6. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 137-138-139-140-141 Cevapları 1. Kitap

Yukarıda yapılan çarpma işlemlerini inceleyerek aşağıdaki soruları cevaplayınız. 1) Kısa yoldan çarpma işlemlerinde gözlemlediğiniz özellikleri açıklayarak yazınız. (İşlemler: 3,456 × 10 = 34,56; 3,456 × 100 = 345,6; 3,456 × 1000 = 3456; 14,06 × 10 = 140,6; 14,06 × 100 = 1406; 14,06 × 1000 = 14 060)

Cevap: Rakamlar ve sıraları değişmiyor, yalnızca virgül sağa kayıyor: 10 ile çarpınca 1, 100 ile çarpınca 2, 1000 ile çarpınca 3 basamak. Kayacak basamak kalmazsa sayının sonuna sıfır ekleniyor.

• 3,456 × 1000 işleminde virgül 3 basamak kayıp sayının sonuna gelmiş; sonuç 3456 doğal sayısı olmuş.
• 14,06 × 1000 işleminde virgülün sağında 2 basamak vardı; üçüncü basamak için bir sıfır eklenmiş: 14 060

2) Aşağıdaki işlemlerin sonuçlarını kısa yoldan çarpma işlemlerinin ulaştığınız özelliklerini kullanarak bulunuz. a) 9,18 × 10 = b) 1,256 × 100 = c) 4,12 × 1000 = ç) 17,805 × 10 = d) 0,36 × 100 = e) 42,9 × 1000 = f) 19,4 × 10 = g) 89,7 × 100 = ğ) 0,025 × 1000 =

Cevap: Her işlemde virgülü, çarpılan sayıdaki sıfır sayısı kadar sağa kaydırdım.

• a) 9,18 × 10 = 91,8
• b) 1,256 × 100 = 125,6
• c) 4,12 × 1000 = 4120
• ç) 17,805 × 10 = 178,05
• d) 0,36 × 100 = 36
• e) 42,9 × 1000 = 42 900
• f) 19,4 × 10 = 194
• g) 89,7 × 100 = 8970
• ğ) 0,025 × 1000 = 25

Sadi Bey, iş yerinde çalışan 100 kişi için her gün yemek yaptırmaktadır. Yemeğin kişi başı maliyeti 175,5 TL’dir. Buna göre Sadi Bey’in günlük kaç TL yemek parası ödediğini bulunuz.

Cevap: Sadi Bey günlük 17 550 TL yemek parası ödemektedir.

• 175,5 × 100 işleminde virgül 2 basamak sağa kayar.
• Virgülün sağında tek basamak olduğu için sona bir sıfır ekledim: 17 550 TL

Gülay Hanım bir marketten 32,75 TL’ye bir çikolata alıyor. Buna göre Gülay Hanım’ın aynı çikolatadan 1000 adet aldığında kaç TL ödeyeceğini bulunuz.

Cevap: Gülay Hanım 1000 adet çikolata için 32 750 TL öder.

• 32,75 × 1000 işleminde virgül 3 basamak sağa kayar.
• Virgülün sağında iki basamak olduğu için sona bir sıfır ekledim: 32 750 TL

Esra’nın bir adımının uzunluğu 0,45 m’dir. Yağmur’un bir adımının uzunluğu Esra’nın bir adım uzunluğundan 1/10 m fazladır. Esra, Yağmur’a doğru 8 adım atıyor. Yağmur ise Esra’ya doğru 10 adım atıyor. Doğrusal bir yol üzerinde bulunan Esra ile Yağmur arasındaki mesafe başlangıçta 25 m olduğuna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız. a) Yağmur’un yürüdüğü mesafenin Esra’nın yürüdüğü mesafeden kaç metre fazla olduğunu bulunuz.

Cevap: Yağmur, Esra’dan 1,9 m fazla yürümüştür.

• Yağmur’un adım uzunluğu: 1/10 = 0,1 olduğundan 0,45 + 0,1 = 0,55 m
• Esra’nın yürüdüğü mesafe: 8 × 0,45 = 3,6 m
• Yağmur’un yürüdüğü mesafe: 10 × 0,55 = 5,5 m
• Fark: 5,5 − 3,6 = 1,9 m

b) Esra ile Yağmur’un yürüdükleri mesafelerin toplamının kaç metre olduğunu bulunuz.

