6. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 21-22-23-24-25 Cevapları 1. Kitap

Ahmet, babasından aldığı harçlığın 5 TL’sini her hafta kumbarasına atıyor. 36 hafta boyunca harçlığını biriktirmeye devam ediyor. Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız. 1) Geçen haftaların sayısına göre Ahmet’in kumbarasında biriken para miktarını belirleyerek aşağıdaki tabloyu doldurunuz.

Cevap: Kumbarada 2. haftada 10, 3. haftada 15, 4. haftada 20, 5. haftada 25, 6. haftada 30, 7. haftada 35, 8. haftada 40, 9. haftada 45, 10. haftada 50 TL birikir.

• Her satırda bir üstteki tutara 5 TL ekledim.
• Son satırı çarparak denetledim: 10 × 5 = 50 TL

2) Geçen haftaların sayısı ile kumbarada biriken para miktarı arasındaki ilişkiyi ifade ediniz.

Cevap: Biriken para, geçen hafta sayısının 5 katıdır. Tablonun sağ sütunundaki sayılar 5’in katlarıdır.

• Biriken para (TL) = hafta sayısı × 5

3) 36 hafta sonunda Ahmet’in kumbarasında kaç TL birikmiştir?

Cevap: 36 hafta sonunda kumbarada 180 TL birikir.

• 36 × 5 = 180

Hatice Öğretmen, 6-A sınıfında doğal sayıların katlarına yönelik “kat bulma oyunu” oynatmaktadır. Oyun, öğretmenin herhangi bir doğal sayıyı söylemesiyle başlamaktadır. Sonrasında her öğrenci sırayla öğretmenin söylediği sayının ardışık katlarını bulmaya çalışmaktadır. 1) İki öğrencinin verdiği cevap görselde verilmiştir. Buna göre 7’nin sırasıyla diğer katlarını da siz belirleyiniz. (Görseldeki cevaplar: 14 ve 21)

Cevap: 7’nin katları 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70, … biçiminde sürer.

• 14 = 7 × 2 ve 21 = 7 × 3 olduğuna göre sıradaki öğrenci 7 × 4 = 28 der.
• Sonrakiler: 7 × 5 = 35, 7 × 6 = 42, 7 × 7 = 49, 7 × 8 = 56, 7 × 9 = 63, 7 × 10 = 70

2) Sizce bu katları belirleme sürecinin sonu var mıdır? Düşüncenizi yazınız. Daha sonra düşüncenizi arkadaşlarınızla paylaşarak tartışınız.

Cevap: Hayır, sonu yoktur. Söylenen her kata 7 ekleyerek yeni bir kat bulunabilir.

3) 7 doğal sayısı ile bu sayının katları arasında nasıl bir ilişki vardır? Belirlediğiniz bu ilişkinin hangi problem durumlarında çözümü kolaylaştırdığını gerekçeleriyle açıklayınız.

Cevap: 7’nin her katı, 7’nin bir sayma sayısıyla çarpımıdır; bu yüzden 7, bütün katlarını kalansız böler ve katlarının bir çarpanıdır.

• Örnek: 42 = 7 × 6 olduğu için 42 ÷ 7 = 6 olur, kalan çıkmaz.
• Bu ilişki, eşit aralıklarla yinelenen olaylarda işe yarar: haftada bir yapılan kursun kaçıncı günlere denk geldiğini ya da 7’şerli paketlerle toplam kaç ürün alınabileceğini çabucak buluruz.

Verilen yüzlük tabloyu kullanarak aşağıdaki soruları cevaplayınız. 1) Tabloda 8 doğal sayısının katı olan sayıları siyah kalemle işaretleyiniz.

Cevap: 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80, 88 ve 96’yı işaretledim (görselde daire içindeki 12 sayı).

• 8’den başlayıp 8’er sayarak ilerledim.
• 96 + 8 = 104 tablonun dışında kaldığı için 96’da durdum.

2) Tabloda 13 doğal sayısının katı olan sayıları kırmızı kalemle işaretleyiniz.

Cevap: 13, 26, 39, 52, 65, 78 ve 91’i işaretledim (yukarıdaki görselde mavi boyalı 7 kutu).

• 13 × 1 = 13, 13 × 2 = 26, 13 × 3 = 39, 13 × 4 = 52, 13 × 5 = 65, 13 × 6 = 78, 13 × 7 = 91
• 13 × 8 = 104 olduğu için tabloda başka kat yok.

3) 8’in ve 13’ün katlarını inceleyerek bu doğal sayılar ile en küçük katları arasındaki ilişkiyi açıklayınız. Belirlediğiniz ilişkinin geçerliliğini destekleyen örnekler veriniz.

Cevap: İki sayının da en küçük katı kendisidir: 8’in en küçük katı 8, 13’ün en küçük katı 13’tür.

