6. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 57-58-59 Cevapları 1. Kitap

1) İsmail ve Eray, her birinin üzerinde birer doğal sayı yazan 9 adet top ve bu topların atılacağı 4 adet kutu ile bir oyun tasarlamıştır. (Toplar: 10, 14, 15, 24, 38, 49, 55, 75, 99) Topların üzerinde yazan sayının çarpanı veya katı kullanılarak atılacağı kutular belirlenmiştir. Toplar ve atılacakları kutular ile ilgili bilgiler aşağıda verilmiştir: • 11’in katı olan sayının yazılı olduğu toplar 1. kutuya atılacaktır. • Çarpan sayısı en az olan sayının yazılı olduğu top 2. kutuya atılacaktır. • Bölen sayısı en fazla olan sayının yazılı olduğu top 3. kutuya atılacaktır. • Kalan toplar 4. kutuya atılacaktır. Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız. a) 1. kutudaki topların üzerinde yazan sayıların farkı kaçtır? A) 22 B) 33 C) 44 D) 55

Cevap: C) 44

• 11’in katı olan toplar 55 (11 × 5) ve 99 (11 × 9). Bunlar 1. kutuya girer.
• 99 − 55 = 44

b) 2 ve 3. kutuda bulunan topların üzerindeki sayıların toplamı kaçtır? A) 43 B) 53 C) 63 D) 73

Cevap: D) 73

• Kalan topların bölen sayılarını buldum: 10, 14, 15 ve 38’in 4’er; 49’un 3 (1, 7, 49); 75’in 6; 24’ün 8 böleni var.
• Böleni en az olan 49, 2. kutuya; böleni en fazla olan 24, 3. kutuya girer.
• 49 + 24 = 73

c) En fazla sayıda top bulunan kutudaki topların üzerinde yazan sayıların toplamı kaçtır? A) 24 B) 39 C) 77 D) 152

Cevap: D) 152

• 1. kutuda 2, 2. ve 3. kutuda birer top var. Geriye kalan 5 top 4. kutuya girer: 10, 14, 15, 38, 75.
• 10 + 14 + 15 + 38 + 75 = 152

2) Kerem Bey, bir beyaz eşya mağazasından buzdolabı almak istiyor. Bu mağazada satılan buzdolabına ait üç ödeme seçeneği görselde verilmiştir. (1. Ödeme Seçeneği: 4 taksit; 2. Ödeme Seçeneği: 5 taksit; 3. Ödeme Seçeneği: 5000 TL peşin, 9 taksit) Buzdolabının fiyat etiketindeki beş basamaklı sayının on binler basamağındaki rakam 3, onlar ve binler basamağındaki rakam ise 8’dir. Tüm ödeme seçeneklerinde her bir taksit tutarı TL cinsinden doğal sayıya karşılık geldiğine göre buzdolabının fiyatı kaç TL olabilir? A) 28 580 B) 38 380 C) 38 480 D) 38 508

Cevap: C) 38 480

• Fiyat 3 8 ? 8 ? biçiminde. A şıkkı 2 ile başladığı, D şıkkının onlar basamağı 0 olduğu için ikisi de elenir.
• B ve C’nin son iki basamağı 80; ikisi de 4’e ve 5’e bölünür. Ayırt edecek olan 3. seçenek.
• Peşinat düşülünce kalan para 9’a bölünmeli. B için 38 380 − 5000 = 33 380, rakamları toplamı 17; 9’a bölünmez. C için 38 480 − 5000 = 33 480, rakamları toplamı 18; 9’a bölünür.
• Kontrol: 38 480 ÷ 4 = 9620, 38 480 ÷ 5 = 7696, 33 480 ÷ 9 = 3720

3) Fatih ve Harun, oklarla dikdörtgen şeklindeki hedef tahtasına üçer atış yaparak her defasında okları farklı bir bölmeye isabet ettirmişlerdir. (Bölmeler: 38, 16, 87, 36 / 23, 34, 47, 84 / 20, 19, 75, 22) İsabet ettirilen bölmede yazan sayı asal sayı ise oku atan kişi 15, isabet ettirilen bölmede yazan sayı asal sayı değilse oku atan kişi bu sayının en büyük asal çarpanı kadar puan almıştır. Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız. a) Fatih’in üç atış sonunda alabileceği puan en fazla kaçtır?

