6. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 16-17-18-19-20 Cevapları 1. Kitap

Bir ilimizde bilim atölyeleri kurulması planlanmaktadır. Kurulması planlanan farklı atölyelerin her biri için kenar uzunlukları metre cinsinden doğal sayı ve alanı 12 m² olan dikdörtgen biçiminde arsalar belirlenerek bu arsalara çadırlar kurulacaktır. Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız. 1) Alanı 12 m² olan dikdörtgen biçimindeki arsalardan birini kendi belirlediğiniz kenar uzunluklarına göre çiziniz.

Cevap: Kısa kenarı 2 m, uzun kenarı 6 m olan bir dikdörtgen çizdim.

• Kareli deftere 2 kare eninde, 6 kare boyunda bir dikdörtgen çizdim; her kare 1 m²’yi gösteriyor.
• İçindeki kareleri saydım: 2 × 6 = 12 kare.

2) Çizim yaptığınız arsanın alanı ile kenar uzunlukları arasındaki ilişkiyi açıklayınız. Belirlediğiniz bu ilişkinin hangi problem durumlarında çözümü kolaylaştırdığını gerekçeleriyle açıklayınız.

Cevap: Arsanın alanı, iki kenar uzunluğunun çarpımıdır (2 × 6 = 12). Yani kenar uzunlukları 12’nin çarpanlarıdır.

• Bu ilişki, alanı bilinen bir dikdörtgenin kenarlarını ararken işe yarar: tek tek çizim yapmadan sayının çarpan çiftlerini yazmak yeter.
• Eşit sıralar hâlinde dizme, paketleme ve gruplara ayırma problemlerinde de aynı yol kullanılır.

3) Çadırların kurulabileceği arsanın kenar uzunluklarının kaçar metre olabileceğini belirleyiniz. Daha sonra bu problemin pratik yoldan çözümüne yönelik oluşturduğunuz fikirlerinizin gerekçelerini arkadaşlarınızla paylaşarak tartışınız.

Cevap: Arsanın kenarları 1 m ve 12 m, 2 m ve 6 m ya da 3 m ve 4 m olabilir.

• 12’yi 1’den başlayarak sırayla böldüm: 12 ÷ 1 = 12, 12 ÷ 2 = 6, 12 ÷ 3 = 4.
• 4’e bölünce 3 çıktı; bu çift zaten yazılı olduğu için durdum.
• Pratik yol: bölen ile bölüm yer değiştirmeye başladığında bütün çiftler bulunmuş olur.

4) Atölyeler için kurulacak çadırların tabanı dikdörtgen biçiminde ve kenar uzunlukları da 2 ve 5 m olarak belirlenirse alanı 12 m² olan her arsaya bu çadırlardan kurulabilir mi? Fikirlerinizi arkadaşlarınızla paylaşarak tartışınız.

Cevap: Hayır, her arsaya kurulamaz. Bu çadır yalnızca kenarları 2 m ve 6 m olan arsaya sığar.

• 1 m’ye 12 m’lik arsa: eni 1 m, çadırın 2 m’lik kenarı sığmaz.
• 2 m’ye 6 m’lik arsa: 2 m ene, 5 m de 6 m’lik boya sığar.
• 3 m’ye 4 m’lik arsa: en uzun kenar 4 m, çadırın 5 m’lik kenarı sığmaz.

Sizden 27, 46 ve 80 doğal sayılarının çarpanlarını inceleyip bazı genellemeler yapmanız istenmektedir. Buna göre sınıfınızda gruplar oluşturup aşağıdaki soruları cevaplayınız. 1) Verilen doğal sayıların her birinin en küçük ve en büyük çarpanlarının kaç olması gerektiği ile ilgili fikirlerinizi yazınız.

Cevap: Üç sayının da en küçük çarpanı 1 olmalıdır. En büyük çarpanları ise kendileridir: 27, 46 ve 80.

• Her sayı “1 × kendisi” biçiminde yazılabilir: 27 = 1 × 27, 46 = 1 × 46, 80 = 1 × 80.

2) Bu üç doğal sayının çarpanlarını belirleyerek ayrı ayrı en küçük çarpanını belirleyiniz. Bir doğal sayının en küçük çarpanı ile ilgili bir genelleme yapınız.

Cevap: 27’nin, 46’nın ve 80’in en küçük çarpanı 1’dir. Genelleme: sıfır dışındaki her doğal sayının en küçük çarpanı 1’dir.

