6. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 184-185-186-187-188-189 Cevapları 1. Kitap

Yanda beş farklı kutuda yer alan bilyeler verilmiştir. Beş arkadaş bu bilyeleri eşit paylaşmak istemektedir. Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız. a) Sizce bu arkadaşlar bilyeleri eşit paylaşmak için nasıl bir hesaplama yapmalıdır?

Cevap: Kutulardaki bilyelerin hepsini toplayıp toplamı kişi sayısına, yani 5’e bölmeliler.

• Kutularda 9, 6, 4, 4 ve 2 bilye var. Çok bilyesi olan kutudan az olana bilye aktararak da eşitleyebilirler; sonuç aynı çıkar.

b) Bilyeler eşit paylaştırıldığında arkadaşların her birine kaçar bilye düşer?

Cevap: Her birine 5 bilye düşer.

• Bilyeleri topladım: 9 + 6 + 4 + 4 + 2 = 25
• Beş kişiye böldüm: 25 ÷ 5 = 5

Bir öğrencinin yedi ay boyunca aylık okuduğu kitap sayıları aşağıda verilmiştir. 6, 7, 9, 9, 10, 10, 12 Buna göre öğrencinin bu sürede okuduğu kitap sayısının aritmetik ortalaması kaçtır? Bu veri setinin temsilinde aritmetik ortalamanın kullanılması uygun olur mu? Fikirlerinizi arkadaşlarınızla paylaşarak tartışınız.

Cevap: Aritmetik ortalama 9 kitaptır. Bu veri seti için aritmetik ortalamayı kullanmak uygundur.

• Topladım: 6 + 7 + 9 + 9 + 10 + 10 + 12 = 63
• Ay sayısına böldüm: 63 ÷ 7 = 9
• En az okuduğu ay 6, en çok okuduğu ay 12 kitap; sayılar 9’un iki yanına dengeli dağılmış.

Yanda kök-yaprak gösterimi ile ifade edilen verilerin aritmetik ortalamasını bulunuz. Aritmetik ortalamanın bu veri setindeki bir veriye eşit olup olmadığını belirleyiniz. (0 | 4 5 8 8 9, 1 | 0 1 4, 2 | 1 2 2 5 8, 3 | 0 8)

Cevap: Aritmetik ortalama 17’dir. Veri setinde 17 yok, yani ortalama hiçbir veriye eşit değil.

• Verileri okudum: 4, 5, 8, 8, 9, 10, 11, 14, 21, 22, 22, 25, 28, 30, 38 (15 veri)
• Satır satır topladım: 34 + 35 + 118 + 68 = 255
• Veri sayısına böldüm: 255 ÷ 15 = 17
• 1 kökünün yaprakları 0, 1 ve 4; aralarında 7 olmadığı için 17 verilerden biri değil.

Aşağıda 11 kişiden oluşan bir öğrenci grubunun bir yıl boyunca okuduğu kitap sayıları verilmiştir. 10, 7, 6, 5, 4, 3, 8, 12, 9, 70, 3 Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız. a) Bu veri setinin aritmetik ortalamasını hesaplayınız. Aritmetik ortalamanın bu veri setini ne derece temsil ettiğini arkadaşlarınızla tartışınız.

Cevap: Aritmetik ortalama yaklaşık 12,45’tir. Bu değer grubu iyi temsil etmiyor, çünkü 11 öğrenciden 10’u 12 ya da daha az kitap okumuş.

• Topladım: 10 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 8 + 12 + 9 + 70 + 3 = 137
• Kişi sayısına böldüm: 137 ÷ 11 = 12,4545… ≈ 12,45
• 70 kitap okuyan öğrenci çıkarılsa kalan 10 kişinin ortalaması 67 ÷ 10 = 6,7 olurdu. Tek bir sayı ortalamayı neredeyse iki katına çıkarmış.

b) Ali, veri setindeki en büyük değer ile en küçük değerin farkı fazla olduğundan tam ortadaki sayının verileri aritmetik ortalamadan daha iyi temsil edebileceğini düşünmektedir. Ali’nin düşüncesinin doğru olup olmadığını arkadaşlarınızla tartışınız.

