6. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 216-217-218-219 Cevapları 1. Kitap

1) 6-C sınıfındaki öğrencilerin bir hafta boyunca çözdükleri matematik problemlerinin sayısı aşağıdaki sıklık tablosunda verilmiştir. (Nurbanu 15, Zeynep 20, Ahmet 10, Betül 25, Harun 35, Şahin 15) Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız. a) Öğrencilerin hafta boyunca çözdükleri matematik problemi sayılarının aritmetik ortalamasını bulunuz.

Cevap: Aritmetik ortalama 20’dir.

• Toplam: 15 + 20 + 10 + 25 + 35 + 15 = 120
• Öğrenci sayısına böldüm: 120 ÷ 6 = 20

b) Çözdüğü matematik problem sayısı aritmetik ortalamaya eşit olan öğrenciyi belirleyiniz.

Cevap: Zeynep’tir; 20 problem çözmüştür.

• Tabloda 20 yazan tek satır Zeynep’in satırı.

c) Bu veri grubunun ortanca ve tepe değerini bulunuz. Aritmetik ortalama, ortanca ve tepe değerinin bu veri grubunu temsil etme durumunu yorumlayınız.

Cevap: Ortanca 17,5 ve tepe değer 15’tir. Bu veri grubunu en iyi ortanca temsil eder.

• Küçükten büyüğe: 10, 15, 15, 20, 25, 35
• Veri sayısı çift (6). Ortadaki iki değer 15 ve 20: (15 + 20) ÷ 2 = 17,5
• İki kez geçen tek değer 15; tepe değer 15.
• Yorum: Harun’un 35’i öbürlerinden epey büyük ve ortalamayı 20’ye çekiyor; altı öğrenciden dördü 20 ya da daha az problem çözmüş. Tepe değer 15 ise yalnızca iki kişiyi gösteriyor ve grubun alt tarafında kalıyor. Ortanca 17,5 ikisinin arasında, grubu tam ortadan ikiye bölüyor.

ç) Bu gruba matematik problemi çözen bir kişi daha ekleyince aritmetik ortalamanın değeri 1 artmıştır. Eklenen kişinin çözdüğü problem sayısını bulunuz.

Cevap: Eklenen kişi 27 problem çözmüştür.

• Yeni ortalama: 20 + 1 = 21; kişi sayısı 7 oldu.
• 7 kişinin toplamı: 7 × 21 = 147
• Eklenen kişi: 147 − 120 = 27

2) Bazı gıda ürünlerinin ambalajında “doğal ürün” ifadesi yer alır. Bu ürünlerin içeriğinde yapay tatlandırıcılar veya koruyucu maddelerin bulunup bulunmadığını araştıran Elif, bir markette ambalajında doğal ürün yazan 25 farklı ürünü incelemiştir. Ulaştığı verileri sıklık tablosu ile göstermiştir. (Doğal ürün 6, Sadece koruyucu madde içeren ürün 7, Sadece yapay tatlandırıcı içeren ürün 4, Yapay tatlandırıcı ve koruyucu madde içeren ürün 8) Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız. a) Bu ürünlerin üzerinde yazan “doğal ürün” ifadesi gerçeği yansıtıyor mu?

Cevap: Çoğunda yansıtmıyor. 25 ürünün yalnızca 6’sı (%24) gerçekten doğal; 19’unda (%76) katkı maddesi var.

• Katkı maddesi içerenler: 7 + 4 + 8 = 19 ürün
• 25 üründe her ürün %4 eder: 6 × 4 = %24, 19 × 4 = %76
• Yani “doğal ürün” yazan her 4 üründen yaklaşık 3’ü doğal değil.

b) Doğal ürün olduğu ifade edilen gıdalarda nelere dikkat edilmelidir?

Cevap: Ambalajın önündeki yazıya güvenmek yerine arkadaki “içindekiler” bölümü okunmalıdır.

• İçindekiler listesinde tatlandırıcı, koruyucu, renklendirici gibi katkı maddeleri var mı diye bakılmalı.
• Üretim ve son tüketim tarihi denetlenmeli; içeriği yazmayan ürün alınmamalı.

c) Elif, sıklık tablosundan yararlanarak aşağıdaki daire grafiğini çizmiştir. Bu daire grafiğindeki dilimlerden hangilerini hatalı çizmiştir?

Cevap: Sarı dilim (yapay tatlandırıcı ve koruyucu madde içeren ürün) ile gri dilim (sadece yapay tatlandırıcı içeren ürün) hatalıdır. Sarı %33 değil %32, gri %15 değil %16 olmalıdır.

