6. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 68-69-70-71 Cevapları 1. Kitap

Bu torbadan kart çekme deneyine göre aşağıdaki soruları cevaplayınız. a) Torbadan kart çekme deneyine başlamadan önce bu deneyin 20 defa yapıldığını zihninizde canlandırınız. Hangi rakamın kaç kez gelebileceğinin sıklığını ve olasılık değerini yüzde olarak tahmin edip aşağıdaki tabloyu doldurunuz.

Cevap: Her rakam için beklenen sıklık 2, tahminî olasılık değeri %10’dur.

• Torbada birbirinin eşi 10 kart var; hiçbirinin çekilme şansı ötekinden fazla değil.
• 20 çekilişi 10 karta eşit dağıttım: 20 ÷ 10 = 2
• 10 karttan biri, 100’de 10 demektir: 1/10 = 10/100 = %10

b) Yüzde tahminlerinizi nasıl doğrularsınız? Her bir kartın gelme olayının olasılığını nasıl belirleyebileceğiniz ile ilgili fikirlerinizi yazarak arkadaşlarınızla tartışınız.

Cevap: Tahminimi deneyi gerçekten yaparak sınarım. Her çekilişte çıkan rakamı not eder, sonunda her rakamın kaç kez çıktığını toplam çekiliş sayısına bölerim. Çekiliş sayısını artırdıkça bulduğum yüzdelerin %10’a yaklaşmasını beklerim.

c) Torbadan kart çekme deneyini 20 defa tekrar ediniz. Her bir rakamın çekilmesi olayının gözlenen sıklık değerlerini tabloya yazınız. Daha sonra beklenen ve gözlenen sıklık değerlerini karşılaştırınız.

Cevap: Örnek bir deneyde 0’dan 9’a kadar rakamlar sırasıyla 2, 3, 1, 2, 0, 3, 2, 4, 1, 2 kez çıktı (toplam 20). Gözlenen sıklıklar beklenen 2 değerinin çevresinde ama hepsi 2 değil.

• Toplamı denetledim: 2 + 3 + 1 + 2 + 0 + 3 + 2 + 4 + 1 + 2 = 20
• 0, 3, 6 ve 9 rakamları tam beklediğim kadar (2 kez) çıktı.
• 7 rakamı 4 kez çıkarken 4 rakamı hiç çıkmadı. Sizin deneyinizde sayılar farklı olur.

ç) Her bir rakama ait kartın gelme olayının sıklığının toplam deney sayısının kaçta kaçı olduğunu gösteren kesirleri ve kesirlerin yüzde karşılıklarını temsil eden göreli sıklık değerlerini tabloya yazınız.

Cevap: Örnek deneyimize göre göreli sıklıklar, 0’dan 9’a kadar sırasıyla 2/20, 3/20, 1/20, 2/20, 0/20, 3/20, 2/20, 4/20, 1/20, 2/20; yüzde olarak %10, %15, %5, %10, %0, %15, %10, %20, %5, %10 olur.

• Her rakamın sıklığını paya, toplam deney sayısı olan 20’yi paydaya yazdım.
• Paydayı 100 yapmak için kesri 5 ile genişlettim: 3/20 = 15/100 = %15
• Yüzdeleri topladım: 10 + 15 + 5 + 10 + 0 + 15 + 10 + 20 + 5 + 10 = 100

d) Her bir rakama ait kartın gelme olayının yüzde olarak bulduğunuz göreli sıklık değerleri ile tahminî olasılık değerlerini karşılaştırınız. Bu olayların olasılık değerinin nasıl belirlenebileceği ile ilgili ulaştığınız sonucu arkadaşlarınızla paylaşınız.

Cevap: Tahminim her rakam için %10’du; deneyde %0 ile %20 arasında değişen değerler buldum. Dört rakamda tahminim tuttu, ötekilerde tutmadı. Vardığım sonuç şu: Bir olayın olasılığı, deney yapılıp o olayın sıklığı toplam deney sayısına bölünerek belirlenebilir; 20 çekiliş az olduğu için sonuçlar tahminden sapabiliyor.

