6. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 38-39-40-41-42 Cevapları 1. Kitap
8 dk okuma 0 yorum
6. sınıf matematik ders kitabında (1. Kitap) “Asal Sayılar” konusu 38. sayfadaki zemin modelleme etkinliğiyle başlıyor; Erathosthenes kalburu, “EVET – HAYIR” oyunu ve iki örnekle 42. sayfaya kadar sürüyor. 6. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 38-39-40-41-42 Cevapları 1. Kitap yazısında üç etkinliğin ve iki örneğin çözümlerini, doldurulmuş kalbur tablosuyla birlikte bulabilirsiniz; 39, 40 ve 42. sayfalardaki bilgi kutuları yalnızca tanım veriyor. Sarı “Neden?” notlarına dokunarak bir sayının neden asal olduğunu ya da olmadığını okuyabilirsiniz.
Asal Sayılar Konusu Cevapları
Yalnızca iki farklı çarpanı (1 ve kendisi) olan doğal sayılara asal sayı denir; 2, 3, 5, 7 ve 11 bunların ilk beşidir. 1 asal değildir, 2 ise tek çift asal sayıdır. Bu sayfalarda asal sayıları önce kare modellerle fark ediyor, sonra yüzlük tabloda eleyerek 100’e kadar olan 25 asal sayıyı buluyor ve bir sayının çarpanları içinden asal olanları seçiyoruz.
Sayfa 38 Cevapları
Bu sayfada: Alanı 2 m²’den 9 m²’ye kadar olan zeminleri birim karelerle modelliyor, bazı alanların neden yalnızca tek sıra hâlinde dizilebildiğini açıklıyoruz.
Etkinlik 1: Bilgi Hayat Kurtarır
Depreme dayanıklı binalar tasarlayan Mahmut Bey, tasarladığı binalardaki dairelerin içine farklı büyüklükte sekiz bölüm yerleştirecektir. Bu bölümlerin zeminlerini dikdörtgen şeklinde ve alanlarını 2 m², 3 m², 4 m², 5 m², 6 m², 7 m², 8 m² ve 9 m² olacak şekilde yapmayı planlamaktadır. Sınıfınızda gruplar oluşturup aşağıdaki soruları cevaplayınız. Fikirlerinizi diğer gruplarla paylaşarak tartışınız. 1) 2, 3, 5 ve 7 sayılarının çarpanları ile ilgili neler söyleyebilirsiniz?
Cevap: Bu dört sayının ikişer çarpanı vardır: 1 ve sayının kendisi.
- 2 = 1 × 2, 3 = 1 × 3, 5 = 1 × 5, 7 = 1 × 7
- Hiçbiri başka iki doğal sayının çarpımı olarak yazılamıyor.
2) 1 m² yi temsil eden kareler kullanarak bu bölümlerin zeminlerinin olası şekillerini örnekteki gibi modelleyiniz. (Örnek: 4 m² için 1 × 4 ve 2 × 2)
Cevap: 2, 3, 5 ve 7 m²’lik zeminler için birer, 6, 8 ve 9 m²’lik zeminler için ikişer model çizdim.
- 2 m²: 1 × 2
- 3 m²: 1 × 3
- 5 m²: 1 × 5
- 6 m²: 1 × 6 ve 2 × 3
- 7 m²: 1 × 7
- 8 m²: 1 × 8 ve 2 × 4
- 9 m²: 1 × 9 ve 3 × 3
3) Bazı zeminleri modellerken kareleri tek sıra hâlinde dizmekten başka bir seçeneğinizin olmadığını fark ettiniz mi? Bu zeminleri modellerken tek seçeneğinizin olmasının nedenini arkadaşlarınızla tartışınız.
Cevap: Evet. 2, 3, 5 ve 7 m²’lik zeminlerde kareleri yalnızca tek sıra dizebildim.
- Kareleri iki ya da üç sıraya bölmeyi denediğimde hep artan kare oldu; örneğin 7 kareyi ikişerli dizince 1 kare açıkta kaldı.
Neden?
Birden fazla sıra yapabilmek için kare sayısının sıra sayısına kalansız bölünmesi gerekir. 2, 3, 5 ve 7’yi 1 ve kendilerinden başka bölen sayı olmadığı için tek seçenek kalır.
Sayfa 39 Cevapları
Bu sayfada: Bilgi kutusunda asal sayının tanımını okuyor, yüzlük tabloda 2, 3, 5 ve 7’nin katlarını eleyerek 100’e kadar olan asal sayıları buluyor ve üç soruyu tartışıyoruz.