• Toplam 25 ürün olduğu için her sıklığı 4 ile çarparak yüzdeyi buldum.
• Doğal ürün: 6 × 4 = %24 (mavi dilim %24, doğru)
• Sadece koruyucu madde: 7 × 4 = %28 (turuncu dilim %28, doğru)
• Sadece yapay tatlandırıcı: 4 × 4 = %16 (gri dilim %15, hatalı)
• Yapay tatlandırıcı ve koruyucu madde: 8 × 4 = %32 (sarı dilim %33, hatalı)

3) Aşağıdaki sıklık tablosunda bir izci kampındaki öğrencilerin yaşlarına göre dağılımı gösterilmiştir. (18 yaş: 6 öğrenci, 19 yaş: 3 öğrenci, 20 yaş: 3 öğrenci, 21 yaş: 8 öğrenci) Bu izci kampına bir öğrenci daha katıldığında yaşları temsil eden veri grubunun açıklığı 6 artmıştır. Son durumda izci kampında bulunan tüm öğrencilerin yaşlarının aritmetik ortalaması en fazla kaç olur? A) 18 B) 19 C) 20 D) 21

Cevap: C) 20

• İlk açıklık: 21 − 18 = 3. Yeni açıklık: 3 + 6 = 9
• Yeni öğrenci ya en büyük olur (18 + 9 = 27 yaş) ya da en küçük olur (21 − 9 = 12 yaş). Ortalamanın en fazla olması için 27’yi aldım.
• İlk 20 öğrencinin yaş toplamı: 6 × 18 + 3 × 19 + 3 × 20 + 8 × 21 = 108 + 57 + 60 + 168 = 393
• Yeni ortalama: (393 + 27) ÷ 21 = 420 ÷ 21 = 20

4) Aşağıdaki kök-yaprak gösteriminde bir sınıftaki öğrencilerin matematik sınavından aldıkları notlar gösterilmiştir. (7 | 0 0 2 4 4 8 8; 8 | 0 2 2 2 6 6; 9 | 0 0 0 0 0 4 8) Bu sınıftaki öğrencilerin matematik sınavından aldıkları notların oluşturduğu veri grubuna ait aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur? A) Açıklığı 26’dır. B) Ortancası 80’dir. C) En yüksek not 94’tür. D) Tepe değeri 90’dır.

Cevap: D) Tepe değeri 90’dır.

• Notlar (7 + 6 + 7 = 20 tane): 70, 70, 72, 74, 74, 78, 78, 80, 82, 82, 82, 86, 86, 90, 90, 90, 90, 90, 94, 98
• A) Açıklık: 98 − 70 = 28; 26 değil.
• B) Ortanca 10. ve 11. notların ortalaması: (82 + 82) ÷ 2 = 82; 80 değil.
• C) En yüksek not son yaprak olan 98; 94 değil.
• D) 90 notu 5 kez geçiyor, öbür notlar en çok 3 kez; tepe değer 90.

5) Bir galeride satılan araçların aylara göre dağılımı aşağıdaki grafikte verilmiştir. Buna göre aşağıdakilerden hangisi kesin olarak söylenemez? A) Verilerin bulunduğu eksen 0’dan başlanarak uygun şekilde ölçeklendirilmediği için grafik hatalı yorumlara yol açabilir. B) 2. ayda satılan araba sayısı, grafik uygun şekilde ölçeklendirilmediği için tam olarak belirlenemez. C) 6. ayda satılan araç, 3. ayda satılan araçların 2 katıdır. D) En fazla aracın satıldığı ayda satılan araç sayısı 50 ve 55 arasındadır.

Cevap: C) 6. ayda satılan araç, 3. ayda satılan araçların 2 katıdır.

• Sütunları okudum: 1. ay 45, 2. ay 50 ile 55 arası, 3. ay 25, 4. ay 50, 5. ay 35, 6. ay 40.
• C) 3. ayın 2 katı 2 × 25 = 50 eder; 6. ayda 40 araba satılmış. İfade tutmuyor.
• A) Eksen 10’dan başlıyor; sütun boyları sayılarla orantılı değil. Söylenebilir.
• B) 2. ayın sütunu 50 ile 55 çizgilerinin arasında bitiyor; tam değer okunamıyor. Söylenebilir.
• D) En uzun sütun 2. ayın sütunu ve 50 ile 55 arasında. Söylenebilir.