6. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 210-211-212-213-214 Cevapları 1. Kitap

Aşağıda iki öğrencinin ayrı ayrı çizdiği 2019-2023 yılları arası halk kütüphanelerine kayıtlı üye ve bu kütüphanelerden yararlanan kişi sayısını yaklaşık olarak gösteren sütun grafikleri verilmiştir.

Cevap: Grafik 1’den sütunların değerlerini okudum (milyon kişi). Kayıtlı üye: 4, 4, 5, 6, 6. Yararlanan kişi: 32, 13, 16, 27, 34.

• Her kesikli çizgi 1 milyonu gösterdiği için her sütunun tepesi bir çizgiye denk geliyor ve değer tam okunuyor.
• Yararlanan kişi sayısı 2019’dan 2020’ye 32’den 13’e düşmüş, sonra her yıl artarak 2023’te 34 milyona çıkmış.
• Kayıtlı üye sayısı beş yılda 4 milyondan 6 milyona yükselmiş.

Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız. a) Verilen grafikler arasındaki farkı belirleyerek yazınız.

Cevap: Fark dikey eksenin ölçeğinde: Grafik 1’de eksen 0’dan 34’e birer birer, Grafik 2’de 0’dan 40’a onar onar artıyor.

• Yıllar, renkler ve gösterilen veri aynı.
• Grafik 2’de iki çizgi arası 10 milyon olduğu için sütunların çoğu iki çizginin arasında bitiyor; değeri ancak yaklaşık söyleyebiliyorum.

b) Bu veri setini en uygun şekilde görselleştiren grafik hangisidir? Nedenini açıklayınız.

Cevap: Grafik 1’dir, çünkü her sütunun değeri eksenden tam olarak okunabiliyor.

• Kayıtlı üye sayıları 4, 4, 5, 6, 6 gibi birbirine çok yakın. Bu 1 milyonluk farklar ancak birer birer artan eksende seçiliyor.
• Aynı sütunlar Grafik 2’de 0 ile 10 çizgileri arasında sıkışıp kalıyor.

c) Hangi grafik bu veri grubu hakkında hatalı yorumlar yapmamıza sebep olabilir? Nedenini açıklayınız.

Cevap: Grafik 2 hatalı yorumlara yol açabilir, çünkü değerler tam okunamıyor.

• Örneğin 2022 ve 2023’ün sarı sütunları ile 2019 ve 2020’ninkiler neredeyse aynı boyda görünüyor; biri “üye sayısı hiç değişmemiş” diyebilir. Oysa 4 milyondan 6 milyona çıkmış, yani yarısı kadar artmış.
• 2020’nin mavi sütunu için 13 mü, 14 mü, 15 mi olduğunu Grafik 2’den kestirmek zor; yanlış okunursa yanlış sonuç çıkar.

Aşağıdaki tablo Akif’in hafta içi günlerde matematik dersinden çözdüğü soru sayısını göstermektedir. (Pazartesi 25, Salı 35, Çarşamba 40, Perşembe 20, Cuma 15) Akif, bu tablodan yararlanarak iki ayrı sütun grafiği oluşturmuştur. Bu grafiklerden yararlanarak verilen soruları cevaplayınız. a) Grafikler arasında fark var mıdır? Cevabınızı nedeniyle açıklayınız.

Cevap: Vardır. Grafik 1’de dikey eksen 10’dan, Grafik 2’de 0’dan başlıyor.

• İki grafikte de sütunlar aynı sayılara (25, 35, 40, 20, 15) uzanıyor; veri aynı.
• Grafik 1’de sütunların alttaki 10’luk bölümü kesilmiş gibi. Bu yüzden sütunların boyları birbirine göre farklı görünüyor.

b) Grafiklerden hangisi yanlış yorumlara sebep olabilir?

Cevap: Grafik 1.

• Grafik 1’de sütun boyları sayıların kendisini değil, 10’dan fazlasını gösteriyor: 15, 25, 30, 10 ve 5.
• Grafik 2’de sütun boyları sayılarla doğru orantılı: 25, 35, 40, 20 ve 15.

c) Yanlış yorumlara sebep olabilecek grafiğe bakarak yapılabilecek yanlış yorumlardan birine örnek veriniz.

Cevap: Örnek yanlış yorum: “Akif perşembe günü, cuma gününün 2 katı kadar soru çözmüş.”

• Grafik 1’de perşembe sütununun boyu (20 − 10 = 10 birim) cuma sütununun boyunun (15 − 10 = 5 birim) tam 2 katı.
• Gerçekte perşembe 20, cuma 15 soru; 15’in 2 katı 30 eder. Fark yalnızca 5 soru.

