4. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 267-268-269-270-271 Cevapları Beşgen Yayıncılık

Yukarıdaki görselde kare ve dikdörtgen şeklindeki zeminler kare fayanslarla döşenmiştir. Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.

• Zeminlerin alanlarının kaçar birim kare olduğunu fayansları sayarak bulunuz.

Cevap: Kare zeminin alanı 16 birim kare, dikdörtgen zeminin alanı 24 birim karedir.

• Mavi zeminde fayansları tek tek saydım: 16 fayans var.
• Sarı-yeşil zeminde desenli ve düz fayansların hepsini saydım: 24 fayans var.
• Her fayans bir birim kare olduğundan fayans sayısı alanı verir.

• Alanlar, birim kareleri saymak yerine başka hangi yöntemlerle bulunabilir? Arkadaşlarınızla tartışınız.

Cevap: Sıralardaki fayansları art arda toplayarak ya da bir sıradaki fayans sayısını sıra sayısıyla çarparak bulunabilir.

• Mavi zemin 4 sıra, her sırada 4 fayans: 4 + 4 + 4 + 4 = 16 ya da 4 × 4 = 16
• Öteki zemin 4 sıra, her sırada 6 fayans: 6 + 6 + 6 + 6 = 24 ya da 4 × 6 = 24

Aşağıda verilen kare ve dikdörtgenlerin alanlarını 1. yol: Birim kareleri sayma, 2. yol: Her satırda bulunan birim kare sayısını tekrarlı toplama, 3. yol: Bir satır ve bir sütundaki birim kare sayısını çarpma yöntemlerini kullanarak bulunuz ve tablodaki boşlukları doldurunuz.

Cevap: Kırmızı karenin alanı 25, yeşil karenin alanı 49, pembe dikdörtgenin alanı 32, kahverengi dikdörtgenin alanı 54 birimkaredir.

• Kırmızı kare (5 satır, her satırda 5 kare): sayınca 25; 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 25; 5 × 5 = 25
• Yeşil kare (7 satır, her satırda 7 kare): sayınca 49; 7 + 7 + 7 + 7 + 7 + 7 + 7 = 49; 7 × 7 = 49
• Pembe dikdörtgen (4 satır, her satırda 8 kare): sayınca 32; 8 + 8 + 8 + 8 = 32; 8 × 4 = 32
• Kahverengi dikdörtgen (9 satır, her satırda 6 kare): sayınca 54; 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 = 54; 6 × 9 = 54

Kareli kâğıtta belirlenen alana yeni yapılacak bir evin planı yerleştirilecektir. Buna göre aşağıdaki çalışmaları yapınız.

1. Çalışma: Evin her bölümü için aşağıda verilen şartları uygulayarak planı oluşturunuz.

• Antre: B, K, F, E noktaları birleştirilerek dikdörtgen şeklinde bir antre oluşturulacaktır.

• Salon: AB uzunluğu kısa kenarı olacak şekilde uzun kenarı kısa kenarının iki katı uzunluğunda olan dikdörtgen şeklinde bir salon oluşturulacaktır.

• Oturma Odası: Bir kenarı salonun kısa kenarı ile bitişik ve eşit uzunlukta olan kare şeklinde bir oturma odası oluşturulacaktır.

• Mutfak: Oturma odası yerleştirildikten sonra D ve G noktalarının birleştirilmesi ile oluşan alan mutfak olacaktır.

• Çocuk Odası: Bir kenarı EG, diğer kenarı EH olan alan çocuk odası olacaktır.

• Yatak Odası: Bir kenarı FH, çevresi oturma odasının çevresine eşit olup dikdörtgen şeklinde bir yatak odası oluşturulacaktır.

• Banyo: Bir kenarı yatak odası ile bitişik olup kare şeklinde bir banyo oluşturulacaktır.

Cevap: Plan görseldeki gibi oluşur. Antre 21’e 2, salon 12’ye 6, oturma odası 6’ya 6, yatak odası 8’e 4, banyo 4’e 4 birimdir; mutfak ile çocuk odası köşeleri kesik bölümlerdir.

• Önce kareleri sayarak uzunlukları buldum: AB 6 birim, BK 2 birim, BE 21 birim, EG 4 birim, FH 4 birim, EH 6 birim.
• Antre: B’den E’ye, E’den F’ye ve K’den F’ye çizgi çektim. 21 birim uzunluğunda, 2 birim eninde bir koridor oldu.
• Salon: Kısa kenar 6 birim olduğuna göre uzun kenar 6 + 6 = 12 birim. A’dan sağa 12 birim sayıp aşağı indim.
• Oturma odası: Salonun sağ kenarına yapışık, kenarı 6 birim olan kare çizdim. Sağ alt köşesi tam D noktasına geldi.
• Mutfak: D ile G’yi birleştirdim. Bu çizginin üstünde, oturma odasının sağında kalan yer mutfak oldu.
• Çocuk odası: E’den H’ye indim. EG ile EH arasında kalan sağ alt bölüm çocuk odası oldu.
• Yatak odası: Oturma odasının çevresi 6 × 4 = 24 birim. Yarısı 12 eder; FH 4 birim olduğundan öbür kenar 12 − 4 = 8 birim. FH’den sola doğru 8 birim gittim.
• Banyo: Yatak odasının solunda 4’e 4’lük bir kare kaldı, orası banyo oldu.

2. Çalışma: Oluşturduğunuz ev planına göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.

1. Mutfak ve çocuk odasının alanlarını birim kareleri sayarak bulunuz.

Cevap: Mutfağın alanı 32 birimkare, çocuk odasının alanı 22 birimkaredir.

• Mutfak: 31 tam kare ve eğik köşelerde 2 yarım kare var. İki yarım bir tam eder: 31 + 1 = 32 birimkare
• Çocuk odası: 21 tam kare ve eğik köşede 2 yarım kare var: 21 + 1 = 22 birimkare

2. Yatak odası ve oturma odasının çevre uzunlukları ve alanlarını hesaplayınız. Bu değerleri karşılaştırınız.

Cevap: Yatak odasının çevresi 24 birim, alanı 32 birimkaredir. Oturma odasının çevresi 24 birim, alanı 36 birimkaredir. Çevreleri eşit, oturma odasının alanı daha büyüktür.

• Yatak odası: 8 + 4 = 12, 12 × 2 = 24 birim çevre. 4 sıra 8’er kare: 8 × 4 = 32 birimkare
• Oturma odası: 6 × 4 = 24 birim çevre. 6 sıra 6’şar kare: 6 × 6 = 36 birimkare
• Alan farkı: 36 − 32 = 4 birimkare

3. Antre, salon ve banyonun alanlarını aşağıda belirtilen üç farklı yol ile hesaplayınız. (1. yol: Birim kareleri sayma, 2. yol: Her satırda bulunan birim kare sayısını tekrarlı toplama, 3. yol: Bir satır ve bir sütundaki birim kare sayısını çarpma)

Cevap: Antrenin alanı 42, salonun alanı 72, banyonun alanı 16 birimkaredir.

• Antre (2 satır, her satırda 21 kare): sayınca 42; 21 + 21 = 42; 21 × 2 = 42
• Salon (6 satır, her satırda 12 kare): sayınca 72; 12 + 12 + 12 + 12 + 12 + 12 = 72; 12 × 6 = 72
• Banyo (4 satır, her satırda 4 kare): sayınca 16; 4 + 4 + 4 + 4 = 16; 4 × 4 = 16