6. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 52-53-54-55 Cevapları 1. Kitap

Bir ortaokulun öğrencileri sokaklarda yaşayan hayvanlara yardım etmek amacıyla sosyal sorumluluk projesi başlatmıştır. Bu projenin bir adımında mama toplama kampanyası düzenlenmiştir. Bu kampanya kapsamında 24 ton yaş mama ve 18 ton kuru mama toplanmıştır. Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız. 1) 24 ton yaş mama, her bir barınağa eşit miktarda dağıtılacaktır. Bir barınağa düşen yaş mama miktarının ton cinsinden alabileceği doğal sayı değerlerini bulunuz.

Cevap: Bir barınağa 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 veya 24 ton yaş mama düşebilir.

• Barınak sayısını değiştirerek düşündüm: 1 barınak olursa 24 ton, 2 barınak olursa 12 ton, 3 barınak olursa 8 ton, 4 barınak olursa 6 ton düşer.
• 6, 8, 12 ve 24 barınakta ise sırayla 4, 3, 2 ve 1 ton düşer.
• 5 ya da 7 gibi sayılar olmaz, çünkü 24 bunlara kalansız bölünmez.

2) 18 ton kuru mama, her bir barınağa doğal sayı cinsinden eşit miktarda dağıtılacaktır. Bir barınağa düşen kuru mama miktarının kaç ton olabileceğini bulunuz.

Cevap: Bir barınağa 1, 2, 3, 6, 9 veya 18 ton kuru mama düşebilir.

• 18 ÷ 1 = 18, 18 ÷ 2 = 9, 18 ÷ 3 = 6 bölmeleri kalansız.
• Bölen ile bölüm yer değiştirince 6, 9 ve 18 de çıkıyor.
• 18; 4’e, 5’e, 7’ye ve 8’e kalansız bölünmüyor.

3) Kuru ve yaş mamalar, birbirine karıştırılmadan ve hiç artmayacak şekilde her bir barınağa eşit miktarda dağıtılacaktır. Bu durumda bir barınağa gönderilen kuru ve yaş mama miktarları doğal sayı cinsinden kaçar ton olabilir? Barınaklara dağıtılacak mama miktarları ile başlangıçtaki kuru ve yaş mama miktarları arasındaki ilişkiyi arkadaşlarınızla iş birliği yaparak belirleyiniz. Bu süreçte arkadaşlarınızın farklı görüşlerine saygı duyarak onları dinleyiniz.

Cevap: İki mama türünden de 1, 2, 3 veya 6’şar ton gönderilebilir.

• İlk iki sorunun cevaplarını karşılaştırdım; iki listede de bulunan sayılar 1, 2, 3 ve 6.
• İlişki: Bu miktarlar hem 24’ü hem 18’i kalansız böler, yani 24 ile 18’in ortak bölenleridir.

Aşağıdaki tablolarda sayı çiftlerinden birinin bölenlerini kırmızı, diğerinin bölenlerini maviye boyayınız. İki renge de boyadığınız sayıları ise tabloların altındaki noktalı yere yazınız. a) 16 ve 20 b) 18 ve 30

Cevap: 16 ve 20’nin ortak bölenleri 1, 2, 4; 18 ve 30’un ortak bölenleri 1, 2, 3, 6’dır.

• a) 16’nın bölenlerini (1, 2, 4, 8, 16) kırmızıya, 20’nin bölenlerini (1, 2, 4, 5, 10, 20) maviye boyadım. İki rengi birden alan kareler 1, 2 ve 4 oldu.
• b) 18’in bölenlerini (1, 2, 3, 6, 9, 18) kırmızıya, 30’un bölenlerini (1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30) maviye boyadım. İki renkli kareler 1, 2, 3 ve 6.

45 ile 90 doğal sayılarının kaç tane ortak böleni vardır?

Cevap: 6 tane ortak böleni vardır.

• 90 = 2 × 45 olduğunu gördüm. 45’i bölen her sayı 90’ı da böler.
• Bu yüzden yalnızca 45’in bölenlerini saydım: 1, 3, 5, 9, 15, 45.