Cevap: Ali haklı. En büyük ile en küçük değerin farkı 70 − 3 = 67, yani çok fazla. Sıralı verilerin ortasındaki 7 sayısı öğrencilerin çoğunun okuduğu kitap sayısına 12,45’ten daha yakın.

c) Sizce Ali, ortadaki sayıyı nasıl belirlemiş olabilir? Sayıların yazım sırası değiştiğinde ortadaki sayı değişir mi?

Cevap: Ali sayıları küçükten büyüğe dizip tam ortada kalanı almıştır: 3, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 70 dizisinde ortadaki sayı 7’dir. Sayılar sıralanmadan yazılırsa ortaya başka bir sayı denk gelir.

• 11 veri var; ortadaki 6. veridir, iki yanında beşer veri kalır.
• Verildiği sırayla yazılınca (10, 7, 6, 5, 4, 3, 8, …) ortaya 3 geliyor; bu yüzden sıralama şart.

ç) Ortadaki sayının herkes tarafından aynı bulunabilmesi için sayıların yazım sırası ile ilgili bir kural oluşturulabilir mi? Fikirlerinizi arkadaşlarınızla paylaşarak tartışınız.

Cevap: Evet. Kural şu olabilir: “Veriler önce küçükten büyüğe (ya da büyükten küçüğe) sıralanır, sonra ortadaki sayı alınır.” Herkes bu kurala uyarsa aynı sayıyı bulur.

Bir sınıfta yapılan matematik sınavında öğrencilerin aldığı puanlar aşağıda verilmiştir. 85, 72, 90, 78, 88, 95, 65, 70, 30, 92 Buna göre bu sınıftaki öğrencilerin sınav puanlarının açıklığını ve ortancasını bulunuz.

Cevap: Açıklık 65, ortanca 81,5’tir.

• Puanları sıraladım: 30, 65, 70, 72, 78, 85, 88, 90, 92, 95
• Açıklık: 95 − 30 = 65
• 10 puan var, ortada 5. ve 6. puan kalıyor: (78 + 85) ÷ 2 = 163 ÷ 2 = 81,5

Aşağıdaki tabloda bir futbol takımının 10 hafta boyunca haftalık attığı toplam gol sayıları verilmiştir. (1. hafta: 2, 2. hafta: 1, 3. hafta: 3, 4. hafta: 0, 5. hafta: 2, 6. hafta: 1, 7. hafta: 4, 8. hafta: 2, 9. hafta: 1, 10. hafta: 3) Buna göre bu futbol takımının haftalık attığı gol sayılarının ortancasını bulunuz.

Cevap: Ortanca 2’dir.

• Gol sayılarını sıraladım: 0, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 4
• 10 veri olduğu için 5. ve 6. veriye baktım; ikisi de 2.
• (2 + 2) ÷ 2 = 2

Aşağıda bir kümesten 15 gün boyunca günlük alınan yumurta sayıları verilmiştir. 23, 23, 15, 34, 41, 33, 23, 32, 23, 16, 23, 40, 47, 41, 36 Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız. a) Bu veri setinin aritmetik ortalamasını ve ortancasını hesaplayınız. Aritmetik ortalama ve ortancanın bu veri setini ne derece temsil ettiğini arkadaşlarınızla tartışınız.

Cevap: Aritmetik ortalama 30, ortanca 32’dir. İkisi birbirine yakın ve verilerin orta bölgesinde; veri setini iyi temsil ediyorlar.

• Sıraladım: 15, 16, 23, 23, 23, 23, 23, 32, 33, 34, 36, 40, 41, 41, 47
• Toplam 450: 450 ÷ 15 = 30
• 15 veri var, ortadaki 8. veridir: 32
• Yalnız, 23 ile 32 arasında hiç veri yok. Veriler 30’un altında ve üstünde iki öbek oluşturduğu için 30 yumurta alınan bir gün aslında olmamış.

b) Bu veri setindeki en çok tekrar eden sayı hangisidir? En çok tekrar eden sayı, veri setini aritmetik ortalama ve ortancaya göre daha iyi temsil edebilir mi? Arkadaşlarınızla tartışınız.

Cevap: En çok tekrar eden sayı 23’tür (5 kez). Yine de bu veri setini ortalama ve ortancadan daha iyi temsil etmez.