Etkinlik 2: Erathosthenes Kalburu
Milattan önce yaşamış olan ünlü matematikçi Erathosthenes (Eratosten), Erathosthenes kalburu adını verdiği yöntem ile 100’e kadar olan asal sayıları belirlemek için yüzlük tabloyu kullanmıştır. Bu yöntemi kullanarak 100’e kadar olan asal sayıları belirlemek için aşağıdaki beş adımı yüzlük tabloda sırayla uygulayınız. (1. Adım: En küçük asal sayı 2 olduğundan 2’yi işaretleyiniz. Daha sonra 2’nin katlarının üzerini çiziniz. 2. Adım: 3 asal sayı olduğu için 3’ü işaretleyiniz. Daha sonra 3’ün katlarının üzerini çiziniz. 3. Adım: 5 asal sayı olduğu için 5’i işaretleyiniz. Daha sonra 5’in katlarının üzerini çiziniz. 4. Adım: 7 asal sayı olduğu için 7’yi işaretleyiniz. Daha sonra 7’nin katlarının üzerini çiziniz. 5. Adım: 1 dışında üzeri çizilmemiş sayıları işaretleyiniz.) Tabloda işaretlediğiniz asal sayıları yazınız.
Cevap: İşaretli asal sayılar 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 ve 97’dir (25 sayı).
- 1. adımda 2 dışındaki 49 çift sayının üstünü çizdim.
- 2. adımda 3’ün henüz çizilmemiş tek katları gitti: 9, 15, 21, 27, …, 99.
- 3. adımda yeni çizilenler: 25, 35, 55, 65, 85, 95.
- 4. adımda yeni çizilenler yalnızca 49, 77 ve 91 oldu.
- 5. adımda 1 dışında çizilmeden kalan sayıları daire içine aldım.
Neden?
Üstü çizilen her sayı, kendisinden küçük bir asal sayının katıdır; yani 1 ve kendisi dışında da böleni vardır. Elekten geçip kalanların ise başka böleni yoktur.
Sınıfınızda gruplar oluşturup aşağıdaki soruları cevaplayınız. Fikirlerinizi diğer gruplarla paylaşarak tartışınız. 1) 1, neden asal sayı değildir?
Cevap: Çünkü 1’in yalnızca bir tane çarpanı vardır (1 = 1 × 1). Asal sayının ise iki farklı çarpanı olmalıdır.
2) 2’den başka çift asal sayı var mıdır?
Cevap: Hayır, yoktur.
Neden?
2’den büyük her çift sayı 2’ye kalansız bölünür; böylece 1 ve kendisinden başka bir böleni daha olur. Kalburun 1. adımında hepsinin üstü çizilmişti.
3) Sizce asal sayıların sonu var mıdır?
Cevap: Bence sonu yoktur. Tabloyu büyüttükçe yeni asal sayılar çıkmaya devam eder; örneğin 100’den sonra 101, 103, 107 ve 109 da asaldır.
Sayfa 40 Cevapları
Bu sayfada: Bilgi kutusunda en küçük asal sayının 2 olduğunu okuyor; 1’den 25’e kadar numaralı kartlarla oynanan oyunda kimin kaç “EVET” aldığını bölenlerle buluyoruz.
Etkinlik 3: EVET – HAYIR
İpek Öğretmen, sınıfındaki 25 öğrencisiyle “EVET, HAYIR” oyunu oynamak istiyor. Bu oyun için önce her öğrencisine “EVET” ve “HAYIR” yazılı iki kart veriyor. Daha sonra her öğrenciye 1’den 25’e kadar numaralandırılmış kartlardan birer tane dağıtıyor. Oyunun kuralları aşağıda verilmiştir. (Öğrencilerden biri kartını havaya kaldırarak “Kartımda yazan sayıyı kalansız bölecek sayı sizin kartınızda yazıyor mu?” diye sorar. Diğer öğrenciler “EVET” veya “HAYIR” yazılı kartlarını kaldırır. Verilen cevapların kontrolünü öğretmen sağlar. Tüm öğrenciler bu oyunu oynar.) Örneğin 15 yazan kartı havaya kaldıran öğrenciye 1, 3 ve 5 yazan karta sahip öğrenciler “EVET” yazılı kartlarını kaldırırlar. İpek Öğretmen, sınıfında bu oyunu oynattığında tüm öğrencilerinden doğru cevapları almıştır. Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız. 1) Bu oyunda tüm arkadaşlarına “EVET” cevabı veren öğrenciye ait karttaki sayıyı belirleyiniz.
Cevap: Bu öğrencinin kartında 1 yazar.
- 1, bütün doğal sayıları kalansız böler; bu yüzden kim sorarsa sorsun “EVET” kartını kaldırır.
2) En fazla “HAYIR” cevabı alan öğrenciye ait karttaki sayıyı belirleyiniz.