Cevap: Fatih en fazla 65 puan alabilir.

• Her bölmenin puanını yazdım. Asal olanlar (23, 47, 19) 15’er puan.
• Asal olmayanlar: 38 → 19, 16 → 2, 87 → 29, 36 → 3, 34 → 17, 84 → 7, 20 → 5, 75 → 5, 22 → 11
• En yüksek üç puan 29, 19 ve 17; yani 87, 38 ve 34 yazan bölmeler.
• 29 + 19 + 17 = 65

b) Harun’un sadece bir atışı asal sayı olmayan bölmeye isabet ettiğine göre alabileceği puan en fazla kaçtır?

Cevap: Harun en fazla 59 puan alabilir.

• İki atışı asal bölmelere gitmiş: 15 + 15 = 30 puan.
• Asal olmayan tek atış için en yüksek puanlı bölme 87’dir: 29 puan.
• 30 + 29 = 59

4) Ahmet, 180 kg pirinç ile 360 kg bulguru birbirine karıştırmadan ve hiç artmayacak şekilde en fazla 16 kg ürün alabilen poşetlerin her birine eşit miktarda dolduruyor. Buna göre Ahmet’in her bir poşete doğal sayı cinsinden kaçar kilogram pirinç veya bulgur doldurabileceğini bulunuz.

Cevap: Her poşete 1, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 12 veya 15 kg doldurabilir.

• 360 = 2 × 180 olduğu için 180’i bölen her sayı 360’ı da böler. Yalnızca 180’in bölenlerine baktım.
• 1’den 16’ya kadar sayıları denedim. 180; 7, 8, 11, 13, 14 ve 16’ya kalansız bölünmüyor.
• Kalanlar: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 12, 15 (10 farklı değer).

5) Bir parktaki yürüyüş yolunun her iki kenarına, başında ve sonunda da olmak üzere aydınlatma direkleri eşit aralıklarla görseldeki gibi dikilmiştir. (Bir kenarda direkler 20 m, öbür kenarda 15 m aralıklı) Yürüyüş yolunun uzunluğu 280 ile 320 metre arasında olduğuna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız. (Aydınlatma direklerinin kalınlıkları önemsizdir.) a) Yürüyüş yolunun uzunluğu kaç metredir?

Cevap: Yürüyüş yolu 300 metredir.

• İki kenarda da yolun sonunda direk var; yolun uzunluğu hem 20’nin hem 15’in katı olmalı.
• 20’nin katlarından 15’e de bölünen ilk sayı 60. Ortak katlar: 60, 120, 180, 240, 300, 360 …
• 280 ile 320 arasında yalnızca 300 var.

b) Yürüyüş yolunun kenarlarına toplam kaç aydınlatma direği dikilmiştir?

Cevap: Yolun kenarlarında toplam 37 aydınlatma direği var.

• 20 m aralıklı kenar: 300 ÷ 20 = 15 aralık, 15 + 1 = 16 direk
• 15 m aralıklı kenar: 300 ÷ 15 = 20 aralık, 20 + 1 = 21 direk
• 16 + 21 = 37

c) Yürüyüş yolunun kenarlarına, karşılıklı olacak şekilde aynı hizaya kaç aydınlatma direği çifti denk gelmektedir?

Cevap: 6 direk çifti aynı hizaya gelir.

• Direkler her 60 metrede bir karşı karşıya gelir: 0, 60, 120, 180, 240 ve 300. metreler.
• 300 ÷ 60 = 5 aralık, başlangıçtaki çiftle birlikte 5 + 1 = 6 çift.