6. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 190-191-192-193 Cevapları 1. Kitap

Türkiye’nin 1927, 1940, 1960, 1980, 2000 ve 2012 yıllarındaki kırsal ve kentsel nüfus verileri ile ilgili bilgiler aşağıda sunulmuştur. (1927: kırsal 10 342 391, kentsel 3 305 879, %75,8 – %24,2; 1940: 13 474 701, 4 346 249, %75,6 – %24,4; 1960: 18 895 089, 8 859 731, %68,1 – %31,9; 1980: 25 091 950, 19 645 007, %56,1 – %43,9; 2000: 23 797 743, 44 006 184, %35,1 – %64,9; 2012: 17 178 953, 58 448 431, %22,7 – %77,3) Tablodaki verilere göre aşağıdaki soruları cevaplayınız. a) Belirtilen yıllarda Türkiye’nin kırsal ve kentsel nüfusundaki değişimi açıklayınız.

Cevap: Kentsel nüfus her dönemde artmış, 3 305 879’dan 58 448 431’e çıkmış; payı %24,2’den %77,3’e yükselmiş. Kırsal nüfus 1980’e kadar artıp 25 091 950’ye ulaşmış, sonra azalarak 2012’de 17 178 953’e inmiş; payı %75,8’den %22,7’ye düşmüş.

• 1927’de her 4 kişiden yaklaşık 3’ü kırsalda yaşıyordu; 2012’de her 4 kişiden yaklaşık 3’ü kentte yaşıyor. Durum tersine dönmüş.
• Kentsel nüfus kırsal nüfusu ilk kez 2000 yılında geçmiş: 44 006 184 > 23 797 743
• Kırsal nüfusun sayısı 1980’e kadar arttığı hâlde yüzdesi 1927’den beri hep düşmüş, çünkü kentsel nüfus daha hızlı büyümüş.

b) Kırsal ve kentsel nüfus değişiminin nedenlerine dair düşüncelerinizi yazınız ve arkadaşlarınızla paylaşarak tartışınız.

Cevap: Bence en önemli neden köyden kente göç. Fabrikalar ve iş yerleri kentlerde açıldığı için insanlar iş bulmak üzere kentlere taşındı. Okul, hastane ve ulaşım olanaklarının kentlerde daha çok olması da göçü artırdı. Tarımda makine kullanımı yaygınlaşınca köyde daha az kişiye iş kaldı.

Görev yaptığı okulda kitap okuma farkındalığı oluşturmaya çalışan Adem Öğretmen, Kütüphanecilik Haftası kapsamında “Kitap Kurdu” yarışması düzenlemeyi planlamıştır. Bu yarışmada iki hafta boyunca öğrencilerin okudukları kitapların türünü, sayısını ve kitapların toplam sayfa sayılarını takip ederek aşağıdaki tabloyu hazırlamıştır. (Çağrı: roman, 1 kitap, 120 sayfa; Tolga: hikâye, 2, 250; Özge: anı, 2, 280; Turgut: şiir, 3, 600; Cansu: masal, 1, 200; Numan: roman, 2, 300; Selma: roman, 2, 110; Neslihan: şiir, 1, 60; Emre: hikâye, 4, 230) Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız. a) Tabloya göre okunan toplam sayfa sayısının en büyük ve en küçük değeri kaçtır? Toplam sayfa sayısına ait verilerin uç noktaları arasındaki farkı nasıl yorumlarsınız?

Cevap: En büyük değer 600 (Turgut), en küçük değer 60 (Neslihan). Aradaki fark 540 sayfadır; bu, öğrencilerin okuduğu sayfa sayılarının birbirinden çok farklı olduğunu gösterir.

• 600 − 60 = 540
• Turgut, Neslihan’ın 10 katı sayfa okumuş: 600 ÷ 60 = 10
• 600’den sonraki en büyük değer 300. Yani 600 ötekilerden epey uzakta duran bir uç değer.

b) Okunan kitap sayısının ortalaması nedir?

Cevap: Ortalama 2 kitaptır.

• Kitap sayılarını topladım: 1 + 2 + 2 + 3 + 1 + 2 + 2 + 1 + 4 = 18
• Öğrenci sayısına böldüm: 18 ÷ 9 = 2

c) Okunan kitap sayılarının ortancası nedir? Bu sonuç, öğrencilerin okuma alışkanlıkları hakkında ne gibi bilgiler sunar?

Cevap: Ortanca 2’dir. Öğrencilerin en az yarısı iki haftada 2 ya da daha fazla kitap okumuş; 2 kitap bu grup için olağan bir sayı.

• Sıraladım: 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 4
• 9 veri var, ortadaki 5. veri 2.
• Ortalama da 2 çıkmıştı; ikisinin aynı olması kitap sayılarının dengeli dağıldığını gösteriyor.

ç) Hangi kitap türü en fazla tercih edilmiştir? Bu türde okunan toplam kitap sayısı ve sayfa sayısı kaçtır?

