6. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 64-65-66-67 Cevapları 1. Kitap

Arkadaşlarınızla bir oyuna başlarken kimin önce başlayacağını belirlemek için bir madenî parayı havaya atıp paranın üst yüzüne gelen sonuca göre karar vermişsinizdir. Bu durumu göz önünde bulundurarak aşağıdaki soruları cevaplayınız. a) Bir madenî parayı havaya atma işleminde üst yüze hangi sonuçlar gelebilir?

Cevap: Yazı ya da tura gelebilir.

• Paranın iki yüzü vardır; her atışta bunlardan yalnızca biri üstte kalır.

b) Bir madenî parayı havaya atma işlemini tekrar ettiğimizde üst yüze gelen sonuçlar değişir mi? Fikrinizi kısaca yazınız.

Cevap: Değişebilir; bir atışta yazı gelirken sonraki atışta tura gelebilir.

• Hangi yüzün geleceğini atıştan önce bilemeyiz.
• Gelebilecek sonuçlar ise değişmez: her seferinde yine yazı ya da tura.

c) Madenî para atma işlemine benzer gözlemlenebilir durumlara örnekler verebilir misiniz?

Cevap: Evet; sonucu önceden bilinmeyen ama olası sonuçları belli olan pek çok durum var.

• Sayı küpü (zar) atmak: üst yüze 1’den 6’ya kadar bir sayı gelir.
• Renkli dilimlere ayrılmış bir çarkı çevirmek.
• İçinde farklı renkte bilyeler olan torbadan bakmadan bilye çekmek.
• Taş-kâğıt-makas oyununda arkadaşımızın ne seçeceği.

Aşağıdaki adımları takip ederek verilen deneyi yapınız. 1. Adım: Sınıfta ikişerli gruplar oluşturunuz. 2. Adım: Karton bardağı ağzı yukarı bakacak şekilde masanızın üzerinde işaretlediğiniz bir noktaya koyunuz. 3. Adım: Bir bantla veya farklı bir araçla karton bardağa belli bir mesafede olan bir sınır belirleyiniz. 4. Adım: Sınırı geçmeden, her biriniz 20 atış yaparak pinpon topunu karton bardağın içine atmaya çalışınız. Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız. a) Grup arkadaşınızın yaptığı deneylerin sonucunda oluşan çıktıların tekrar sayısını çetele tablosu oluşturarak kaydediniz.

Cevap: Örnek deneyde arkadaşım Defne’nin 20 atışından 11’i bardağa girdi, 9’u girmedi; benim 20 atışımdan 7’si girdi, 13’ü girmedi.

• Deneyin iki çıktısı var: “girdi” ve “girmedi”. Her atıştan sonra ilgili sütuna bir çizgi attık.
• Kontrol: 11 + 9 = 20 ve 7 + 13 = 20

b) Arkadaşınızın ve sizin doldurduğunuz çetele tablolarını inceleyiniz. Hanginiz daha fazla sayıda topun karton bardağa girmesini sağladınız?

Cevap: Örnek deneyde arkadaşım Defne daha fazla topu bardağa soktu.

• Defne 11, ben 7 kez başarılı oldum: 11 > 7
• Aradaki fark 11 − 7 = 4 atış.

c) Yaptığınız deneylerin sonucu ile diğer grupların yaptığı deneylerin sonucunu karşılaştırınız. Ulaştığınız çıkarımlarınızı sınıf arkadaşlarınızla paylaşarak tartışınız.

Cevap: Grupların sonuçları birbirinden farklı çıkar; aynı deney aynı sayıda yapılsa bile sonuçlar değişir.

• Bardağa uzaklık, atış biçimi ve şans sonucu etkiler.
• Sınırı yakın belirleyen gruplarda giren top sayısı daha fazla olur.

ç) Benzer bir deneyi istatistik yazılımlarından yararlanarak 30 defa tekrar edip modelleyiniz. Ulaştığınız sonuçları arkadaşlarınızla tartışınız.

Cevap: Örnek modellemede 30 atışın 13’ü “girdi”, 17’si “girmedi” çıktı.

• Yazılımda iki çıktılı bir deney kurup 30 kez çalıştırdık: 13 + 17 = 30
• Modellemeyi yeniden çalıştırınca sayılar değişti; deneme sayısını artırdıkça sonuçlar birbirine yaklaştı.