Cevap: Kartında 1 yazan öğrenci. Öbür 24 arkadaşının hepsi ona “HAYIR” der.
- 2’den 25’e kadar olan sayıların hiçbiri 1’i kalansız bölmez.
- Karşılaştırma: asal sayı tutan öğrenciler 1 “EVET”, 23 “HAYIR” alır; 24 yazan kartın sahibi ise 7 “EVET” alır (1, 2, 3, 4, 6, 8, 12).
Neden?
Bir öğrencinin aldığı “EVET” sayısı, sayısının kendisi dışındaki bölenlerinin sayısıdır. 1’in kendisinden başka böleni olmadığı için hiç “EVET” alamaz.
3) Sadece bir tane “EVET” cevabı alan öğrencilere ait kartlardaki sayıları belirleyiniz.
Cevap: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 ve 23 yazan kartlar.
- Bu öğrencilere yalnızca 1 yazan kartın sahibi “EVET” der.
Neden?
Bu dokuz sayı 25’e kadar olan asal sayılardır. Asal sayıyı 1 ve kendisinden başka sayı bölmediği için gelen tek “EVET”, 1’den olur.
Sayfa 41 Cevapları
Bu sayfada: Kenar uzunlukları asal sayı, alanı 20 br² ile 30 br² arasında olan dikdörtgenleri kareli zemine çiziyor ve çevrelerini hesaplıyoruz.
Örnek 1
Zehra, kareli zemin üzerinde kenar uzunlukları birim cinsinden asal sayı ve alanı 20 br² ile 30 br² arasında olacak şekilde dikdörtgenler oluşturacaktır. Zehra’nın oluşturabileceği dikdörtgenleri çizerek dikdörtgenlerin çevre uzunluklarını birim cinsinden hesaplayınız.
Cevap: Dört dikdörtgen çizilebilir: a) 3 br × 7 br (çevre 20 br), b) 2 br × 11 br (çevre 26 br), c) 5 br × 5 br (çevre 20 br), ç) 2 br × 13 br (çevre 30 br).
- 20 ile 30 arasındaki sayılardan iki asal sayının çarpımı olanları aradım: 21 = 3 × 7, 22 = 2 × 11, 25 = 5 × 5, 26 = 2 × 13.
- a) 2 × (3 + 7) = 20 br
- b) 2 × (2 + 11) = 26 br
- c) 2 × (5 + 5) = 20 br
- ç) 2 × (2 + 13) = 30 br
Neden?
24 = 4 × 6 ya da 27 = 3 × 9 gibi alanlar olmaz, çünkü 4, 6 ve 9 asal değildir. 23 ve 29 ise yalnızca 1 ile çarpılarak elde edilir ve 1 asal sayı değildir.
Sayfa 42 Cevapları
Bu sayfada: 25, 35 ve 44’ün çarpanlarını yazıyor, bunların içinden asal olanları seçiyoruz. Sayfanın sonundaki bilgi kutusu bu sayılara asal çarpan dendiğini söylüyor.
Örnek 2
Yavuz Öğretmen’in tahtaya yazdığı doğal sayılar yanda verilmiştir. (12, 25, 35, 44) Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız. a) Yavuz Öğretmen’in yazdığı doğal sayıların çarpanlarını örnekteki gibi belirleyiniz. (Örnek: 12’nin çarpanları 1, 2, 3, 4, 6 ve 12)
Cevap: 25’in çarpanları 1, 5 ve 25; 35’in çarpanları 1, 5, 7 ve 35; 44’ün çarpanları 1, 2, 4, 11, 22 ve 44’tür.
- 25 = 1 × 25 = 5 × 5
- 35 = 1 × 35 = 5 × 7
- 44 = 1 × 44 = 2 × 22 = 4 × 11
b) Bu doğal sayıların çarpanlarından asal sayı olanları örnekteki gibi belirleyiniz. (Örnek: 12’nin çarpanlarından asal sayı olanlar 2 ve 3)
Cevap: 25’in çarpanlarından asal olan 5; 35’in çarpanlarından asal olanlar 5 ve 7; 44’ün çarpanlarından asal olanlar 2 ve 11’dir.
- 25’te: 1 asal değil, 25 = 5 × 5 olduğu için 25 de asal değil; geriye 5 kalır.
- 35’te: 5 ve 7 asal, 35 = 5 × 7 asal değil.
- 44’te: 2 ve 11 asal; 4, 22 ve 44 çift oldukları için asal değil.
Neden?
Bir çarpanın asal olması için yalnızca 1’e ve kendisine bölünmesi gerekir. 1 hiçbir zaman asal çarpan sayılmaz, çünkü tek bir çarpanı vardır.
Soru sor ya da yorum yaz