Cevap: İkisinin yürüdüğü mesafelerin toplamı 9,1 m’dir.

• 3,6 + 5,5 = 9,1 m

c) Son durumda Esra ile Yağmur arasındaki mesafenin kaç metre olduğunu bulunuz.

Cevap: Son durumda aralarındaki mesafe 15,9 m’dir.

• İkisi de birbirine doğru yürüdüğü için aradaki mesafe, yürünen toplam yol kadar kısalır.
• 25 − 9,1 = 15,9 m

Bir zeytinyağı fabrikasında teneke kutulardaki zeytinyağları şişelere doldurulacaktır. Bu fabrikada çalışan Hasan Bey, bir tenekedeki 15 litre zeytinyağını 0,5 litrelik şişelere, başka bir tenekedeki 20 litre zeytinyağını ise 1,25 litrelik şişelere doldurmak istiyor. Bu iş için kaç adet 0,5 ve 1,25 litrelik şişeye ihtiyaç olduğunu nasıl bulabileceğinizi açıklayınız. Gülsevim Öğretmen’in öğrencilerine sorduğu bu problemi inceleyerek aşağıdaki soruları cevaplayınız. a) Bu iş için kaç adet 0,5 litrelik şişeye ihtiyaç olduğunu ondalık gösterimi verilen sayıyı kesre dönüştürerek bulabilir misiniz? Fikirlerinizi nedenleriyle yazıp, arkadaşlarınızla paylaşarak tartışınız.

Cevap: Evet, bulabilirim. 30 adet 0,5 litrelik şişeye ihtiyaç vardır.

• Şişe sayısı için tenekedeki yağı bir şişenin aldığı miktara bölmeliyim: 15 ÷ 0,5
• 0,5 = 5/10 ve 15 = 150/10
• 150/10 ÷ 5/10 = 150 ÷ 5 = 30 şişe

b) Bu iş için kaç adet 1,25 litrelik şişeye ihtiyaç olduğunu ondalık gösterimi verilen sayıyı kesre dönüştürerek bulabilir misiniz? Fikirlerinizi nedenleriyle yazıp, arkadaşlarınızla paylaşarak tartışınız.

Cevap: Evet, bulabilirim. 16 adet 1,25 litrelik şişeye ihtiyaç vardır.

• 1,25 = 125/100 ve 20 = 2000/100
• 2000/100 ÷ 125/100 = 2000 ÷ 125 = 16 şişe
• Kontrol: 16 × 1,25 = 20 litre

c) Bir doğal sayı, 1’den küçük ve 1’den büyük bir ondalık gösterime bölündüğünde elde edilen sonuçlar ile bu doğal sayıyı karşılaştırınız. Fikirlerinizi yazıp, arkadaşlarınızla paylaşarak tartışınız.

Cevap: Doğal sayı 1’den küçük bir ondalık gösterime bölününce sonuç o sayıdan büyük, 1’den büyük bir ondalık gösterime bölününce sonuç o sayıdan küçük çıkar.

• 15 ÷ 0,5 = 30 ve 30 > 15
• 20 ÷ 1,25 = 16 ve 16 < 20

Yukarıda yüzlük kartlarla yapılan modellemeleri inceleyiniz. Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız. a) 1. model üzerinde 0,15’i modelleyerek modelde verilen ondalık gösterim içerisinde kaç tane 0,15 olduğunu belirleyiniz. Bu modelde verilen ondalık gösterim 0,15’e bölünürse işlem sonucunun kaç olacağını bölünen ve böleni genişletip doğal sayı elde ederek bulabilir misiniz? Fikirlerinizi nedenleriyle yazıp, arkadaşlarınızla paylaşarak tartışınız.

