6. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 27-28-29-30-31 Cevapları 1. Kitap

Zeynep Öğretmen, sınıfındaki öğrencilerle tek tek yarışacağı bir oyun tasarlamıştır. Bu oyunun nasıl oynanacağına dair adımlar aşağıda verilmiştir. (1. Adım: Öğretmen ve öğrenciler, üzerinde iki basamaklı doğal sayıların yazılı olduğu özdeş kartları birlikte hazırlar. Kartlar sayı yazan kısımları görünmeyecek şekilde ters çevrilir. 2. Adım: Öğrencilerin her biri sırayla, kartta yazan sayıya bakmadan bir kart seçer. 3. Adım: Kart ters çevrilir. Karttaki sayıyı öğretmen ve öğrenci aynı anda görür. 4. Adım: Kartta yazan sayının 2, 3, 4, 5 veya 9’a tam bölünüp bölünemediğini en hızlı şekilde bilen kişi belirlenir.) Bu oyunu sınıfınızda oynayarak aşağıdaki soruları cevaplayınız. 1) Kartta yazan sayının 2, 3, 4, 5 veya 9’a tam bölünüp bölünemediğini belirlerken kullandığınız yöntemleri açıklayınız.

Cevap: Sayıyı bu sayılara tek tek böldüm ya da ritmik sayarak o sayıya ulaşıp ulaşmadığıma baktım; 2 ve 5 için yalnızca birler basamağına bakmak yetti. Aşağıdaki, bizim oynadığımız örnek bir turdur.

• Örnek kart 72: 72 ÷ 2 = 36, 72 ÷ 3 = 24, 72 ÷ 4 = 18 ve 72 ÷ 9 = 8 kalansız çıktı; 72 ÷ 5 işleminde kalan 2 oldu.
• Örnek kart 45: tek sayı olduğu için 2’ye ve 4’e bölünmedi; 45 ÷ 3 = 15, 45 ÷ 5 = 9 ve 45 ÷ 9 = 5 kalansız çıktı.
• 3 ve 9 için çarpım tablosunu, 4 için “yarısının yarısını alma” yolunu kullandım (72’nin yarısı 36, onun yarısı 18).

2) Öğretmeninizin sizden daha hızlı cevap vermesinin nedeni ne olabilir? Fikirlerinizi arkadaşlarınızla paylaşarak tartışınız.

Cevap: Öğretmenimiz bölme yapmıyor; sayının rakamlarına bakarak karar verdiren kısa kuralları biliyor.

• Biz beş ayrı bölme yaparken o, birler basamağına ya da rakamların toplamına bakıp hemen söylüyor.

Giresun’da fındık üretimi yapan bir çiftçi, bahçesinden en fazla 100 kg (kilogram) fındık toplamaktadır. Topladığı fındığın tamamını 2, 5 veya 10 kg’lık paketlere doldurmak istiyor. Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız. 1) a) Çiftçinin, topladığı fındıkların tamamını 2 kg’lık paketlere tam doldurabilmesi için topladığı fındık miktarının alabileceği değerleri yüzlük tabloda işaretleyiniz.

Cevap: 2, 4, 6, 8, 10, … , 98, 100 sayılarını, yani tablodaki 50 çift sayıyı işaretledim.

• 2’den başlayıp birer kutu atlayarak ilerledim.
• İşaretli sayılar tabloda 2, 4, 6, 8 ve 10’un altındaki beş sütunu doldurdu.

1) b) Çiftçinin, topladığı fındıkların tamamını 2 kg’lık paketlere tam doldurabilmesi için topladığı fındık miktarının alabileceği değerleri belirlerken kullandığınız yöntemi açıklayınız.

Cevap: 2’şer ritmik saydım; her adımda bir paket daha dolduğunu düşündüm.

• 2 kg 1 paket, 4 kg 2 paket, 6 kg 3 paket eder; böylece 100 kg’a kadar 2’nin bütün katlarını buldum.
• Arada kalan sayılarda (örneğin 7 kg) 1 kg fındık açıkta kalıyor.

1) c) Topladığı fındık miktarının alabileceği bu değerleri inceleyerek 2 ile kalansız bölünebilmeyle ilgili bir genelleme yapabilir misiniz? Yaptığınız genellemeyi yazınız ve arkadaşlarınızla paylaşınız.

Cevap: Evet. İşaretlediğim sayıların hepsinin birler basamağı 0, 2, 4, 6 ya da 8’dir; yani çift sayılar 2 ile kalansız bölünür.

1) ç) Farklı sayılar kullanarak yaptığınız genellemenin yönteminizi karşılayıp karşılamadığını kontrol ediniz.

Cevap: Genelleme denediğim sayılarda doğru çıktı.

• 58: birler basamağı 8 → 58 ÷ 2 = 29, kalan yok.
• 136: birler basamağı 6 → 136 ÷ 2 = 68, kalan yok.
• 73: birler basamağı 3 → 73 ÷ 2 işleminde bölüm 36, kalan 1.

1) d) Bir sayının 2 ile kalansız bölünebilmesi için sağlaması gereken kriterler nelerdir?

Cevap: Sayının birler basamağı 0, 2, 4, 6 veya 8 olmalıdır.

2) a) Çiftçinin, topladığı fındıkların tamamını 5 kg’lık paketlere tam doldurabilmesi için topladığı fındık miktarının alabileceği değerleri yüzlük tabloda işaretleyiniz.

