7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 14-15-16 Cevapları 1. Kitap

1) Emre ve ailesinin otomobili tercih ettiğini ve sabit hızla yolculuk yaptıklarını varsayarak aşağıdaki soruları cevaplayınız. a) Ailenin 450 kilometrelik yolda harcayacakları yakıt miktarını, aşağıdaki sayı doğrusundan yararlanarak bulunuz.

Cevap: Aile 450 kilometrelik yolda 27 litre yakıt harcar.

• Sayı doğrusunda her 100 km’lik aralığın üstüne 6 litre yazdım. 400 km’ye kadar dört aralık var: 4 × 6 = 24 litre.
• Kalan 50 km, bir aralığın yarısı olduğu için 3 litre eder.
• 24 + 3 = 27 litre

b) Emre ve ailesinin Ankara’ya gidiş yolculuğunun maliyetini bulunuz.

Cevap: Otomobille gidişin maliyeti 1829,50 TL olur.

• Yakıt parası: 27 × 58,50 = 1579,50 TL
• Otoyol ücretini de ekledim: 1579,50 + 250 = 1829,50 TL

c) Yolun önce 2/5’ini sonra 1/5’ini gidip mola veren bu ailenin moladan sonra gidilecek kaç km yolları kaldığını bulunuz.

Cevap: Moladan sonra gidilecek 180 km yol kalır.

• Yolun beşte biri: 450 ÷ 5 = 90 km
• Aile molaya kadar 2 + 1 = 3 tane beşte birlik parça gitti: 3 × 90 = 270 km
• Kalan yol: 450 − 270 = 180 km

2) 11 yaşındaki Emre’nin annesi öğretmen, babası ise TCDD (Türkiye Cumhuriyeti Devlet Demiryolları) personelidir. Emre ve ailesinin treni tercih ettiklerini varsayarak Ankara’ya gidiş yolculuğunun maliyetini bulunuz.

Cevap: Trenle gidişin maliyeti 1677 TL olur.

• Emre 7-12 yaş aralığında, biletin yarısını öder: 780 ÷ 2 = 390 TL
• Annesi için indirim 780’in %15’i, yani 117 TL: 780 − 117 = 663 TL
• Babası için indirim 780’in %20’si, yani 156 TL: 780 − 156 = 624 TL
• Toplam: 390 + 663 + 624 = 1677 TL

3) Her iki ulaşım aracı için bulduğunuz maliyetleri karşılaştırınız. Gidiş yolculuğunda hangi ulaşım aracının daha ekonomik olduğunu yazınız.

Cevap: Gidiş yolculuğunda yüksek hızlı tren daha ekonomiktir.

• Tren 1677 TL, otomobil 1829,50 TL tutuyor: 1677 < 1829,50
• Aradaki fark: 1829,50 − 1677 = 152,50 TL. Aile trenle giderse bu kadar az öder.

İrem, Kerem, Öykü ve Kaan’ın örneklerinden yola çıkarak aşağıdaki soruları cevaplayınız. a) Verilen örneklerin her birinde kullanılan “0” sayısı neyi ifade etmektedir? Açıklayınız.

Cevap: Kerem ile İrem’in örneğinde 0 “hiç yok” demektir; Kaan ile Öykü’nün örneğinde ise 0, ölçmeye başlamak için seçilmiş bir noktadır.

• Kaan: Tarih şeridindeki 0, yılları saymaya başladığımız noktadır. Ondan önce de yıllar vardır.
• Kerem: 0 MB, pakette kullanılacak internetin kalmadığını anlatır.
• İrem: 0 kilogram, tartının üstünde hiçbir yük olmadığını gösterir.
• Öykü: 0 °C, termometredeki bir değerdir. Hava yine de vardır, hatta daha soğuk da olabilir.

b) Hangi öğrencilerin verdiği örneklerde sıfır aynı anlamda kullanılmıştır? Arkadaşlarınızla tartışınız. Bu örnek durumlarda sıfırın farklı anlamlar içermesinin gerekçelerini açıklayınız.

Cevap: Kerem ile İrem sıfırı aynı anlamda (yokluk) kullanmıştır. Kaan ile Öykü’nün sıfırı da birbirine benzer: ikisi de üzerinde anlaşılmış bir başlangıç değeridir.

• İnternet ve kütle “hiç” olabilir; 0’ın altına inilmez. Bu yüzden sıfır yokluğu anlatır.
• Yıllarda ve sıcaklıkta sıfırın öncesi de vardır (milattan önceki yıllar, sıfırın altındaki dereceler). Bu yüzden sıfır yalnızca bir işaret noktasıdır.

c) Sıfır, yokluk anlamına geldiği durumlarda doğal başlangıç noktası kabul edildiğine göre verilen örneklerin hangilerinde 0’ın doğal başlangıç noktası kabul edilebileceğini yazınız.

Cevap: Kerem’in (0 MB) ve İrem’in (0 kilogram) örneklerinde 0 doğal başlangıç noktasıdır.

• Bu iki örnekte sıfır yokluğu gösterdiği için başlangıcı biz seçmedik, kendiliğinden öyle.
• Kaan’ın 0 yılı ile Öykü’nün 0 °C’u insanların seçtiği noktalardır; doğal başlangıç sayılmaz.

Aşağıdaki kavramları inceleyerek doğal başlangıç noktasına sahip olanları ve olmayanları uygun kutucuklara yerleştiriniz. Doğal başlangıç noktasının günlük hayatta neden önemli olduğunu tartışınız. (Kütle, Zaman, Alan, Hacim, Sıcaklık, Uzunluk)

Cevap: Doğal başlangıç noktası olanlar: kütle, alan, hacim, uzunluk. Olmayanlar: zaman, sıcaklık.

• Bir cismin kütlesi, alanı, hacmi ya da uzunluğu 0 ise o şey yok demektir; 0’dan azı da olmaz.
• Takvimde ve termometrede sıfırı insanlar belirlemiştir; sıfırdan öncesi (MÖ yıllar) ve sıfırın altı (eksi dereceler) vardır.
• Doğal başlangıç noktası önemlidir, çünkü herkes ölçmeye aynı yerden başlar. Böylece “iki katı”, “yarısı” gibi karşılaştırmalar doğru çıkar.

a) Aykut ve arkadaşının yapabilecekleri toplama işlemlerine örnekler veriniz. Sıfıra ulaşmalarının mümkün olup olmadığını gerekçeler sunarak arkadaşlarınızla tartışınız.

Cevap: Örnek işlemler: 1 + 3 = 4, 0 + 2 + 4 = 6, 1 + 2 + 3 + 4 = 10. Farklı kartları toplayarak sıfıra ulaşmak mümkün değildir.

• Toplama için en az iki farklı kart gerekir. En küçük iki kart 0 ile 1’dir: 0 + 1 = 1
• Başka hangi kartları seçersek seçelim toplam 1’den de büyük çıkar.
• 0 kartı tek başına sıfırdır ama onu başka bir kartla topladığımızda sonuç yine o kartın kendisi olur.

b) 2 + ? = 0 eşitliğinin sağlanması için “?” yerine herhangi bir doğal sayı yazılabilir mi? Düşüncenizi açıklayınız.

Cevap: Hayır, “?” yerine hiçbir doğal sayı yazılamaz.

• En küçük doğal sayı olan 0’ı yazsam bile 2 + 0 = 2 çıkıyor; 0’a inemiyorum.
• 2’yi sıfırlamak için 2 birim geri gitmek gerekir. Bu geri gidişi gösteren sayı −2’dir ve doğal sayı değildir.