Havaalanı ile şehir merkezi arasında günde 28 sefer yapan bir otobüsün cuma ve cumartesi günü her bir seferinde taşıdığı yolcu sayısını gösteren nokta grafikleri aşağıda verilmiştir. Bu grafiklerde her bir nokta bir seferi göstermektedir. Buna göre aşağıdaki öğrencilerin yorumlarını değerlendiriniz. Değerlendirmenizi yorumların altlarındaki noktalı yerlere yazınız. Gülşen: “Bu iki grafikte de tepe değer bir tanedir.”

Cevap: Gülşen’in yorumu doğrudur. Cuma günü tepe değer yalnızca 33, cumartesi günü yalnızca 50’dir.

• Cuma (26’dan 36’ya nokta sayıları): 1, 2, 2, 2, 3, 3, 4, 6, 3, 1, 1. Toplam 28. En çok nokta 33’ün üstünde: 6 sefer.
• Cumartesi (46’dan 56’ya): 3, 3, 3, 3, 5, 3, 3, 2, 1, 1, 1. Toplam 28. En çok nokta 50’nin üstünde: 5 sefer.
• İki grafikte de en uzun sütun tek; onunla aynı boyda ikinci bir sütun yok.

Asaf: “Bu iki grafikteki verilerin ortancası, tepe değerinden küçüktür.”

Cevap: Asaf’ın yorumu yanlıştır. Cuma günü ortanca (32) tepe değerden (33) küçük, ama cumartesi günü ortanca da tepe değer de 50; eşitler.

• 28 veride ortanca, sıralı dizinin 14. ve 15. değerlerinin ortalamasıdır.
• Cuma: 31’e kadar 1 + 2 + 2 + 2 + 3 + 3 = 13 sefer var. 14, 15, 16 ve 17. seferler 32 yolculu. Ortanca: (32 + 32) ÷ 2 = 32
• Cumartesi: 49’a kadar 3 + 3 + 3 + 3 = 12 sefer var. 13-17. seferler 50 yolculu. Ortanca: (50 + 50) ÷ 2 = 50

Bade: “Sefer sayısı değişmediği için açıklık değişmez.”

Cevap: Bade’nin gerekçesi yanlıştır. İki günün açıklığı gerçekten eşit (10), ama bunun sefer sayısıyla ilgisi yok.

• Cuma: 36 − 26 = 10
• Cumartesi: 56 − 46 = 10
• Cumartesi günü en kalabalık seferde 56 yerine 58 yolcu olsaydı sefer sayısı yine 28 kalır, açıklık ise 12 olurdu.

Seher, 20 gün boyunca okuduğu günlük sayfa sayısını not ederek aşağıdaki kök-yaprak gösterimini oluşturmuştur. (Kök 2: 5 5 5 7 7 8 8 8 9; Kök 3: 0 0 0 0 0 2 2 2 5 5 5) Seher’in üç arkadaşı bu grafiği inceleyerek aşağıdaki yorumları yapmıştır. İstatistiksel araştırma süreci adımlarının size sağladığı eleştirel bakış açısını kullanarak bu yorumlardan hatalı veya doğru olanları belirleyiniz. Gerekçenizi yorumların altlarındaki noktalı yere yazınız. Samet: “Kök-yaprak gösteriminde en çok veri ikinci satırda olduğu için aritmetik ortalama değerinin onlar basamağı 3’tür.”

Cevap: Samet’in yorumu yanlıştır. Aritmetik ortalama 29,65’tir; onlar basamağı 2’dir.

• Birinci satırın toplamı: 25 + 25 + 25 + 27 + 27 + 28 + 28 + 28 + 29 = 242
• İkinci satırın toplamı: 5 × 30 + 3 × 32 + 3 × 35 = 150 + 96 + 105 = 351
• Ortalama: (242 + 351) ÷ 20 = 593 ÷ 20 = 29,65

Berrin: “Grafikte tepe değer kolayca bulunabilir.”

Cevap: Berrin’in yorumu doğrudur. Tepe değer 30’dur.

• Yapraklar küçükten büyüğe dizildiği için aynı rakamlar yan yana duruyor.
• En uzun yineleme 3 kökünün yanındaki beş tane 0: 30 sayfa 5 gün okunmuş. Öbür değerler en çok 3’er kez geçiyor.

Zafer: “Grafikte ortanca, verinin çok olduğu satırda bulunur.”

Cevap: Zafer’in yorumu bu grafik için doğrudur: ortanca 30’dur ve verinin çok olduğu ikinci satırdadır. Ancak bu her kök-yaprak gösteriminde geçerli bir kural değildir.

• 20 veride ortanca 10. ve 11. değerlerin ortalamasıdır.
• Birinci satırda 9 veri var; 10. ve 11. veriler ikinci satırın ilk iki yaprağı: 30 ve 30.
• Ortanca: (30 + 30) ÷ 2 = 30