizde ortanca 3’tür. Bu, sınıfın en az yarısının yılda 3 kez ya da daha az kitap satın aldığını ifade eder.

• 20 veri var; ortada 10. ve 11. veri kalıyor. İkisi de 3.
• (3 + 3) ÷ 2 = 3

ç) Sınıfınızdaki kitap alım sıklıklarının tepe değerini hesaplayınız. Bulduğunuz tepe değeri sınıfınızdaki kitap alım sıklıkları hakkında neyi ifade eder? Yazınız.

Cevap: Örnek verimizde tepe değer 3’tür. Bu, sınıfta en çok verilen cevabın “yılda 3 kez” olduğunu ifade eder; 20 öğrenciden 6’sı bu cevabı vermiş.

d) Aritmetik ortalama ve tepe değer arasında fark var mıdır? Varsa bu fark neyden kaynaklanıyor olabilir? Yazınız.

Cevap: Evet, fark var: ortalama 4, tepe değer 3, aradaki fark 1. Bu fark, yılda 8 ve 12 kez kitap alan iki öğrencinin ortalamayı yukarı çekmesinden kaynaklanıyor.

• Bu iki öğrenci çıkarılsa kalan 18 kişinin toplamı 80 − 20 = 60, ortalaması 60 ÷ 18 ≈ 3,33 olurdu; tepe değer yine 3 kalırdı.

e) Sınıftaki herkesin aynı sayıda kitap aldığı bir durumda merkezî eğilim ölçüleri arasında farklılıklar olabilir mi? Fikirlerinizi arkadaşlarınızla paylaşarak tartışınız.

Cevap: Hayır, olamaz. Herkes örneğin 5 kitap almışsa toplam 20 × 5 = 100, ortalama 100 ÷ 20 = 5 olur; sıralı verilerin ortasındaki sayı da en çok yinelenen sayı da 5’tir. Üç ölçü birbirine eşit çıkar.

f) Merkezî eğilim ölçülerinin veriler hakkında her zaman doğru bilgi verdiğini söyleyebilir misiniz?

Cevap: Hayır. Her ölçü verinin tek bir yönünü gösterir ve tek başına yanıltabilir. Örnek sınıfımızda ortalama 4 çıktı ama 20 öğrenciden 11’i yılda 4’ten az kitap almış.

g) Ne sıklıkla kitap alırsınız? Sizce bilinçli harcama yapmayı isteyen biri kitap ihtiyacını kütüphanelerden karşılayabilir mi? Fikirlerinizi arkadaşlarınızla paylaşarak tartışınız.

Cevap: Ben iki ayda bir, yılda yaklaşık 6 kez kitap alıyorum. Bilinçli harcama yapmak isteyen biri kitap ihtiyacının büyük bölümünü okul ya da halk kütüphanesinden ödünç alarak karşılayabilir; yalnızca tekrar tekrar okumak istediği kitapları satın alır. Arkadaşlarla kitap değiştirmek de para harcamadan okumanın bir yoludur.

Babası bu sonuçlardan hareketle öteden beri bilgisayar almak isteyen Aybüke’ye bir görev verdi: “Yıl içinde almak istediğin bilgisayarın fiyatını takip et ve en uygun satın alma zamanını belirle.” Aybüke, bilgisayarın fiyatlarıyla ilgili verileri topladı ve bunları aşağıdaki gibi bir tablo hâlinde düzenledi. (Ocak 12 500, Şubat 12 600, Mart 12 400, Nisan 12 200, Mayıs 12 500, Haziran 12 300, Temmuz 12 600, Ağustos 12 700, Eylül 12 200, Ekim 12 100 TL)

Cevap: Tabloda en düşük fiyat Ekim ayındaki 12 100 TL, en yüksek fiyat Ağustos ayındaki 12 700 TL’dir. 12 200, 12 500 ve 12 600 TL fiyatları ikişer ayda görülmüştür.

• Fiyatları sıraladım: 12 100, 12 200, 12 200, 12 300, 12 400, 12 500, 12 500, 12 600, 12 600, 12 700
• 12 200 TL: Nisan ve Eylül; 12 500 TL: Ocak ve Mayıs; 12 600 TL: Şubat ve Temmuz

Tabloya göre aşağıdaki soruları cevaplayınız. a) İlk 10 ay içinde bilgisayarın ortalama fiyatı kaç TL’dir?

Cevap: Ortalama fiyat 12 410 TL’dir.

• Bütün fiyatlar 12 binli olduğu için önce binden sonraki kısımları topladım: 500 + 600 + 400 + 200 + 500 + 300 + 600 + 700 + 200 + 100 = 4100
• Toplam fiyat: 10 × 12 000 + 4100 = 124 100
• 124 100 ÷ 10 = 12 410

b) İlk 10 ay içinde bilgisayarın en sık tekrar eden TL cinsinden fiyatı kaçtır?

Cevap: En sık tekrar eden üç fiyat var: 12 200 TL, 12 500 TL ve 12 600 TL. Her biri 2 kez görülmüş.

c) İlk 10 ay içinde bilgisayarın TL cinsinden fiyatı küçükten büyüğe sıralandığında ortadaki değer kaçtır? Bu değer neyi ifade eder?

Cevap: Ortadaki değer (ortanca) 12 450 TL’dir. Bu, on ayın beşinde fiyatın 12 450 TL’den düşük, beşinde yüksek olduğunu ifade eder.

• Sıralı fiyatlar: 12 100, 12 200, 12 200, 12 300, 12 400, 12 500, 12 500, 12 600, 12 600, 12 700
• 10 veri olduğu için 5. ve 6. veriyi aldım: (12 400 + 12 500) ÷ 2 = 24 900 ÷ 2 = 12 450

ç) İlk 10 ay içinde bilgisayarın en düşük ve en yüksek değeri kaç TL’dir? Bu değer neyi ifade eder?

Cevap: En düşük değer 12 100 TL (Ekim), en yüksek değer 12 700 TL’dir (Ağustos). Bu iki değer fiyatın on ay boyunca hangi sınırlar arasında değiştiğini gösterir; aralarındaki 600 TL’lik fark veri setinin açıklığıdır.

• 12 700 − 12 100 = 600
• Yani doğru ayı seçen biri, en pahalı aya göre 600 TL daha az öder.

d) Bilgisayarın ilk 10 ay içinde alınacak en uygun zamanı nedir ve bu zamandaki fiyatı merkezî eğilim ölçülerinden herhangi birinin değeriyle örtüşür mü? Bu durumun bilgisayar alımında Aybüke’nin kararlarını nasıl etkileyebileceği hakkındaki düşünceleriniz nelerdir?

Cevap: En uygun zaman fiyatın en düşük olduğu Ekim ayıdır (12 100 TL). Bu fiyat ortalamayla (12 410 TL), ortancayla (12 450 TL) ya da tepe değerlerle (12 200, 12 500, 12 600 TL) örtüşmez; hepsinden düşüktür.

• Ekim fiyatı ortalamadan 12 410 − 12 100 = 310 TL daha ucuz.
• Merkezî eğilim ölçüleri Aybüke’ye bilgisayarın “olağan” fiyatını söyler. Aybüke bir fiyat gördüğünde bunu ortalamayla karşılaştırıp ucuz mu pahalı mı olduğuna karar verebilir; ortalamanın belirgin biçimde altına inen bir fiyat alım için iyi bir fırsattır.