• 27 = 1 × 27 = 3 × 9 → çarpanları 1, 3, 9, 27
• 46 = 1 × 46 = 2 × 23 → çarpanları 1, 2, 23, 46
• 80 = 1 × 80 = 2 × 40 = 4 × 20 = 5 × 16 = 8 × 10 → çarpanları 1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 40, 80

3) Bu üç doğal sayının çarpanlarını inceleyerek ayrı ayrı en büyük çarpanını belirleyiniz. Bir doğal sayının en büyük çarpanı ile ilgili bir genelleme yapınız.

Cevap: En büyük çarpanlar sırasıyla 27, 46 ve 80’dir. Genelleme: sıfır dışındaki bir doğal sayının en büyük çarpanı kendisidir.

4) Alanı 27 m², 46 m² veya 80 m² olacak şekilde çizilebilecek farklı kenar uzunluklarına sahip tüm dikdörtgenleri ayrı ayrı modelleyerek aşağıdaki soruları cevaplayınız.

Cevap: 27 m² için 2, 46 m² için 2, 80 m² için 5 farklı dikdörtgen çizilir.

• 27 m²: 1 m × 27 m ve 3 m × 9 m
• 46 m²: 1 m × 46 m ve 2 m × 23 m
• 80 m²: 1 m × 80 m, 2 m × 40 m, 4 m × 20 m, 5 m × 16 m ve 8 m × 10 m

a) Bir doğal sayının en küçük ve en büyük çarpanları ile ilgili yaptığınız genellemelerin doğruluğunu çizdiğiniz dikdörtgenlerden yararlanarak kontrol ediniz.

Cevap: Genellemeler doğru çıktı. Her alan için ilk çizdiğim dikdörtgenin bir kenarı 1 m, öbür kenarı alanın sayısı kadar oldu.

• 1 m × 27 m, 1 m × 46 m ve 1 m × 80 m dikdörtgenleri en küçük çarpanın 1, en büyük çarpanın sayının kendisi olduğunu gösteriyor.

b) Oluşturulabilecek dikdörtgenlerin sayısını kullanarak herhangi bir doğal sayının çarpan sayısının sınırlı sayıda olup olmadığı ile ilgili fikirlerinizi yazınız.

Cevap: Sıfır dışındaki bir doğal sayının çarpanları sınırlı sayıdadır. Çünkü her alan için çizebildiğim dikdörtgenler bir yerde bitti.

• 27 için 2 dikdörtgen (4 çarpan), 46 için 2 dikdörtgen (4 çarpan), 80 için 5 dikdörtgen (10 çarpan) çıktı.

Verilen tabloyu kullanarak aşağıdaki soruları cevaplayınız. 1) Çarpımları 50 olan farklı doğal sayı çiftlerini belirleyerek siyah kalem ile işaretleyiniz.

Cevap: Çarpımı 50 olan çiftler 1 ile 50, 2 ile 25 ve 5 ile 10’dur. Tabloda 1, 2, 5, 10, 25 ve 50’yi işaretledim (görselde daire içindeki sayılar).

• 1 × 50 = 50
• 2 × 25 = 50
• 5 × 10 = 50

2) 50 doğal sayısını kalansız bölen sayıları belirleyerek kırmızı kalem ile işaretleyiniz.

Cevap: 50’yi kalansız bölen sayılar 1, 2, 5, 10, 25 ve 50’dir (yukarıdaki görselde mavi boyalı kutular).

• 50 ÷ 1 = 50, 50 ÷ 2 = 25, 50 ÷ 5 = 10, 50 ÷ 10 = 5, 50 ÷ 25 = 2, 50 ÷ 50 = 1
• İki işaret de aynı altı kutuya denk geldi.

3) 50 doğal sayısının çarpanları olan sayılar ile bu doğal sayıyı kalansız bölen sayılar arasındaki ilişkiyi açıklayınız. Belirlediğiniz ilişkinin geçerliliğini destekleyen örnekler veriniz.

Cevap: 50’nin çarpanları ile 50’yi kalansız bölen sayılar aynı sayılardır.

• 2 × 25 = 50 olduğu için 50 ÷ 2 = 25 ve 50 ÷ 25 = 2 olur; kalan çıkmaz.
• 4, 50’nin çarpanı değildir; 50 ÷ 4 işleminde bölüm 12, kalan 2’dir.

4) Herhangi bir doğal sayının çarpanları ile bölenleri arasındaki ilişkiye yönelik genellemenizi yazınız.