• Tabloda 8’den küçük işaretli sayı yok; 13’ten küçük boyalı kutu da yok.
• Başka örnekler: 5’in katları 5, 10, 15, … diye, 20’nin katları 20, 40, 60, … diye başlar.

4) Herhangi bir doğal sayının en küçük katı ile ilgili genellemenizi yazınız.

Cevap: Sıfırdan farklı bir doğal sayının en küçük katı o sayının kendisidir.

Bir doğal sayının çarpanları 1, 2, 4, 5, 10 ve 20’dir. Buna göre bu doğal sayının 200’den küçük katlarını belirleyiniz.

Cevap: Sayı 20’dir; 200’den küçük katları 20, 40, 60, 80, 100, 120, 140, 160 ve 180’dir.

• Çarpanların en büyüğü sayının kendisidir, yani sayı 20.
• 20’şer sayarak 200’e gelmeden durdum; 20 × 9 = 180 son kattır.

Zeynep Hanım, otomobiliyle yola çıktıktan sonra her 80 km’de bir mola veriyor. Gideceği toplam yol 940 km olduğuna göre Zeynep Hanım, yol boyunca kaçıncı kilometrelerde mola verir?

Cevap: 80, 160, 240, 320, 400, 480, 560, 640, 720, 800 ve 880. kilometrelerde mola verir (11 mola).

• Mola yerleri 80’in katlarıdır; 80’er ekleyerek ilerledim.
• 880 + 80 = 960 olur; yol 940 km’de bittiği için 12. mola yoktur.

60 katlı bir gökdelende iki asansör bulunmaktadır. 1 numaralı asansör, numarası sadece tek sayı olan; 2 numaralı asansör ise numarası sadece çift sayı olan katlarda durmaktadır. Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız. Daha sonra bu problemin pratik yoldan çözümüne yönelik oluşturduğunuz fikirlerinizin gerekçelerini arkadaşlarınızla paylaşarak tartışınız. a) Zemin katta bulunan bir kişinin 1 numaralı asansöre bindiğinde kaç farklı kata çıkabileceğini belirleyiniz.

Cevap: 30 farklı kata çıkabilir.

• Tek numaralı katlar: 1, 3, 5, …, 59
• 1’den 60’a kadar olan sayıların yarısı tektir: 60 ÷ 2 = 30

b) Zemin katta bulunan bir kişinin 2 numaralı asansöre bindiğinde kaç farklı kata çıkabileceğini belirleyiniz.

Cevap: 30 farklı kata çıkabilir.

• Çift numaralı katlar 2’nin katlarıdır: 2, 4, 6, …, 60
• 60 ÷ 2 = 30

c) 1 numaralı asansör, teknik bir arıza sonucu 5’in katlarında durmadığına göre bu asansörün hangi katlarda durmayacağını belirleyiniz.

Cevap: 5, 15, 25, 35, 45 ve 55. katlarda durmaz.

• 5’in 60’a kadar katları: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60
• Bunlardan tek olanları aldım.

ç) 2 numaralı asansör, teknik bir arıza sonucu 8’in katlarında durmadığına göre bu asansörün hangi katlarda durmayacağını belirleyiniz.

Cevap: 8, 16, 24, 32, 40, 48 ve 56. katlarda durmaz.

• 8’in katlarını 60’ı geçmeyecek biçimde yazdım; 8 × 7 = 56, 8 × 8 = 64 ise gökdelende yok.
• 8’in bütün katları çift olduğu için yedisi de bu asansörün durduğu katlardandır.

Yukarıdaki diyaloğu inceleyiniz. Günlük yaşamda çarpan ve kat kavramları ile başka nerelerde karşılaşabilirsiniz? Bu kavramları bilmek size nasıl fayda sağlar? Fikirlerinizi arkadaşlarınızla paylaşarak tartışınız.

Cevap: Çarpanlarla eşit paylaştırma ve dizme işlerinde, katlarla düzenli yinelenen olaylarda karşılaşırız. Bu kavramlar, deneme yapmadan hızlı ve doğru plan kurmamızı sağlar.

• Çarpan: 36 fotoğrafı albüm sayfalarına eşit sayıda yerleştirirken 36’nın çarpanlarına bakarım (her sayfaya 4, 6 ya da 9 fotoğraf gibi).
• Çarpan: 28 kişilik sınıfı spor dersinde eşit takımlara ayırırken 28’in çarpanlarını kullanırım.
• Kat: Olimpiyat oyunları 4 yılda bir yapılır; sonraki oyunların yılını 4’er ekleyerek bulurum.
• Kat: 8 saatte bir içilen ilacın saatlerini ya da 6’lı paketlerle alınan suyun toplam şişe sayısını katlarla hesaplarım.