Cevap: 5, 10, 15, 20, … , 95, 100 sayılarını, yani 5’in tablodaki 20 katını işaretledim.

• İşaretli sayılar yalnızca 5’in ve 10’un altındaki iki sütunda toplandı.

2) b) Çiftçinin, topladığı fındıkların tamamını 5 kg’lık paketlere tam doldurabilmesi için topladığı fındık miktarının alabileceği değerleri belirlerken kullandığınız yöntemi açıklayınız.

Cevap: 5’er ritmik sayarak 100’e kadar ilerledim; her sayışta bir paket daha doldu.

• 100 ÷ 5 = 20 olduğundan 20 sayı işaretlemem gerektiğini de önceden hesapladım.

2) c) Toplanan fındık miktarının alabileceği bu değerleri inceleyerek 5 ile kalansız bölünebilmeyle ilgili bir genelleme yapabilir misiniz? Yaptığınız genellemeyi yazınız ve arkadaşlarınızla paylaşınız.

Cevap: Evet. İşaretlediğim sayıların birler basamağında hep 0 ya da 5 var; birler basamağı 0 veya 5 olan sayılar 5 ile kalansız bölünür.

2) ç) Farklı sayılar kullanarak yaptığınız genellemenin yönteminizi karşılayıp karşılamadığını kontrol ediniz.

Cevap: Genelleme denediğim sayılarda doğru çıktı.

• 85: birler basamağı 5 → 85 ÷ 5 = 17, kalan yok.
• 240: birler basamağı 0 → 240 ÷ 5 = 48, kalan yok.
• 96: birler basamağı 6 → 96 ÷ 5 işleminde bölüm 19, kalan 1.

2) d) Bir sayının 5 ile kalansız bölünebilmesi için sağlaması gereken kriterler nelerdir?

Cevap: Sayının birler basamağı 0 veya 5 olmalıdır.

3) a) Çiftçinin, topladığı fındıkların tamamını 10 kg’lık paketlere tam doldurabilmesi için topladığı fındık miktarının alabileceği değerleri yüzlük tabloda işaretleyiniz.

Cevap: 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90 ve 100’ü işaretledim.

• İşaretli on sayının hepsi tablonun son sütununda yer alıyor.

3) b) Çiftçinin, topladığı fındıkların tamamını 10 kg’lık paketlere tam doldurabilmesi için topladığı fındık miktarının alabileceği değerleri belirlerken kullandığınız yöntemi açıklayınız.

Cevap: 10’ar ritmik saydım; onluk sayısı kadar paket dolduğunu gördüm.

• 30 kg 3 paket, 70 kg 7 paket, 100 kg 10 paket eder.

3) c) Toplanan fındık miktarının alabileceği bu değerleri inceleyerek 10 ile kalansız bölünebilmeyle ilgili bir genelleme yapabilir misiniz? Yaptığınız genellemeyi yazınız ve arkadaşlarınızla paylaşınız.

Cevap: Evet. İşaretlediğim sayıların hepsi 0 ile bitiyor; birler basamağı 0 olan sayılar 10 ile kalansız bölünür.

3) ç) Farklı sayılar kullanarak yaptığınız genellemenin yönteminizi karşılayıp karşılamadığını kontrol ediniz.

Cevap: Genelleme denediğim sayılarda doğru çıktı.

• 130: birler basamağı 0 → 130 ÷ 10 = 13, kalan yok.
• 2500: birler basamağı 0 → 2500 ÷ 10 = 250, kalan yok.
• 205: birler basamağı 5 → 205 ÷ 10 işleminde bölüm 20, kalan 5.

3) d) Bir sayının 10 ile kalansız bölünebilmesi için sağlaması gereken kriterler nelerdir?

Cevap: Sayının birler basamağı 0 olmalıdır.

Aşağıdaki doğal sayılardan 2 ile kalansız bölünebilenleri işaretleyiniz. (250, 305, 1453, 2786, 751, 3334, 1005, 6892)

Cevap: 250, 2786, 3334 ve 6892 işaretlenir.

• Birler basamakları sırasıyla 0, 6, 4 ve 2’dir; dördü de çift.
• 305, 1453, 751 ve 1005’in birler basamağı tek olduğu için bunlar 2’ye bölününce 1 kalır.

Aşağıdaki doğal sayılardan 5 ile kalansız bölünebilenleri işaretleyiniz. (72, 335, 5551, 1200, 945, 3155, 634, 2470)

Cevap: 335, 1200, 945, 3155 ve 2470 işaretlenir.

• 335, 945 ve 3155’in birler basamağı 5; 1200 ve 2470’in birler basamağı 0’dır.
• 72, 5551 ve 634 sırasıyla 2, 1 ve 4 ile bittiği için 5’e kalansız bölünmez.

Aşağıdaki doğal sayılardan hem 2 hem de 5 ile kalansız bölünebilenleri işaretleyiniz. (850, 1075, 652, 980, 48, 6745, 3070, 2024)

Cevap: 850, 980 ve 3070 işaretlenir.

• Önce 5’e bölünenleri ayırdım: 850, 1075, 980, 6745, 3070.
• Bunlardan çift olanlar yalnızca 0 ile bitenlerdir: 850, 980, 3070.