Buna göre verilen soruları cevaplayınız. (Kan grupları, 1’den 20’ye öğrenci numarası sırasıyla: A, 0, B, AB, 0, A, B, AB, 0, A, B, AB, 0, A, B, AB, 0, A, B, AB) a) Bu öğrencilerin kan gruplarının sıklığını ve göreli sıklığını gösteren tabloyu oluşturunuz.

Cevap: A, B, AB ve 0 gruplarının her birinin sıklığı 5, göreli sıklığı 5/20’dir.

• Tablodaki harfleri tek tek saydım: A grubu 1, 6, 10, 14 ve 18 numaralı öğrencilerde var (5 kişi).
• Öteki grupları da aynı yolla saydım: B 5, AB 5, 0 grubu 5 kişi.
• Sağlama: 5 + 5 + 5 + 5 = 20

b) Kan gruplarına göre öğrenci sayılarını gösteren nokta grafiği oluşturunuz.

Cevap: Yatay çizgiye A, B, AB ve 0 yazdım; her öğrenci için bir nokta koyunca dört grubun üstünde de 5’er nokta oluştu.

• Nokta grafiğinde her nokta bir öğrenciyi gösterir.
• Dört sütunun boyu aynı çıktı, toplam 20 nokta var.

c) Bu sınıftaki kan grubu belirlenen bir öğrencinin kan grubunun AB olma olayının deneysel olasılığı yüzde kaçtır?

Cevap: Deneysel olasılık %25’tir.

• AB grubunun sıklığı 5, öğrenci sayısı 20: 5/20
• 5/20 = 25/100 = %25

ç) Bu sınıftaki kan grubu belirlenen bir öğrencinin hangi kan grubunda olma olayının deneysel olasılık değeri en fazladır?

Cevap: Hiçbiri ötekilerden fazla değildir; dört kan grubunun deneysel olasılığı da %25’tir.

• Dört grubun sıklığı aynı (5) olduğu için göreli sıklıkları da aynı: 5/20

Aşağıdaki nokta grafiği, bir sayı küpünün 25 defa atılması deneyinde küpün üst yüzüne gelen sayıların sıklığını göstermektedir.

Cevap: Grafikte 1 sayısı 4, 2 sayısı 6, 3 sayısı 8, 4 sayısı 3, 5 sayısı 1, 6 sayısı 3 kez gelmiştir.

• Her sayının üstündeki noktaları saydım.
• Sağlama: 4 + 6 + 8 + 3 + 1 + 3 = 25

Bu tabloya göre aşağıdaki soruları cevaplayınız. a) Sayı küpünün her bir yüzünde yazan sayıların gelme olaylarının göreli sıklığını tablo temsili ile gösteriniz.

Cevap: Göreli sıklıklar 1 için 4/25, 2 için 6/25, 3 için 8/25, 4 için 3/25, 5 için 1/25, 6 için 3/25’tir.

• Her sıklığı toplam atış sayısı olan 25’e böldüm.
• Payları toplayınca 25 ediyor, yani kesirlerin toplamı 25/25 = 1.

b) Sayı küpünün üst yüzüne gelen sayının 5 olma olayının deneysel olasılığını kesir olarak bulunuz.

Cevap: Deneysel olasılık 1/25’tir.

• 5’in üstünde tek nokta var; 25 atışın 1’inde 5 gelmiş.

c) Sayı küpünün üst yüzüne gelen sayının 6 olma olayının deneysel olasılığını yüzde olarak bulunuz.

Cevap: Deneysel olasılık %12’dir.

• 6 sayısı 3 kez gelmiş: 3/25
• Kesri 4 ile genişlettim: 3/25 = 12/100 = %12