• 23 sayısı 15 günün yalnızca 5’inde görülmüş; kalan 10 günün 8’inde 32 ve daha fazla yumurta alınmış.
• 23, sıralı verilerin alt ucuna yakın. “En sık görülen günlük sayı hangisi?” sorusuna cevap verir ama verilerin geneli için düşük kalır.

c) Sizce verinin kategorik veya nicel (kesikli) olma durumuna göre merkezi temsil eden değer nasıl seçilebilir? Arkadaşlarınızla tartışınız.

Cevap: Kategorik verilerde (renk, kan grubu, kitap türü gibi) toplama ve sıralama yapılamaz; merkez yalnızca en çok yinelenen kategoriyle, yani tepe değerle gösterilir. Nicel verilerde üçü de kullanılabilir: veriler dengeliyse aritmetik ortalama, uçta çok büyük ya da çok küçük değer varsa ortanca seçilir.

Bir pastanede 15 gün boyunca üretilen günlük simit sayısı aşağıda gösterilmiştir. 80, 85, 90, 75, 85, 90, 80, 85, 70, 90, 85, 80, 90, 85, 80 Buna göre veri setinin tepe değerini bulunuz.

Cevap: Tepe değer 85’tir.

• Her sayının kaç kez yazıldığını saydım: 70 → 1 kez, 75 → 1 kez, 80 → 4 kez, 85 → 5 kez, 90 → 4 kez
• Denetledim: 1 + 1 + 4 + 5 + 4 = 15 gün
• En çok yinelenen 85 (5 kez).

Bir sınıftaki öğrencilerin kaç kardeşi olduğuna dair yapılan bir ankette elde edilen veriler aşağıda gösterilmiştir. 2, 3, 1, 2, 4, 2, 3, 3, 2, 4, 1, 3, 2, 3 Buna göre veri setinin tepe değerlerini bulunuz.

Cevap: Tepe değerler 2 ve 3’tür.

• Saydım: 1 → 2 kez, 2 → 5 kez, 3 → 5 kez, 4 → 2 kez (toplam 14 veri)
• 2 ve 3 beşer kez yazılmış, ikisi de en çok yinelenen değer.

Bir grup öğrencinin hafta boyunca günlük topladığı pul sayıları aşağıda verilmiştir. 4, 2, 3, 1, 5, 6, 7 Buna göre veri setinin tepe değerinin olup olmadığını bulunuz.

Cevap: Bu veri setinin tepe değeri yoktur.

• Sıraladım: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Yedi sayının yedisi de farklı, her biri yalnızca 1 kez yazılmış.

Aşağıda üç ayrı veri seti verilmiştir. (10, 12, 14, 16, 18, 20 / 3, 3, 5, 5, 5, 7, 9 / 1, 2, 3, 8, 25) Veri setlerini inceleyerek aşağıdaki soruları cevaplayınız. a) Hangi veri setinde aritmetik ortalama, verileri en iyi temsil edebilir? Açıklayınız.

Cevap: Birinci veri setinde (10, 12, 14, 16, 18, 20). Ortalaması 15’tir ve verilerin tam ortasına düşer.

• 90 ÷ 6 = 15
• Sayılar ikişer ikişer artıyor, hiçbiri yinelenmiyor ve uçta kalan bir değer yok. Ortancası da (14 + 16) ÷ 2 = 15.

b) Hangi veri setinde ortanca, verileri en iyi temsil edebilir? Açıklayınız.

Cevap: Üçüncü veri setinde (1, 2, 3, 8, 25). Ortancası 3’tür.

• Beş verinin ortasındaki 3. veri: 3
• Ortalaması 39 ÷ 5 = 7,8 çıkıyor; beş verinin üçü bu sayıdan küçük. 25 sayısı ortalamayı yukarı çekmiş.

c) Hangi veri setinde tepe değer, verileri en iyi temsil edebilir? Açıklayınız.

Cevap: İkinci veri setinde (3, 3, 5, 5, 5, 7, 9). Tepe değeri 5’tir.

• 5 sayısı üç kez yazılmış, başka hiçbir sayı bu kadar yinelenmiyor.
• Ortancası da 5, ortalaması 37 ÷ 7 ≈ 5,29. Ötekiler de 5’e yakın ama veride gerçekten bulunan ve en sık görülen değer 5.