28 litre zeytinyağı ve 42 litre ayçiçeği yağı eşit hacimdeki şişelere doldurularak satılacaktır. Yağlar, birbirine karıştırılmadan ve artmayacak şekilde şişelere doldurulacağına göre şişelerin hacminin litre cinsinden alabileceği doğal sayı değerlerini bulunuz.

Cevap: Şişeler 1, 2, 7 veya 14 litrelik olabilir.

• 28 = 2 × 14 ve 42 = 3 × 14. İki sayıyı da bölen en büyük sayı 14.
• Ortak bölenler 14’ün bölenleridir: 1, 2, 7, 14.
• Örneğin 14 litrelik şişe seçilirse 2 şişe zeytinyağı, 3 şişe ayçiçeği yağı olur.

20 cm ve 30 cm uzunluğundaki iki boru, her biri eşit uzunlukta parçalara ayrılacaktır. Parçalardan birinin uzunluğunun santimetre cinsinden alabileceği doğal sayı değerlerini bulunuz.

Cevap: Bir parça 1, 2, 5 veya 10 cm olabilir.

• 20 = 2 × 10 ve 30 = 3 × 10. İkisini de bölen en büyük sayı 10.
• 10’un bölenleri 1, 2, 5 ve 10’dur; bunlar iki borunun ortak bölenleridir.
• 4 cm olamaz: 20’yi böler ama 30’u bölmez.

Ali, bahçesinden topladığı 15 kg elmayı ve 16 kg armudu birbirine karıştırmadan kutulara yerleştirecektir. Her kutuda eşit miktarda meyve olacağına göre aşağıdaki soruları cevaplayınız. 1) 15 kg elma, doğal sayı cinsinden kaçar kilogramlık kutulara yerleştirilebilir?

Cevap: 1, 3, 5 veya 15 kilogramlık kutulara yerleştirilebilir.

• 15 tek sayı olduğu için çift sayılara bölünmez.
• 15 ÷ 3 = 5 ve 15 ÷ 5 = 3. Bölenleri 1, 3, 5 ve 15.

2) 16 kg armut, doğal sayı cinsinden kaçar kilogramlık kutulara yerleştirilebilir?

Cevap: 1, 2, 4, 8 veya 16 kilogramlık kutulara yerleştirilebilir.

• 16’yı yarılayarak ilerledim: 16, 8, 4, 2, 1.
• 16; 3’e, 5’e ve 7’ye kalansız bölünmez.

3) Elma ve armutlar, birbirine karıştırılmadan ve hiç artmayacak şekilde her bir kutuya eşit miktarda yerleştirilecektir. Bu durumda her bir kutuya doğal sayı cinsinden kaçar kilogram elma veya armut yerleştirilebileceğini bulunuz. Daha sonra kutulara yerleştirilecek meyve miktarları ile başlangıçtaki meyve miktarları arasındaki ilişkiyi arkadaşlarınızla paylaşarak tartışınız.

Cevap: Her kutuya yalnızca 1 kilogram meyve yerleştirilebilir.

• İki listede de bulunan tek sayı 1’dir.
• İlişki: Kutu miktarı 15 ile 16’nın ortak böleni olmalı. Bu iki sayının 1’den başka ortak böleni yok; böyle sayılara aralarında asal sayılar denir.

Aşağıdaki tabloda aralarında asal sayıları belirleyiniz. Belirlediğiniz sayıların altlarında yazan tüm harfleri kullanarak anlamlı bir kelime oluşturunuz.

Cevap: Bulduğum kelime MERHAMET’tir.

• Aralarında asal olan çiftler: 23 ve 5 (M), 11 ve 13 (R), 12 ve 53 (H), 7 ve 17 (M), 42 ve 55 (E), 84 ve 85 (T), 23 ve 19 (A), 97 ve 99 (E).
• Öbür çiftlerin 1’den büyük bir ortak böleni var. Örneğin 2 ve 6 ile 12 ve 66’yı 2; 12 ve 9 ile 21 ve 14’ü sırasıyla 3 ve 7; 29 ve 58’i 29; 34 ve 51’i 17 böler.
• M, R, H, M, E, T, A, E harflerini sıraya koyunca MERHAMET kelimesi çıktı.