Cevap: Bir doğal sayının çarpanları, o sayıyı kalansız bölen sayılardır; yani çarpan ile bölen aynı anlama gelir.

9, 42, 55, 11 Yukarıdaki doğal sayılardan en az ve en fazla sayıda böleni olan doğal sayıları belirleyiniz.

Cevap: En az böleni olan sayı 11 (2 bölen), en fazla böleni olan sayı 42’dir (8 bölen).

• 9 = 1 × 9 = 3 × 3 → bölenleri 1, 3, 9 (3 tane)
• 42 = 1 × 42 = 2 × 21 = 3 × 14 = 6 × 7 → bölenleri 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42 (8 tane)
• 55 = 1 × 55 = 5 × 11 → bölenleri 1, 5, 11, 55 (4 tane)
• 11 = 1 × 11 → bölenleri 1, 11 (2 tane)

Gülce, 32 sayfalık bir kitabı her gün eşit sayıda sayfa okuyarak bitirmek istiyor. Gülce’nin bu kitabı bitirebileceği gün sayısının alabileceği değerleri belirleyiniz.

Cevap: Gülce kitabı 1, 2, 4, 8, 16 ya da 32 günde bitirebilir.

• Gün sayısı × günlük sayfa sayısı = 32 olmalı.
• 32 = 1 × 32 = 2 × 16 = 4 × 8
• Örneğin 4 günde bitirmek isterse her gün 8 sayfa, 8 günde bitirmek isterse her gün 4 sayfa okur.

Yiğit, 60 doğal sayısının bölenlerinin toplamı kadar TL (Türk Lirası) cinsinden parayı bir kumbaraya atacaktır. Buna göre Yiğit’in kumbaraya atacağı toplam para miktarının kaç TL olacağını belirleyiniz.

Cevap: Yiğit kumbaraya 168 TL atar.

• 60 = 1 × 60 = 2 × 30 = 3 × 20 = 4 × 15 = 5 × 12 = 6 × 10 → 12 bölen var.
• Bölenleri çiftler hâlinde topladım: 61 + 32 + 23 + 19 + 17 + 16 = 168

Üç çocuğun her birinde bulunan, kalınlıkları eşit çubukların uzunlukları santimetre cinsinden aşağıda verilmiştir. (Ebrar: 28 cm, Emir: 35 cm, Ebru: 60 cm) Bu çocukların her biri çubuğunu birbirlerinden bağımsız olarak eşit uzunluktaki parçalara ayıracaktır. Çubuklar, parçalarının uzunlukları santimetre cinsinden doğal sayı olacak şekilde dikey olarak kesilecektir. Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız. Daha sonra bu problemin pratik yoldan çözümüne yönelik oluşturduğunuz fikirlerinizin gerekçelerini arkadaşlarınızla paylaşarak tartışınız. a) Ebrar, kendi çubuğunu kaç farklı şekilde parçalara ayırabilir?

Cevap: Ebrar çubuğunu 6 farklı şekilde ayırabilir.

• Parça uzunluğu 28’i kalansız bölmeli: 28 = 1 × 28 = 2 × 14 = 4 × 7
• Parça uzunluğu 1, 2, 4, 7, 14 ya da 28 cm olabilir (28 cm seçilirse çubuk tek parça kalır).

b) Emir, kendi çubuğunu kaç farklı şekilde parçalara ayırabilir?

Cevap: Emir çubuğunu 4 farklı şekilde ayırabilir.

• 35 = 1 × 35 = 5 × 7
• Parça uzunluğu 1, 5, 7 ya da 35 cm olabilir.

c) Ebru, kendi çubuğunu kaç farklı şekilde parçalara ayırabilir?

Cevap: Ebru çubuğunu 12 farklı şekilde ayırabilir.

• 60 = 1 × 60 = 2 × 30 = 3 × 20 = 4 × 15 = 5 × 12 = 6 × 10
• Parça uzunluğu 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 ya da 60 cm olabilir.

ç) Hangi çocuğun elde edebileceği farklı uzunluktaki parça sayısı en az olur?

Cevap: Emir’in. Emir yalnızca 4 farklı uzunlukta parça elde edebilir.

• Bölen sayılarını karşılaştırdım: Ebrar 6, Emir 4, Ebru 12.

d) Hangi çocuğun elde edebileceği farklı uzunluktaki parça sayısı en fazla olur?

Cevap: Ebru’nun. Ebru 12 farklı uzunlukta parça elde edebilir.

• 12 > 6 > 4 olduğu için en çok seçenek 60 cm’lik çubuktadır.