Cevap: 1. modelde 0,6 gösterilmiştir ve içinde 4 tane 0,15 vardır. Evet, genişleterek de bulabilirim: 0,6 ÷ 0,15 = 60 ÷ 15 = 4

• 1. modelde 6 sütun, yani 60 kare boyalı: 60/100 = 0,6
• 0,15, 15 kare demektir (bir buçuk sütun). 60 kareyi 15’erli gruplara ayırınca 4 grup çıktı.
• Genişletme: Bölüneni ve böleni 100 ile çarptım. 0,6 × 100 = 60 ve 0,15 × 100 = 15; 60 ÷ 15 = 4

b) 2. model üzerinde 0,15’i modelleyerek modelde verilen ondalık gösterim içerisinde kaç tane 0,15 olduğunu belirleyiniz. Bu modelde verilen ondalık gösterim 0,15’e bölünürse işlem sonucunu ondalık gösterimleri kesre dönüştürerek bulabilir misiniz? Fikirlerinizi nedenleriyle yazıp, arkadaşlarınızla paylaşarak tartışınız.

Cevap: 2. modelde 0,75 gösterilmiştir ve içinde 5 tane 0,15 vardır. Evet, kesre çevirerek de bulabilirim: 75/100 ÷ 15/100 = 5

• 2. modelde 7 tam satır ve 5 kare, yani 75 kare boyalı: 75/100 = 0,75
• 75 kareyi 15’erli gruplara ayırınca 5 grup çıktı.
• Kesirle: 0,75 = 75/100 ve 0,15 = 15/100. Paydalar eşit olduğundan payları böldüm: 75 ÷ 15 = 5

c) 1. modelde verilen ondalık gösterim 0,005’e bölünürse işlem sonucunu ondalık gösterimleri kesre dönüştürerek bulabilir misiniz? Fikirlerinizi nedenleriyle yazıp, arkadaşlarınızla paylaşarak tartışınız.

Cevap: Evet, bulabilirim. 0,6 ÷ 0,005 = 120

• 0,005 binde birler basamağına kadar indiği için iki sayıyı da paydası 1000 olan kesre çevirdim: 0,6 = 600/1000 ve 0,005 = 5/1000
• 600/1000 ÷ 5/1000 = 600 ÷ 5 = 120

ç) 2. modelde verilen ondalık gösterim 0,005’e bölünürse işlem sonucunun kaç olacağını bölünen ve böleni genişletip doğal sayı elde ederek bulabilir misiniz? Fikirlerinizi nedenleriyle yazıp, arkadaşlarınızla paylaşarak tartışınız.

Cevap: Evet, bulabilirim. 0,75 ÷ 0,005 = 150

• Bölenin virgülden sonra 3 basamağı var; iki sayıyı da 1000 ile çarptım: 0,75 × 1000 = 750 ve 0,005 × 1000 = 5
• 750 ÷ 5 = 150

Burak, marketten aldığı 3,5 litre süt için 157,5 TL ödüyor. Buna göre sütün litre fiyatının kaç TL olduğunu bulunuz.

Cevap: Sütün litre fiyatı 45 TL’dir.

• Ödenen tutarı litre sayısına böldüm: 157,5 ÷ 3,5
• İki sayıyı da 10 ile genişlettim: 1575 ÷ 35 = 45
• Kontrol: 45 × 3,5 = 157,5

Bir marketteki iki çuvaldan birinde 48,4 kg pirinç, diğerinde ise 66 kg bulgur vardır. Bu çuvallardaki pirinç ve bulgurlar birbirine karıştırılmadan, pirincin tamamı 1,1 kg’lık, bulgurun tamamı ise 1,2 kg’lık paketlere konularak satılacaktır. Bir paket pirinç 150 TL’den, bir paket bulgur ise 130 TL’den satılacağına göre pirinç ve bulgurun tamamı satıldığında elde edilecek gelirin kaç TL olduğunu bulunuz.

Cevap: Pirinç ve bulgurun tamamı satıldığında 13 750 TL gelir elde edilir.

• Pirinç paketi sayısı: 48,4 ÷ 1,1 = 484 ÷ 11 = 44 paket
• Bulgur paketi sayısı: 66 ÷ 1,2 = 660 ÷ 12 = 55 paket
• Pirinç geliri: 44 × 150 = 6600 TL. Bulgur geliri: 55 × 130 = 7150 TL
• Toplam gelir: 6600 + 7150 = 13 750 TL