Cevap: En fazla tercih edilen tür romandır; üç öğrenci (Çağrı, Numan, Selma) roman okumuş. Bu türde toplam 5 kitap ve 530 sayfa okunmuş.

• Türleri seçen öğrenci sayısı: roman 3, hikâye 2, şiir 2, anı 1, masal 1
• Roman kitapları: 1 + 2 + 2 = 5
• Roman sayfaları: 120 + 300 + 110 = 530
• Kitap sayısına bakılırsa hikâye 2 + 4 = 6 kitapla (250 + 230 = 480 sayfa) öne geçiyor; ama soru türün kaç öğrenci tarafından tercih edildiğini soruyor.

Bir ilin merkez ilçelerindeki çeşitli okullarda öğrenim gören öğrencilerin TEKNOFEST’e üç farklı kategoride yaptıkları başvuru sayıları kök-yaprak gösterimiyle aşağıda gösterilmiştir. (Kategori 1: 1 | 8 8 8 8 9 9 9 9, 2 | 0 0 0 0 0 1 1 1 3 3 3; Kategori 2: 1 | 0 0 0 0 5 5 5 5 5 5 5, 2 | 0 0 0 0 0 0 0 0 0; Kategori 3: 1 | 0 0 0 0 0 1 1 1 2 2 2 3 3 4 4 6 7, 2 | 0 1)

Cevap: Kategori 1’de 19 veri var; ortanca 20, tepe değer 20. Kategori 2’de 20 veri var; ortanca 15, tepe değer 20. Kategori 3’te 19 veri var; ortanca 12, tepe değer 10.

• Kategori 1: 8 + 11 = 19 veri, toplam 380. Ortadaki 10. veri 20. En çok yinelenen 20 (5 kez). Ortalama 380 ÷ 19 = 20
• Kategori 2: 11 + 9 = 20 veri, toplam 325. 10. ve 11. veri 15 ve 15, ortanca 15. En çok yinelenen 20 (9 kez). Ortalama 325 ÷ 20 = 16,25
• Kategori 3: 17 + 2 = 19 veri, toplam 247. Ortadaki 10. veri 12. En çok yinelenen 10 (5 kez). Ortalama 247 ÷ 19 = 13
• Bulduklarım 193. sayfadaki hazır tabloyla aynı.

Her bir kategoriye ait veri grubunun aritmetik ortalama, ortanca ve tepe değeri aşağıdaki tabloda gösterilmiştir. (Kategori 1: 20, 20, 20; Kategori 2: 16,25, 15, 20; Kategori 3: 13, 12, 10) Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız. a) Kök-yaprak gösterimlerindeki bilgileri ve verilerin dağılımını inceleyiniz. Hangi kategorideki verilerin merkezini ifade etmek için aritmetik ortalamanın kullanılabileceğini açıklayınız.

Cevap: Kategori 1’de. Bu kategoride aritmetik ortalama, ortanca ve tepe değerin üçü de 20; veriler 18 ile 23 arasında, birbirine çok yakın.

• Kategori 1’in açıklığı 23 − 18 = 5; uçta kalan bir değer yok.
• Kategori 2’de veriler yalnızca 10, 15 ve 20; ortalama olan 16,25 hiçbir okulun başvuru sayısı değil ve üç ölçü birbirinden farklı.
• Kategori 3’te 16, 17, 20 ve 21 gibi büyük değerler ortalamayı (13) ortancanın (12) ve tepe değerin (10) üstüne çıkarmış.

b) Hangi durumlarda aritmetik ortalama yerine ortancayı veya tepe değeri kullanmak daha mantıklıdır?

Cevap: Veri setinde ötekilerden çok büyük ya da çok küçük değerler varsa ortanca daha mantıklıdır, çünkü ortalama o değerlere doğru kayar. Bir değer çok sık yineleniyorsa ya da veri kategorikse tepe değer kullanılır.

• Kategori 2’de 20 okulun 9’u tam 20 başvuru yapmış; “en sık görülen başvuru sayısı” denince tepe değer (20) en açık bilgiyi veriyor.
• Kategori 3’te verilerin çoğu 10-14 arasında; birkaç büyük değer yüzünden ortalama yerine ortanca (12) merkezi daha iyi gösteriyor.

c) Küçükten büyüğe sıralanmış verilerin merkezini temsil eden sayının tespitinde ilk ve son sıralardaki verilerin nasıl bir etkisi olabilir? Sizce hangi durumlarda bu uç değerlerin etkisi en fazla olur?

Cevap: İlk ve son sıradaki veriler aritmetik ortalamayı kendi yönlerine çeker; ortancayı ve tepe değeri ise değiştirmez. Bu etki, uçtaki veri ötekilerden çok uzaktaysa ve veri sayısı azsa en fazla olur.

• Örneğin Kategori 3’teki son veri 21 yerine 59 olsaydı toplam 247 + 38 = 285, ortalama 285 ÷ 19 = 15 olurdu; ortanca yine 12 kalırdı.