Burhan ve Ebru, yüzlerinde 1’den 6’ya kadar doğal sayıların yazılı olduğu iki ayrı sayı küpünü yirmişer defa atarak küplerin üst yüzüne gelen sayıların asal sayı olup olmama durumunu gözlemlemişlerdir. Bu deneylerin sonuçları yandaki tabloda verilmiştir. Bu tabloya göre aşağıdaki soruları cevaplayınız. a) Tablodaki verileri kullanarak Burhan ve Ebru’nun ayrı ayrı yaptığı atışlardan kaçının asal sayı, kaçının asal olmayan sayı geldiğini gösteren bir nokta grafiği oluşturunuz.

Cevap: Burhan’ın grafiğinde “Asal” üstüne 9, “Asal Değil” üstüne 11 nokta; Ebru’nun grafiğinde “Asal” üstüne 12, “Asal Değil” üstüne 8 nokta koydum.

• Burhan’ın sütununda “Asal” yazan atışlar: 2, 4, 8, 9, 12, 14, 16, 18 ve 19. atışlar (9 tane). Geri kalan 11 atış asal değil.
• Ebru’nun sütununda “Asal Değil” yazan atışlar: 1, 4, 6, 9, 11, 13, 16 ve 18. atışlar (8 tane). Geri kalan 12 atış asal.
• Kontrol: 9 + 11 = 20 ve 12 + 8 = 20

b) Çizdiğiniz nokta grafiklerinden yararlanarak her bir verinin sıklığını belirleyiniz.

Cevap: Burhan: asal 9, asal değil 11. Ebru: asal 12, asal değil 8.

• Sıklık, bir verinin kaç kez tekrarlandığıdır; grafikte her sütundaki noktaları saydım.

c) Bu deney sonucuna göre Burhan’ın ve Ebru’nun yaptıkları atışlarda, küpün üst yüzüne gelen sayının asal olma ya da olmama olaylarından hangisinin daha fazla olası olduğunu ayrı ayrı tahmin ediniz.

Cevap: Burhan’ın deneyine göre asal olmama olayı, Ebru’nun deneyine göre asal olma olayı daha olası görünür.

• Burhan: 11 > 9, asal olmayan sayılar daha sık geldi.
• Ebru: 12 > 8, asal sayılar daha sık geldi.

ç) Burhan ve Ebru’nun yaptığı deneylerin sonuçlarını karşılaştırınız. Bu sonuçların farklı olmasının sebebi ile ilgili fikirlerinizi yazarak arkadaşlarınızla paylaşınız.

Cevap: Sonuçlar birbirinin tersi çıktı; bunun sebebi atışların şansa bağlı olması ve deneyin yalnızca 20 kez yapılmasıdır.

• Sayı küpünde asal sayılar 2, 3 ve 5; asal olmayanlar 1, 4 ve 6’dır. İki gruptan da üçer sayı var.
• Atış sayısı artırılsaydı iki öğrencinin sonuçları da yarı yarıya dağılıma yaklaşırdı.

Yanda verilen merkezindeki siyah kısım etrafında dönebilen çark 4 dilime ayrılmış ve her bir dilim farklı bir renge boyanmıştır. Bu çark çevrilerek okun gösterdiği rengi belirleme deneyleri defalarca yapılmış ve aşağıdaki sütun grafiği oluşturulmuştur. Bu grafiğe göre aşağıdaki soruları cevaplayınız. a) Çarkı çevirme deneyi kaç defa yapılmıştır?

Cevap: Deney 30 defa yapıldı.

• Sütunların boylarını okudum: Mavi 8, Turuncu 5, Mor 7, Yeşil 10.
• 8 + 5 + 7 + 10 = 30

b) Çarkı çevirme deneyinde okun gösterdiği her bir rengin sıklığını kullanarak sıklık tablosu oluşturunuz.

Cevap: Sıklık tablosu: Mavi 8, Turuncu 5, Mor 7, Yeşil 10 (toplam 30).

• Tablonun ilk satırına renkleri, ikinci satırına grafikten okuduğum sıklıkları yazdım.

c) Çarkı çevirdiğinizde okun hangi rengi gösterme olasılığının daha fazla olduğu ile ilgili tahminlerinizi arkadaşlarınızla paylaşarak tartışınız.

Cevap: Bu deneye göre okun yeşili gösterme olasılığı en fazladır.

• Yeşil 30 çevirmenin 10’unda geldi; bu, deneylerin 10/30 = 1/3’ü eder.
• En az gelen renk 5 kezle turuncu oldu.
• Dilimler eş büyüklükteyse deney çok daha fazla tekrarlandığında renklerin sıklıkları birbirine yaklaşabilir.